Краткий курс по статистике

Абсолютное изменение явления А под влиянием всех факторов – разность между числителем и знаменателем индекса:

_A = A₁ – A₀ = а₁б₁ – а₀б₀.

Метод обособленного изучения факторов: выявление влияния отдельного фактора; сложный показатель рассчитывается при изменении изучаемого фактора, все прочие фиксируются на уровне базисного периода.

Роль фактора а: I_а = а₁б₀: а₀б₀.

Абсолютное изменение результативного показателя а:

^a_A = а₁б₀ – а₀б₀.

Роль фактора б: I_б = а₀б₁: а₀б₀.

Абсолютное изменение результативного показателя б:

^б_A = а₁б₀ – а₀б₀.

Факторные индексы при данном методе не разлагают полностью, т. е. получается неразложенный остаток – результат совместного действия факторов

_A /= ^a_A + ^б_A.

7. При последовательно-цепном методе используется система взаимосвязанных индексов. На первом месте в модели ставится качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются на уровне отчетного периода. При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие – на уровне отчетного периода. При построении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие – на уровне отчетной периода и т. д.

Например, А = а x б x в, при этом обеспечена правильность расположения факторов, т. е. а – качественный показатель, б, в – количественные:

I_A = A₁: A₀ = а₁б₁в₁: а₀б₀в₀ = I_а x I_б x I_в.

Роль фактора а:

I_а = а₁б₁в₁: а₀б₁в₁.

Абсолютное изменение результативного показателя а:

^а_A = (а₁ – а₀)б₁в₁.

Роль фактора б:

I_а = а₀б₁в₁: а₀б₀в₁.

Абсолютное изменение результативного показателя б:

^б_A = а₀(б₁ – б₀)в₁.

Роль фактора В:

I_а = а₀б₀в₁: а₀б₀в₀.

Абсолютное изменение результативного показателя в:

^в_A = а₀б₀(в₁ – в₀).

Абсолютное изменение сложного экономического показателя за счет каждого фактора можно определить и в случае, когда показатель – сумма произведений, определяющих величину его показателей (общая стоимость всей выработанной продукции, общая сумма затрат на ее производство, общая сумма затрат труда на производство всей продукции).

12. Динамические ряды. Средняя хронологическая

1. Изменение социально-экономических явлений во времени изучается при помощи динамических рядов, представляющих собой упорядоченную во времени совокупность значений, характеризующих уровень развития изучаемого явления показателей.

Динамический ряд содержит две обязательные составляющие: показатели периодов и конкретные значения показателей изучаемого явления (уровни ряда).

Динамические ряды характеризуются в зависимости от характера показателей (динамические ряды абсолютных, относительных и средних величин, причем ряды динамики из относительных и средних величин строят на основе производных рядов абсолютных величин) и периода (интервальные и моментные ряды).

Динамический моментный ряд отражает значения показателей на определенный момент времени.

В моментных рядах исследуется разность явлений, отражающая изменение уровня ряда между определенными датами. Накопленные итоги здесь не рассчитываются.

Динамический интервальный ряд содержит значения показателей за определенные периоды времени.

В интервальном ряду уровни можно суммировать, т. е. получать накопленные итоги.

2. Различают следующие основные принципы построения динамических рядов:

уровни должны быть представлены в однородных величинах;

необходима одинаковая полнота охвата различных частей явления.

Одни из основных показателей, характеризующих динамические ряды, – средние уровни. Они рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической:

где n – число уровней ряда.

Для моментного динамического ряда средний уровень рассчитывается по формуле средней хронологической:

где n – число дат.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

В качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда:

где t – продолжительность периода (дни, месяцы), в течение которого уровень не изменялся.