Кто за главного? Свобода воли с точки зрения нейробиологии

Мой зять сказал бы, что мяч катится по полу моего дома потому, что пол неровный. Тогда мой трехлетний внук спросил бы, а почему он неровный. И Ньютон, и мой зять ответили бы, что я сделал неточные измерения и что полу повезло бы больше, будь мои исходные измерения точнее. Защищаясь, я бы указал им на то, что начальные условия не могут быть вычислены с абсолютной точностью, поскольку у любого измерения есть погрешность. Если исходное измерение неточное, значит, такими же будут полученные на его основе результаты. Возможно, мой пол был бы ровным, а может, и нет. Но Ньютон бы не согласился. Вплоть до 1900 года, пока один неугомонный француз все не изменил, физики полагали, что, делая все более и более точными начальные вычисления, мы уменьшаем неопределенность результатов расчета и что теоретически возможно почти с идеальной точностью предсказать поведение любой физической системы. Что ж, конечно, Ньютон был бы прав насчет физической вселенной в части, касающейся пола в моем доме, но, как обычно, не все так просто.

Теория хаоса

В 1900 году французский математик и физик Жюль Анри Пуанкаре добавил ложку дегтя в бочку меда. Он внес большой вклад в решение так называемой задачи трех тел (или задачи N тел), которая не давала математикам покоя со времен Ньютона. Законы Ньютона в применении к движению планет были абсолютно детерминистическими, то есть подразумевали, что, если известны начальные положения и скорости планет, можно точно определить их положения и скорости в будущем (и заодно в прошлом). Проблема заключалась в том, что начальное значение, как бы аккуратно его ни измеряли, не было бесконечно точным, а содержало небольшую ошибку. Правда, никого это особенно не смущало, так как все думали, что чем меньше погрешность начального параметра, тем ничтожней ошибка предсказанного ответа.

Пуанкаре обнаружил, что хотя простые астрономические системы подчиняются правилу, согласно которому уменьшение начальной неточности всегда снижает ошибку конечного предсказания, то астрономические системы, состоящие из трех и более вращающихся тел, попарно взаимодействующих между собой, этому правилу не следуют. Напротив! Он пришел к выводу, что даже самое крохотное изменение начальных условий со временем может вырасти довольно быстро, давая существенно разные результаты, далекие от предсказываемых математически. Он заключил, что единственный способ получить точные предсказания для таких сложных систем из трех или более астрономических тел – иметь абсолютно точные значения начальных параметров, что теоретически невозможно. Иначе с течением времени любое мизерное отклонение от абсолютно точного значения приводило бы к детерминистскому предсказанию с едва ли меньшей неопределенностью, чем если бы прогноз был случайным. Системы такого типа сегодня известны как хаотические. Их крайняя чувствительность к начальным условиям называется динамической нестабильностью, или хаосом, а долгосрочные математические предсказания для них не более точны, чем просто случайные. Таким образом, проблема с хаотическими системами состоит в том, что для них невозможно построить точные долгосрочные предсказания с помощью законов физики, даже теоретически. Работа Пуанкаре оставалась в тени много десятков лет, пока ею не заинтересовался один метеоролог.

В 1950-х годах Эдварда Лоренца, математика, ставшего метеорологом, не устраивали модели, использовавшиеся для прогнозирования погоды (возможно, его обвиняли в слишком большом количестве испорченных пикников). Погода зависит от многих факторов, в частности от температуры, влажности, воздушных потоков и так далее, которые до некоторой степени взаимозависимы, но нелинейно, то есть эти параметры не прямо пропорциональны друг другу. Однако применявшиеся тогда модели были как раз линейными. Лоренц несколько лет собирал данные, а затем начал складывать их вместе. Он разработал компьютерную программу для решения математических задач (в ней использовалось двенадцать дифференциальных уравнений), чтобы изучить, как воздушное течение опускается и поднимается, нагреваемое солнцем. В один прекрасный день, получив какие-то предварительные результаты с помощью своей программы, он захотел продолжить расчет. Поскольку дело происходило в 1961 году, его компьютер не только был громоздким (весил более трехсот килограммов), но и работал медленно. В процессе вычислений Лоренц решил перезапустить программу, чтобы сэкономить время, и это случайное проявление нетерпения и проницательный ум сделали его знаменитым. Введя те промежуточные данные, которые машина выдала при предыдущем запуске, он вышел за кофе, пока его компьютер пыхтел над задачей.