Курс теоретической астрофизики

(27.69)

Поэтому, пользуясь формулой (8.12), получаем

ku

A

=

hB

.

(27.70)

Следовательно,

A

=

A

nuk

dv

dr

=

1

nhB

dv

dr

.

(27.71)

В рассматриваемом случае приближённое выражение для функции S(t) имеет вид

S(t)

=

3S(t)

A

.

(27.72)

Разумеется, этой формулой можно пользоваться только для областей туманности, далёких от границ [как и вообще выражениями для S(t), полученными изложенным методом].

Интересно выяснить, при каких условиях указанные частные случаи формулы (27.66) осуществляются в действительности. Как уже было установлено, ответ на этот вопрос зависит от значения величины

=

t

=

t

u

dv

dr

.

(27.73)

Если >>1, то кванты в линии выходят из туманности в основном вследствие эффекта Доплера, и функция S(t) определяется формулой (27.72). Если же 1, то кванты покидают туманность в основном в крыльях линии. Такое заключение вполне понятно, так как величина на основании формул (27.55) и (27.68) по порядку равна отношению доли квантов, выходящих из туманности вследствие эффекта Доплера, и доли квантов, выходящих в крыльях, линии.

Формулу (27.73) мы можем переписать в виде

=

r

u

·

dv

dr

,

(27.74)

где r — толщина туманности. Оценить величину dv/dr весьма трудно, однако надо иметь в виду, что для реальных туманностей вместо dv/dr надо брать dv/ds, т.е. градиент скорости, усреднённый по всем направлениям. Как будет показано в § 28, в туманностях всегда dv/dsv/r (вследствие кривизны слоёв). Поэтому вместо формулы (27.74) получаем

r

r

v

u

.

(27.75)

Применим формулу (27.75) к планетарным туманностям. Так как толщина туманности составляет несколько десятых её радиуса, а скорость расширения туманности в несколько раз больше средней термической скорости атома, то в данном случае — порядка единицы. Следовательно, функция L(t) определяется самой формулой (27.66), а не её предельными случаями. Иными словами, при нахождении поля L-излучения в туманности надо принимать во внимание как выход кванта в крыльях линии, так и выход вследствие эффекта Доплера.

Представляет также интерес задача о нахождении поля L-излучения в оболочках новых звёзд. Скорости расширения этих оболочек гораздо больше скорости расширения планетарных туманностей. Поэтому в данном случае будет выполняться неравенство >>1. Следовательно, поле L-излучения в оболочках новых звёзд определяется в основном выходом квантов из оболочки вследствие эффекта Доплера.

4. Световое давление в туманностях.

Определение поля L-излучения в туманности даёт возможность вычислить давление, обусловленное этим излучением. Впервые такое вычисление сделал В. А. Амбарцумян [6], указавший на большую роль давления L-излучения в динамике туманностей. Особенно велика сила светового давления на границах туманности, где наибольшего значения достигает поток излучения. При этом сила светового давления различна на границах неподвижной и расширяющейся туманностей. Если туманность неподвижна, то поток L-излучения на внутренней границе равен нулю и сила светового давления действует только на внешней границе, причём она направлена наружу. В расширяющейся же туманности поток излучения отличен от нуля не только на внешней, но и на внутренней границе. Поэтому в данном случае сила светового давления действует на обеих границах, причём на внешней границе она направлена от звезды, а на внутренней — к звезде. В обоих случаях диффундирующее в туманности L-излучение своим давлением приводит к увеличению толщины туманности.

Сила светового давления в линии L, действующая на единицу объёма за 1 с, равна

f

_r

=

n

c

k

H

d

,

(27.76)

где n — число атомов водорода в 1 см^3, k — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, H — поток излучения и c — скорость света.

Будем сначала считать, что туманность неподвижна или расширяется без градиента скорости. При прямоугольном контуре коэффициента поглощения вместо формулы (27.76) имеем

f

_r

=

nkH

c

,

(27.77)

где H — полный поток излучения в линии L. Определение величины f_r по формуле (27.77) для границ туманности не составляет труда, так как число L-квантов, выходящих из туманности, равно числу L_c-квантов звезды, поглощённых в туманности. Подсчёты дают, что под действием светового давления в линии L внешние части неподвижной туманности должны испытывать ускорение порядка 1 км/с за 10 лет. Примерно такой же величины торможение должны испытывать ближайшие к звезде слои расширяющейся туманности.