Кристаллы

Самая простая упаковка – двухслойная: третий слой лежит над первым, четвёртый – над вторым и т.д. Это – так называемая гексагональная плотнейшая упаковка. На рисунке 21 показана её решётка (скелет). Кружки и крестики соответствуют положениям центров атомов. Атомы, центры которых обозначены крестиками, входят в лунки как нижнего, так и верхнего слоёв. Этим способом построены, например, кристаллы магния.

Исключительно большое распространение имеют трёхслойные кристаллы, в которых 4-й слой повторяет первый, пятый – второй и т.д. Рисунок 22, где по-прежнему отмечены лишь центры атомов, показывает, что в такой упаковке можно выбрать кубическую элементарную ячейку. Плотные слои расположены здесь перпендикулярно диагонали куба, соединяющей два атома, центры которых обозначены кружками.

Рис. 21. Скелет плотной гексагональной упаковки.

Рис. 22. Скелет гранецентрированной кубической упаковки. (Отмечены центры шаров).

Попытайтесь представить себе ячейку расположенной так, чтобы эта диагональ шла вертикально. Левый задний кружок окажется при этом внизу и, единственный на нашем рисунке, будет принадлежать первому слою (центры других атомов этого слоя, принадлежащих соседним ячейкам, на рисунок не попали). На первом слое плотно лежит второй слой: центры шести его атомов, попавших на рисунок, – это крестики, расположенные по вершинам и серединам сторон треугольника. Третий плотный слой представлен шестью квадратиками, расположенными также по треугольнику. Наконец, четвёртый слой, повторяющий первый, содержит на нашем рисунке снова только один кружок.

Итак, элементарная ячейка трёхслойной шаровой упаковки – это куб, у которого в вершинах и серединах граней расположены центры атомов. Такую ячейку, называемую кубической гранецентрированной, имеет ряд металлов, например: алюминий, медь, никель, при высокой температуре – железо (о влиянии температуры мы скажем ниже, на страницах 38 и 63).

Мы видим теперь, что реальный кристалл представляет собой систему плотно упакованных частиц, расположение которых повторяется в пространстве. Узлы и линии, соединяющие узлы, – лишь мысленная схема, помогающая нам выделить в кристалле элементарный кирпич и наметить направления, в которых его нужно перекладывать, чтобы заполнить весь кристалл.

Несколько слов о размерах «шаров»-атомов. Точные измерения, произведённые при помощи рентгеновских лучей, привели к следующим данным: радиусы атомов разных веществ колеблются в небольших пределах, примерно от 0,5 до 2 стомиллионных долей сантиметра.

Мы рассматривали упаковки, составленные из одинаковых шаров. Это значит, что пока речь шла о кристаллах химических элементов, содержащих атомы только одного сорта (правда, и элементы не все построены так просто). Перейдём теперь к кристаллам, построенным из атомов нескольких сортов, то есть к кристаллам сложных веществ.

8. Упаковка атомов

Опыты показывают, что кристаллы очень многих сложных веществ мы можем также изобразить, как плотные упаковки шаров. Атомам разных сортов соответствуют шары различных размеров. Строительным материалом кристаллов служат при этом, главным образом, электрически заряженные атомы – ионы[5].

Представим себе, что надо упаковать равное количество крупных и малых шаров. Как сделать упаковку наиболее плотной?

Учёные нашли ответ на этот вопрос. Рассматривая упаковки шаров одинакового размера, мы видим, что не всё пространство заполнено шарами. В упаковках сохраняются пустоты; можно подсчитать, что их объём составляет около 1/4 общего объёма. Пустоты эти – двух разных сортов: одни из них окружены 4 шарами, центры которых размещены в вершинах правильного четырёхгранника – тетраэдра (см. главу 1); другие окружены 6 шарами, причём центры этих шаров образуют правильный восьмигранник – октаэдр. Первые меньше по своим размерам, и их число вдвое больше, чем вторых.

Теперь нам понятно, как упаковать шары двух разных размеров: надо составить плотнейшую упаковку из более крупных шаров и в пустотах разместить меньшие (не обязательно во всех пустотах!).

На рисунке 23 слева наверху показано, как располагается маленький шар в меньшей (окружённой 4 шарами) пустоте. Для наглядности окружающие пустоту крупные шары представлены не целиком, а секторами, вырезанными из них подобно тому, как вырезают клинья из арбузов.

Рис. 23. Вверху: слева – малая, справа – большая пустоты в плотной упаковке шаров; внизу указано, как вырезана правая фигура.

Наверху справа маленький шар расположен в большей пустоте (окружённой 6 крупными шарами), а внизу показан способ вырезания секторов из шести соседних шаров (передний шар при этом убран).

Пустоты обоих сортов можно найти на рисунке 22 (гранецентрированный куб). Например, большая пустота находится в центре куба; центры окружающих её шести атомов – это три крестика и три квадрата на серединах граней.