Курс теоретической астрофизики

Очевидно, что плотность излучения в высоких членах серии Лаймана (начиная с L) не может быть большой. Объясняется это тем, что из высоких состояний (начиная с третьего) атом может совершить спонтанный переход не только в первое состояние, но и в другие. Поэтому кванты в рассматриваемых линиях после небольшого числа рассеяний превращаются в другие кванты (в частности, в кванты L). Иначе обстоит дело с излучением в линии L. Из второго состояния атом совершает спонтанный переход только в первое состояние с излучением L-кванта, а переходы из него под действием излучения и столкновений происходят крайне редко (в условиях туманностей они редки даже из метастабильных состояний). Поэтому возникший L-квант не может исчезнуть в туманности. Вследствие же огромной оптической толщины туманности в линии L этот квант выходит из туманности наружу лишь после большого числа рассеяний. Это приводит к весьма большой плотности L-излучения в туманностях.

При рассмотрении диффузии L-излучения в туманностях мы примем такую же геометрическую модель туманности, как и выше (см. рис. 34). Уравнение переноса излучения в любой частоте внутри линии может быть записано в виде

cos

dI

dr

=-

n

k

I

+

.

(27.25)

где k — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, и — объёмный коэффициент излучения.

Уравнение лучистого равновесия для L-излучения может быть получено из уравнения стационарности для второго уровня атома водорода. Как мы знаем, атомы водорода попадают во второе состояние в результате поглощения L_c-квантов и последующих рекомбинаций. При этом каждая рекомбинация на высокий уровень (начиная со второго) приводит к попаданию атома во второе состояние. Поэтому в качестве уравнения стационарности для этого состояния мы имеем

nA

=

nB

+

n

_e

n

2

C

_i

.

(27.26)

Очевидно, что

nA

=

4

h

d

(27.27)

и

B

=

1

h

k

d

I

d

,

(27.28)

где h — энергия L-кванта. Кроме того, используя формулу (27.9), получаем

n

_e

n

2

C

_i

=

1-p

p

n

_e

n

C

=

4

1-p

p

n

k

S

_c

,

(27.29)

где функция S_c определяется уравнением (27.16). Подстановка трёх последних соотношений в уравнение (27.26) даёт

d

=

n

k

d

I

d

4

+

+

1-p

p

n

k

S

_c

h

.

(27.30)

Как было выяснено в теории образования линий поглощения (в § 11), диффузия излучения в спектральной линии сопровождается перераспределением излучения по частотам при элементарном акте рассеяния. При этом в качестве хорошего приближения к действительности можно принять предположение о полном перераспределении излучения по частотам (или о полностью некогерентном рассеянии), при котором коэффициент излучения пропорционален коэффициенту поглощения k. Сделав такое предположение, мы можем представить величину в виде

=

n

k

S

,

(27.31)

где S не зависит от частоты.

При выполнении соотношения (27.31) уравнение переноса излучения (27.25) и уравнение лучистого равновесия (27.30) могут быть переписаны так:

cos

dI

dr

=

n

k

(S-I

)

(27.32)

и

S

k

d

=

k

d

I

d

4

+

1-p

p

k

S

_c

h

.

(27.33)

Обозначим через k коэффициент поглощения в центре линии L и введём оптические расстояния в туманности:

t

=

r

r

n

k

dr

,

t

=

r

r

n

k

dr

.

(27.34)

Кроме того, представим коэффициент поглощения в виде

k

=

k

(x)

,

(27.35)

где x — безразмерная частота, представляющая собой отношение расстояния от центра линии к доплеровской полуширине линии, т.е.

x

=

-

_D

.

(27.36)

При принятых обозначениях вместо уравнений (27.32) и (27.33) имеем

cos

dI

dr

=

(x)

(S-I

)

(27.37)

и

S

=

A

+

-

(x)

dx

I

d

4

+

1-p

p

Aqh

_D

S

_c

,

(27.38)

где

q

=

k

k

,

и

A

+

-

(x)

dx

=

1.

(27.39)

Уравнения (27.37) и (27.38) должны быть решены при граничных условиях, аналогичных (27.15). Пользуясь этими условиями, из указанных уравнений получаем следующее интегральное уравнение для определения функции S(t):

S(t)

=

1

2

t

0

K(|t-t'|)

+

K(t+t')

S(t')

dt'

+

S(t)

,

(27.40)

где

K(t)

=

A

+

-

^2(x)

E[t(x)]

dx

(27.41)

и

S(t)

=

1-p

p

Aqh

_D

S

_c

.

(27.42)

Заметим, что между оптическими расстояниями t и существует очевидная связь:

=

qt

,

=

qt

(27.43)

Как показывают вычисления, q10. Поэтому мы видим, что при оптической толщине туманности сразу за пределом серии Лаймана порядка единицы (такие значения следует принять для зоны H II) оптическая толщина туманности в центре линии L будет порядка десятка тысяч.

Нахождение функции S(t) из уравнения (27.40) полностью определяет поле L-излучения в туманности, так как после этого из уравнения (27.37) может быть найдена и интенсивность излучения I(t,). Через функцию S(t) можно выразить и другие физические величины, связанные с L-излучением. Например, из формул (27.27) и (27.31) мы получаем следующее выражение для степени возбуждения второго уровня атома водорода:

n

n

=

g

g

c^2

2h^3

S(t)

.

(27.44)

Здесь мы воспользовались также формулами (8.12) и (8.5).

Ядро интегрального уравнения (27.40) выражается через функцию K(t), которая в свою очередь зависит от величины (x). Поэтому и искомая функция S(t) будет существенно зависеть от величины (x), характеризующей контур коэффициента поглощения.

Первоначально в теории диффузии L-излучения в туманностях принимался прямоугольный контур коэффициента поглощения, т.е. считалось, что (x)=1 при |x|=1 и (x)=0 при |x|1. В таком случае уравнение (27.40) имеет вид

S(t)

=

1

2

t

0

E|t-t'|

+

E(t+t')

S(t')

dt'

+

S(t)

.

(27.45)