Краткие ответы на большие вопросы

Идея о том, что пространство и время могут искривляться, или искажаться, возникла совсем недавно. Более двух тысяч лет аксиомы эвклидовой геометрии считались самоочевидными. Те из вас, кому приходилось учить геометрию в школе, могут помнить одно из следствий этих аксиом: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Тем не менее в прошлом веке люди начали понимать, что возможны и другие представления о геометрии и что сумма углов треугольника не обязательно должна составлять 180 градусов. Возьмём, к примеру, поверхность Земли. Максимально приближённая к прямой линия на поверхности Земли называется «большим кругом». Это кратчайший путь между двумя точками, поэтому именно так прокладывают дальние маршруты пассажирских авиалайнеров. Представим теперь треугольник на поверхности Земли, сторонами которого будут экватор, нулевой меридиан, проходящий через Лондон, и меридиан в 90 градусов восточной долготы, проходящий через Бангладеш. Эти два меридиана пересекают экватор под прямым углом в 90 градусов. На Северном полюсе они тоже встречаются под углом в 90 градусов. Таким образом, получается треугольник с тремя прямыми углами. Сумма их составляет, как нетрудно посчитать, 270 градусов, что гораздо больше суммы углов треугольника, прочерченного на плоскости. А если нарисовать треугольник на седлообразной поверхности, может оказаться, что сумма его углов будет меньше 180 градусов.

Поверхность Земли — это двумерное пространство. То есть вы можете перемещаться по поверхности Земли в двух направлениях, расположенных под прямым углом друг к другу: в направлении с севера на юг или с востока на запад. Разумеется, есть и третье направление, расположенное под прямым углом к этим двум: направление вверх-вниз. Иными словами, поверхность Земли существует в трёхмерном пространстве. Трёхмерное пространство плоское. Можно сказать, оно подчиняется законам эвклидовой геометрии. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Однако давайте вообразим расу двумерных существ, которые могут перемещаться по поверхности Земли, но не могут освоить третье измерение — вверх-вниз. Они не подозревают о плоском трёхмерном пространстве, в котором находится поверхность Земли. Для них пространство должно быть искривлено, а геометрия — неэвклидовой.

Но так же как можно вообразить двумерных существ, обитающих на поверхности Земли, можно представить, что трёхмерное пространство, в котором мы живём, является поверхностью сферы в другом измерении, которого нам не видно. Если сфера очень большая, то пространство будет почти плоским и эвклидова геометрия будет соответствовать небольшим расстояниям. Но придётся признать, что для больших расстояний эвклидова геометрия неприменима.

Для наглядности представьте бригаду маляров, покрывающих краской большой шар. По мере того как множатся слои краски, площадь поверхности увеличивается. Если шар находится в плоском трёхмерном пространстве, слои можно продолжать накладывать бесконечно, и шар будет становиться всё больше и больше. Однако если трёхмерное пространство является поверхностью сферы в другом измерении, его объём не может увеличиваться бесконечно. В какой-то момент шар, покрытый множеством слоёв краски, станет занимать половину пространства. После этого маляры обнаружат, что оказались зажаты в области неизменно сокращающегося размера, а почти всё пространство занято шаром, увеличившимся из-за большого количества слоёв краски. Так они поймут, что живут не в плоском, а в искривлённом пространстве.

Этот пример показывает, что невозможно судить о геометрии мира, исходя из основных принципов, как полагали древние греки. Необходимо измерять пространство, в котором мы живём, и экспериментальным путём выяснять его геометрию.

Способ описывать искривлённые пространства нашёл немец Бернхард Риман ещё в 1854 году, но на протяжении шестидесяти лет этот способ представлял интерес исключительно для математиков. Этот способ может описывать искривлённые пространства, существующие в абстракции, но никто не видел оснований, почему должно быть искривлено физическое пространство, в котором мы живём. Основание нашлось только в 1915 году, когда Эйнштейн выступил со своей общей теорией относительности.