Краткие ответы на большие вопросы

Тем не менее в прошлом веке люди начали понимать, что возможны и другие представления о геометрии и что сумма углов треугольника не обязательно должна составлять 180 градусов. Возьмем, к примеру, поверхность Земли. Максимально приближенная к прямой линия на поверхности Земли называется «большим кругом». Это кратчайший путь между двумя точками, поэтому именно так прокладывают дальние маршруты пассажирских авиалайнеров. Представим теперь треугольник на поверхности Земли, сторонами которого будут экватор, нулевой меридиан, проходящий через Лондон, и меридиан в 90 градусов восточной долготы, проходящий через Бангладеш. Эти два меридиана пересекают экватор под прямым углом в 90 градусов. На Северном полюсе они тоже встречаются под углом в 90 градусов. Таким образом, получается треугольник с тремя прямыми углами. Сумма их составляет, как нетрудно посчитать, 270 градусов, что гораздо больше суммы углов треугольника, прочерченного на плоскости. А если нарисовать треугольник на седлообразной поверхности, может оказаться, что сумма его углов будет меньше 180 градусов.

Поверхность Земли – это двумерное пространство. То есть вы можете перемещаться по поверхности Земли в двух направлениях, расположенных под прямым углом друг к другу: в направлении с севера на юг или с востока на запад. Разумеется, есть и третье направление, расположенное под прямым углом к этим двум: направление вверх-вниз. Иными словами, поверхность Земли существует в трехмерном пространстве. Трехмерное пространство плоское. Можно сказать, оно подчиняется законам эвклидовой геометрии. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. Однако давайте вообразим расу двумерных существ, которые могут перемещаться по поверхности Земли, но не могут освоить третье измерение – вверх-вниз. Они не подозревают о плоском трехмерном пространстве, в котором находится поверхность Земли. Для них пространство должно быть искривлено, а геометрия – неэвклидовой.

Но так же как можно вообразить двумерных существ, обитающих на поверхности Земли, можно представить, что трехмерное пространство, в котором мы живем, является поверхностью сферы в другом измерении, которого нам не видно. Если сфера очень большая, то пространство будет почти плоским и эвклидова геометрия будет соответствовать небольшим расстояниям. Но придется признать, что для больших расстояний эвклидова геометрия неприменима.

Для наглядности представьте бригаду маляров, покрывающих краской большой шар. По мере того как множатся слои краски, площадь поверхности увеличивается. Если шар находится в плоском трехмерном пространстве, слои можно продолжать накладывать бесконечно, и шар будет становиться все больше и больше. Однако если трехмерное пространство является поверхностью сферы в другом измерении, его объем не может увеличиваться бесконечно. В какой-то момент шар, покрытый множеством слоев краски, станет занимать половину пространства. После этого маляры обнаружат, что оказались зажаты в области неизменно сокращающегося размера, а почти все пространство занято шаром, увеличившимся из-за большого количества слоев краски. Так они поймут, что живут не в плоском, а в искривленном пространстве.

Этот пример показывает, что невозможно судить о геометрии мира, исходя из основных принципов, как полагали древние греки. Необходимо измерять пространство, в котором мы живем, и экспериментальным путем выяснять его геометрию.

Способ описывать искривленные пространства нашел немец Бернхард Риман еще в 1854 году, но на протяжении шестидесяти лет этот способ представлял интерес исключительно для математиков. Этот способ может описывать искривленные пространства, существующие в абстракции, но никто не видел оснований, почему должно быть искривлено физическое пространство, в котором мы живем. Основание нашлось только в 1915 году, когда Эйнштейн выступил со своей общей теорией относительности.

Общая теория относительности стала крупной интеллектуальной революцией, которая изменила наши представления о Вселенной. Эта теория имеет отношение не только к искривлению пространства, но и к искривлению, или искажению, времени. Эйнштейн в 1905 году понял, что пространство и время теснейшим образом связаны друг с другом. Так родилась его частная (специальная) теория относительности, связывающая пространство и время воедино. Описать событие можно с помощью четырех параметров. Три из них описывают положение события. Событие может происходить на севере или востоке, в стольких-то километрах от Оксфордской площади и на такой-то высоте над уровнем моря. В более крупном масштабе это могут быть Галактическая широта и долгота – это углы в сферической системе координат, центром которой является Солнце. Третьей, дополняющей их координатой служит расстояние от Солнца. Четвертый параметр – время события.