Критическая масса. Как одни явления порождают другие

Возвращаясь к разговору о распределении случайных величин, предположим, что кто-то задался целью измерить и обобщить данные о росте всех лондонских школьниц определенного возраста, например, от 12 до 14 лет. Вспомнив материал гл. 3, читатель может с уверенностью предсказать, что полученные результаты должны уложиться на колоколообразную кривую ошибок (рис. 3.2), где количество учениц определенного роста сначала возрастает до некоторого среднего значения, а затем падает. Расширив масштабы данного биометрического исследования и замерив рост школьниц Лондона, статистик получит кривую той же формы, но более высокую, что объясняется просто большим абсолютным числом измерений. Расширение исследования до масштабов всей страны также наверняка не изменит форму кривой распределения, а приведет лишь к соответствующему возрастанию всех значений.

Постоянство кривой объясняется сохранением пропорционального состава. В нашем случае это означает, что доля девочек, рост которых на 5 сантиметров[37] ниже среднего, почти одинакова по всей стране. Таким образом можно свести все колоколообразные статистические распределения в единую «главную кривую», описываемую не абсолютными числами, а относительными величинами: доля девочек с ростом 130 сантиметров, 135 сантиметров и т.д.

Проведя аналогичные измерения роста мальчиков, мы получим ту же по форме кривую, которая будет несколько сдвинута по горизонтали вправо, что объясняется тем, что мальчики в среднем чуть выше девочек того же возраста[38]. Таким образом, мы как бы получаем две «главные кривые» (для девочек и мальчиков отдельно), однако ничто не мешает нам продолжить обобщение, т. е. свести их к единой кривой, используя относительный рост измеряемых вместо абсолютного. Эта кривая будет описывать отклонения (в процентах) роста мальчиков и девочек от среднего значения.

Примерно так же поступил ван дер Ваальс, используя такое же изменение масштабов фазовых кривых жидкостей и газов. Ему посчастливилось обнаружить, что соотношения между давлением, температурой и плотностью различных веществ после правильно проведенного масштабирования укладываются на одну и ту же «главную кривую», если только эти значения выражены в величинах, соотнесенных с параметрами критической точки. Относительная температура при таком подходе, например, выражается отношением реальной температуры к значению температуры критической точки и т. д. При использовании этого подхода, получившего название принципа соответственных состояний, все жидкости и газы оказываются аналогами «главного флюида», свойства которого описываются параметрами, «привязанными» к критической точке. Изменение масштаба определяется свойствами частиц (молекул) конкретной среды. Теория ван дер Ваальса позволяет на основании данных о составляющих среду молекулах рассчитать критические значения давления, температуры и плотности. Характеристиками молекул являются их размеры, а также интенсивность и дальность действия упоминавшихся сил молекулярного притяжения.

Директором Физической лаборатории в Лейдене, где работал ван дер Ваальс, был Хайке Каммерлинг-Оннес (1853-1926). Принцип соответственных состояний заинтересовал его с сугубо практической точки зрения, так как он позволял предсказывать поведение флюидов при температурах, далеких от критической точки. На основании данных о критических параметрах — температуре, плотности и давлении — для конкретного вещества можно перестроить «главную кривую», получив тем самым для него соотношение между температурой, плотностью и давлением в очень широком диапазоне существования стабильного жидкого состояния. Собственно, Каммерлинг-Оннеса интересовала проблема сжижения газов, т.е. их превращения в жидкости.

Возможно, это было обусловлено тем, что физикам никак не удавалось получить жидкий гелий, несмотря на бурное развитие криогенной техники. Исходя из экспериментальных данных о поведении гелия при температурах выше критической точки и уравнений ван дер Ваальса, Каммерлинг-Оннес сумел предсказать, что точка сжижения гелия должна лежать в диапазоне температур от 5 до 6 градусов выше абсолютного нуля[39]. Предсказание оказалось достаточно точным, гелий сжижается при атмосферном давлении при 4,2 К. Каммерлинг-Оннесу удалось самому добиться столь низкого охлаждения в 1908 году.

Располагая жидким гелием, Каммерлинг-Оннес продолжил исследования поведения других веществ при таком экстремальном охлаждении. Физики предполагали, что при очень низких температурах, когда тепловые колебания атомов в решетке перестают воздействовать на движение электронов, электропроводность металлов должна значительно возрастать. В 1911 году, изучая поведение ртути при сверхнизких температурах, Каммерлинг-Оннес обнаружил новый замечательный эффект. Сопротивление металлов не просто спадало с понижением температуры, а неожиданно обращалось в нуль при температурах около точки кипения жидкого гелия. При этой температуре ртуть становилась сверхпроводником, т. е. вообще теряла электрическое сопротивление.