22 декабря 1997 года главный кардиолог Медицинского управления ФСБ Владимир Дощилин и врач-эксперт Эдуард Ермоленко из Центра судебно-медицинской лаборатории Министерства обороны РФ собрали пресс-конференцию. Согласно официальному заключению, в крови Анатолия Николаевича не было обнаружено алкоголя, что полностью опровергло сообщения некоторых СМИ относительно «коньяка со снотворным», который якобы передали в захваченный автомобиль. Относительно ранений, которые не носили смертельный характер, позднее вполне определено высказался Виктор Викторович Колкутин, один из ведущих медицинских экспертов страны в области судебной криминалистики.
Президентским Указом № 1360 за личное мужество и героизм, проявленные в ходе боевой операции по обезвреживанию террориста у здания посольства Швеции в Москве 19–20 декабря 1997 года полковнику Савельеву Анатолию Николаевичу посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.
Его похоронили на Николо-Архангельском кладбище рядом с Геннадием Сергеевым — сотрудником «Альфы», убитым неизвестным снайпером возле Белого дома 4 октября 1993 года. Среди множества венков на свежей могиле был один, выделявшийся желтоголубой лентой, с надписью: «Анатолий, я буду вечно благодарен Вам за жизнь. Ян-Улоф Нюстрем».
А с утра на Лубянке состоялась гражданская панихида, чуть позже — отпевание в храме Святителя Николая Чудотворца в Хамовниках. Проститься с Анатолием Николаевичем пришло, по оценкам милиции, более трех тысяч москвичей. Такого наплыва народа в районе Лубянки не наблюдалось давно. Люди шли и шли… Ветераны и действующие сотрудники «Альфы», офицеры ФСБ и других силовых ведомств. Что характерно: было много людей, не имевших никакого отношения к органам госбезопасности. Они пришли с цветами, чтобы отдать дань уважения начальнику штаба легендарной «Альфы» и, одновременно, выразить свой протест против разгула преступности и всего того, что творилось тогда в стране. Горько, но Героями России у нас часто становятся лишь после смерти.
В один из тех мучительных дней к Наталье Михайловне подошел кто-то из руководства: «Наташа, я не виноват. Ты же знаешь, он сам везде шел впереди». А она… отчетливо вспомнила события в Будённовске.
— Там погиб Дима Бурдяев, только женился, ребенку было полгода. Толя подошел к его родителям и сказал: «Я виноват». Вы понимаете, сколько нужно было иметь мужества, чтобы так поступить. Я это вспомнила, когда трагедия случилась с моим мужем.
Мы поженились в семидесятом году, Группа «А» была создана в семьдесят четвертом. То есть я никак не могла предполагать, где окажется мой муж. Были и срывы, и стрессы, и депрессии. Вокруг бурлит жизнь, а ты не знаешь, чего тебе ждать. Толя погиб, когда мне было сорок семь лет, а многие другие вдовы — много моложе. Девчонки.
Недавно корреспондент спросил меня: «Была ли я счастлива?» Я уточнила: «А что такое счастливая жизнь?» Несмотря на все стрессы, я получила от мужа очень много. И по житейскому, и по женскому опыту. До последнего времени у нас с ним были, как говорят наши дети, романтические вечера. Мало ресторанов в Москве, куда бы мы с ним вдвоем не ходили. Я приезжаю, он ждет меня с букетом… Зная, как мне достается из-за его тяжелой работы, он очень снисходительно ко мне относился.
Любимой его песней была «Дорогая моя столица, золотая моя Москва!». Высоко ставил фильм «Офицеры», а еще русскую сказку «Аленький цветочек», — именем ее главной героини, Настеньки, Анатолий Николаевич назвал нашу младшую дочь, которой в этом году исполнилось девятнадцать лет. Старшая, ей сейчас двадцать пять, родилась, когда папа находился на задании далеко от Москвы. Вернувшись, привез мне огромный букет, сказав: «Назовем Наташенькой в твою честь. Теперь у меня две Наташи — маленькая (Н. М. невысокого роста) и малюсенькая!»… Я знаю, уверена, что в последние минуты жизни он думал о нас.
Итак, он прошел все горячие точки: Афганистан, Чечня, Будённовск, Первомайский и не был даже ранен. Погибнуть в Москве — это ли не судьба…
«Сотворим что-нибудь невероятное, невозможное, потом оглянемся и поразимся: как же мы это сделали. Вот что такое дух!», — любил говорить Савельев. И сегодня, оглядываясь на этого человека, ушедшего далеко от нас вперед, мы можем поразиться силе его духа, сформировавшего из простого рабочего паренька одного из командиров легендарной «Альфы».
В начале февраля 2010 года в столичном районе Новогиреево прошли торжества, посвященные 50-летию средней общеобразовательной школы № 787. Ее история — это судьба города Перово, поглощенного Москвой. Именно здесь прошли детство и юность Анатолия Николаевича.
Его имя школа получила в 2009 году. 17 декабря прошли торжества по этому случаю. А на Рождественских каникулах ребята писали творческие работы, посвященные героям нашего времени — сотрудникам «Альфы». Одна из тем, которая была им дана редакцией газеты «Спецназ России», звучала так: «Письмо А.Н. Савельеву». Некоторые учащиеся, несмотря на сложность, взяли именно ее.