Красота в квадрате

Первое определение предоставляет оригамистам легкий способ построения параболы. Обозначьте точку F на листе бумаги, как продемонстрировано на первом рисунке ниже. Возьмите произвольную точку P на нижней кромке листа и сложите лист так, чтобы совместить эти точки друг с другом, как показано стрелкой. Полученную линию сгиба отметьте пунктиром. Повторите данную процедуру для множества точек, расположенных на нижней кромке листа бумаги. Полученная в итоге кривая — это парабола. (Подсказка: каждый сгиб образует линию, точки которой равноудалены от фокуса и произвольной точки.)

Построение параболы посредством сгибания листа бумаги

Второе определение объясняет, почему парабола — самая распространенная кривая в магазине осветительных приборов. Если лампочка установлена в фокусе параболического зеркала, лучи света отражаются параллельно. Вращение параболы вокруг ее центральной оси образует параболоид, в форме которого и сделаны отражающие зеркала в фонариках, прожекторах и автомобильных фарах.

Этот процесс работает и в обратном направлении. Параллельные лучи света, поступающие в параболоид, отражаются его поверхностью в фокус. Следовательно, если задача рефлектора — собрать в пучок солнечные лучи (которые можно считать параллельными, поскольку Солнце находится очень далеко), понадобится параболическая поверхность. Параболоиды широко применяются в технологии использования солнечной энергии. Например, отражатель Шеффлера, параболическая металлическая чаша, повсеместно используется в развивающихся странах для приготовления пищи. Он направлен на Солнце и медленно поворачивается вслед за его движением, для того чтобы поймать как можно больше солнечных лучей, отражая их в одну и ту же точку (фокус), в которой находится плита. Самая мощная солнечная печь представляет собой параболическое зеркало высотой 45 метров, расположенное во французских Пиренеях, неподалеку от Одейо. Из-за огромных размеров само зеркало не двигается, а принимает отраженный солнечный свет от 63 маленьких плоских вращающихся зеркал. В фокусе зеркала находится круглый щит, который в солнечные дни нагревается до 3500 °С — достаточно высокая температура, для того чтобы варить свинец, плавить вольфрам или превратить дикого кабана в пепел.

Солнечная печь в Одейо, Франция

© Иэн Фрейзер/Shutterstock.com

Параболические антенны служат также для приема электромагнитных и звуковых волн, поступающих в фокус от удаленных объектов. Такие антенны уже стали привычным элементом городского пейзажа: чаще всего они устанавливаются на крышах домов тех людей, которые смотрят спутниковое телевидение, но их можно встретить и на командно-диспетчерских пунктах и военных объектах. Шпионы, инженеры звукозаписи на телевидении и орнитологи используют параболические микрофоны для улавливания тихих звуков с большого расстояния. Принцип во всех случаях один и тот же. Параболоид — единственная геометрическая фигура, отражающая параллельные волны в определенную точку.

В 1668 году Исаак Ньютон построил первый «отражающий» телескоп, ключевыми элементами которого были зеркала, а не линзы, использовавшиеся в телескопах до этого. Ньютон понял, что для основного зеркала самая оптимальная форма — параболоид, но не смог изготовить такое зеркало, поэтому ему пришлось довольствоваться сферическим. Однако даже при наличии подобного дефекта отражающий телескоп был гораздо лучше, чем предыдущие модели, поэтому, начиная с XVII века, большинство телескопов были зеркальными.

Кроме того, Ньютон сделал в отношении парабол одно открытие, которое представляло в то время сугубо теоретический интерес, а сейчас успешно применяется в промышленном производстве телескопов. Если вращать цилиндрический сосуд, наполненный жидкостью, ее поверхность принимает форму параболоида. Под воздействием вращения жидкость поднимается выше у стенок сосуда и образует углубление в центре, создавая поперечное сечение в форме параболы. На этом свойстве построен один из способов изготовления параболических зеркал — вращать сосуд с расплавленным стеклом и дать этому стеклу застыть в таком положении. Большой бинокулярный телескоп, один из самых мощных телескопов в мире, был сделан именно так. Телескоп состоит из двух параболических зеркал диаметром 8,4 метра, изготовленных в огромной вращающейся печи в подземной лаборатории, расположенной под футбольным полем Аризонского университета в Тусоне. Хотя лаборатория может выпускать в год всего по одному зеркалу ценой в десятки миллионов долларов, это все равно более дешевый и быстрый метод, чем изготовление аналогичного зеркала посредством шлифовки стекла.