Краткий курс по статистике

Линейный коэффициент вариации () показывает, какую часть в размере средней величины (или в объеме медианы) составляет размер среднего линейного отклонения:

или

где – среднее линейное отклонение;

Ме – медиана.

Коэффициент вариации (V) определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и служит мерой однородности совокупности:

где – среднее квадратическое отклонение. Совокупность считается однородной, если значение данного показателя не превышает 33 %.

Эмпирический коэффициент детерминации (²) отражает определенную изменением признака-фактора долю вариации результативного признака:

²= ²: ²_общ,

где ² – межгрупповая дисперсия;

²_общ – общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:

Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

10. Дисперсия

1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.

Дисперсия (²) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.

Дисперсия невзвешенная

Дисперсия взвешенная

Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.

Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:

где – общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия показывает случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Она не зависит от положенного в основу группировки признака-фактора.

2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:

рассчитывается дисперсия (_i²) по отдельным группам:

рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

где N_i – число единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия (S²) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):

где – средняя величина по отдельной группе.

Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:

Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.

3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.

Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.

Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.

Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:

Взвешенное среднее квадратическое отклонение:

11. Понятие и классификация индексов

1. Индексы относят к важнейшим обобщающим показателям.

Индекс (лат. index – показатель, указатель, опись, реестр) – относительный показатель, выражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с данными, принятыми за основу для сравнения.

Основные обозначения индексов:

i – индивидуальные (частные) индексы;

I – общие индексы;

знак внизу справа 0 – базисный период;

знак внизу справа 1 – отчетный период.

Использование символов для обозначения индексируемых показателей:

q – количество (объем) товара в натуральном выражении;

p – цена единицы товара;

z – себестоимость единицы продукции;

– выработка продукции в стоимостном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);

– выработка продукции в натуральном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);

T – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq – стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

С помощью экономических индексов проводят расчеты динамики социально-экономического явления за период времени и среднего экономического показателя; соотношения показателей по регионам; влияния изменений значений одних показателей на динамику других показателей, а также пересчет значения показателей из фактических цен в сопоставимые.