Курс теоретической астрофизики

В действительности некоторая часть L-квантов выходит из туманности наружу. Как увидим далее, это происходит в основном вследствие перехода квантов в крылья линии, вызванного перераспределением по частоте при элементарном акте рассеяния, а также благодаря наличию градиента скорости. Однако учёт этих эффектов не сильно влияет на упомянутые выше оценки, если количество пыли в туманности не слишком мало. Чтобы объяснить наблюдаемое инфракрасное излучение туманностей действием указанного механизма надо считать, что оптическая толщина пылевой компоненты туманности в видимой части спектра порядка одной десятой.

В пользу предположения о наличии пыли в планетарных туманностях говорит также и тот факт, что в спектрах одних туманностей избыточное инфракрасное излучение очень сильное, а в спектрах других — слабое. Это можно объяснить тем, что в одних туманностях пыли много, а в других мало.

§ 27. Диффузия излучения в туманностях

1. Поле L_c-излучения.

При определении интенсивностей эмиссионных линий мы предполагали, что туманности прозрачны для излучения в этих линиях. Такое предположение не вызывает сомнения по отношению к линиям субординатных серий, так как в возбуждённых состояниях находится очень мало атомов. Оно справедливо также и по отношению к запрещённым линиям (даже если нижнее состояние — основное) вследствие чрезвычайной малости для них коэффициента поглощения, рассчитанного на один атом.

Однако, вообще говоря, туманности не прозрачны для излучения в частотах основной серии. Это сильно усложняет расчёт поля излучения в указанных частотах, так как при этом приходится применять уравнение переноса излучения. Мы сейчас сделаем расчёт поля излучения в частотах лаймановской серии водорода. При этом для простоты примем, что туманность ограничена двумя концентрическими сферами с радиусами r и r, а в центре этих сфер находится ядро туманности. Толщину туманности будем считать малой по сравнению с её расстоянием от ядра (т.е. r-r). В таком случае туманность может считаться состоящей из плоскопараллельных слоёв, а коэффициент дилюции излучения — постоянным.

Рассмотрим сначала поле излучения в лаймановской континууме. При поглощении L_c-квантов, приходящих от звезды в туманность, происходит ионизация водородных атомов, а при последующих рекомбинациях на первый уровень L_c-кванты излучаются. Такие процессы поглощения и излучения L_c-квантов могут продолжаться и дальше. Следовательно, в туманности происходит диффузия L_c-излучения. При этом вероятность «выживания» кванта при элементарном акте рассеяния равна отношению числа рекомбинаций на первый уровень к числу рекомбинаций на все уровни.

Чтобы определить плотность диффузного L_c-излучения, мы должны написать уравнение переноса излучения и уравнение лучистого равновесия. В данном случае уравнение лучистого равновесия должно выражать собой тот факт, что в каждом элементарном объёме туманности число ионизаций равно числу рекомбинаций. Следовательно, мы имеем

n

_e

n

=

1

C

_i

=

n

k

d

h

(

I

+

I

)

d

,

(27.1)

где I — интенсивность диффузного излучения и I — интенсивность излучения, приходящего в данное место туманности непосредственно от звезды. Ранее (в § 23) мы писали подобное уравнение без учёта диффузного излучения.

Обозначим через p долю рекомбинаций на первый уровень. Кроме того, примем во внимание, что для водорода коэффициент поглощения на основании формулы (5.6) меняется с частотой по закону

k

=

k

^3

.

(27.2)

Тогда вместо уравнения (27.1) получаем

n_enC

nk

=

p

^3

d

h

(

I

+

I

)

d

.

(27.3)

В случае туманности, состоящей из плоскопараллельных слоёв, уравнение переноса излучения имеет вид

cos

dI

dr

=-

nk

I

+

,

(27.4)

где — объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на первый уровень. Как следует из формулы (26.2), величина может быть представлена в виде

=

exp

-

h(-)

kT_e

.

(27.5)

Пусть — оптическое расстояние какого-либо места в туманности от её внутренней границы в частоте т.е.

=

r

r

n

k

dr

.

(27.6)

При помощи формул (27.2), (27.5) и (27.6) вместо уравнения (27.4) находим

cos

dI

d

=-

^3

I

+

nk

exp

-

h(-)

kT_e

.

(27.7)

Очевидно, что величины C и должны быть связаны между собой. Подстановка (27.5) в (26.3) даёт

n

_e

nC

=

4

h

E

kT_e

exp

kT_e

.

(27.8)

Введём обозначение

S

_c

=

n_enC

4nk

.

(27.9)

Тогда уравнения (27.7) и (27.3) принимают вид

cos

dI

=-

I

+

h

exp

-

h

S

_c

d

E

kT

_e

kT

_e

(27.10)

и

S

_c

=

p

^3

d

h

I

d

4

+

S

_c

,

(27.11)

где

S

_c

=

p

^3

d

h

I

d

4

(27.12)

Интенсивность излучения, приходящего от звезды в данное место туманности, очевидно, равна

I

=

I

exp

-

^3

,

(27.13)

где I — интенсивность излучения, выходящего из атмосферы звезды. Поэтому находим

S

_c

=

pW

^3

I

exp

-

^3

d

h

,

(27.14)

где W — коэффициент дилюции излучения.

Таким образом, для определения двух искомых величин I(,) и S_c мы получили два уравнения, (27.10) и (27.11). К этим уравнениям надо добавить ещё граничные условия, которые в данном случае имеют вид

I

(0,)

=

I

(0,-)

,

I

(,)

при

2

.

(27.15)

Рис. 34