Крылья Феникса; Введение в квантовую мифофизику

Компьютер полностью заменил бы человека-математика (конечно, имея в виду только его профессиональную деятельность), если бы математика была полностью формализованной системой, выводимой из конечного набора аксиом. Однако, такая лейбницевско-расселовско-гильбертовская программа аксиоматизации математики и сведения ее к прикладной логике была опровергнута К. Геделем и другими логиками в 30-е годы XX века. Речь идет прежде всего о знаменитой теореме Геделя о неполноте, согласно которой даже в пределах арифметики натуральных чисел существуют утверждения, неопровержимые и недоказуемые (при любом строгом понимании слова доказательство) на основании любого конечного набора аксиом. Близкое (и в действительности эквивалентное) утверждение состоит в существовании алгоритмически неразрешимых задач, то есть таких, которые в принципе не могут быть решены никаким компьютером за конечное число шагов. Важно подчеркнуть, что далеко не все такие задачи являются бессмысленными или неинтересными. Известен ряд нетривиальных примеров неразрешимых задач - скажем, не существует общего способа определения, можно или нельзя замостить без зазоров плоскость плитками из данного набора (даже если ограничиваться только плитками-многоугольниками).

Дело в том, что множество всех задач, которые могут быть решены всеми прошлыми, настоящими и будущими компьютерами, - счетно, то есть имеет ту же мощность (грубо говоря, число элементов), что и дискретный натуральный ряд. Человек же вполне способен работать с идеей актуальной бесконечности и с непрерывными множествами мощности континуума (а, возможно, и более высокой). Можно думать, что понятие континуума как некоторой первичной сущности, не сводимой к счетным множествам, действительно присуще человеческой психике. Каждый человек, вероятно, обладает зачатками топологического мышления, основанного на идее непрерывности. Выдающийся математик XX века Г. Вейль говорил об абстрактной алгебре и топологии как двух альтернативных способах математического мышления; по выражению Вейля, за душу каждого математика борются ангел топологии и бес абстрактной алгебры. На уровне физиологии различные виды мышления связываются с полушариями человеческого мозга (правополушарное мышление - непрерывное, образы, топология, левополушарное мышление - логическое, символы, буквы, слова, дискретное, алгебра). Важно подчеркнуть, что содержательное (творческое) мышление предполагает выход за рамки бинарной компьютерной логики. Более детально эта очень важная для нас тема будет обсуждаться в главах 8 и 10. Пенроуз так пишет о безусловно нематериалистических взглядах К. Геделя:

По-видимому, точка зрения Геделя состоит в том, что разум не ограничен вычислительной способностью и даже не ограничен конечностью мозга... Гедель отверг аргумент Тьюринга о том, что нет разума, отдельного от материи, назвав это предрассудком нашего времени. Видимо, для Геделя было очевидно, что физический мозг должен вести себя как вычислительное устройство, но разум - нечто за пределами мозга.

Сам Пенроуз пытается дать материалистическое (возможно, только по форме) объяснение очевидному для него факту несводимости человеческого сознания к выполнению некоторой компьютерной программы, или, иными словами, наличия в человеческом (научном, и даже математическом!) мышлении иррациональных моментов. К сожалению, предрассудок нашего времени, согласно которому сознание есть продукт деятельности мозга, привел его к достаточно экзотической гипотезе о важности квантовых эффектов (при физиологических температурах!) в деятельности нервной системы; при этом квантовые эффекты трактуются не в символическом и ассоциативном смысле, как у нас, а вполне естественнонаучно. Понимая, что в квантовую природу целой клетки - нейрона поверить совсем уже трудно, он пытается рассматривать в качестве структурного субстрата психики цитоскелет. Не хотелось бы здесь быть чересчур категоричными, но любому физику, профессионально занимавшемуся процессами декогерентности в сквидах, молекулярным магнетиках или любых других реальных системах, куда проще поверить в прямо мистические построения, чем в подобные научные гипотезы.

Первое предположение показывает, что речь идет о неизвестном явлении -Бог знает, сколько их еще. Второе связано, напротив, со сферой хорошо известного нам и находится в полном противоречии со всеми фундаментальными и человеческими законами. Именно поэтому мы должны относиться к нему с величайшим сомнением, к нему и его кажущейся рациональности.

(Д. Адамс. Долгое темное чаепитие души)