Курс теоретической астрофизики

3. Влияние столкновений.

Выше считалось, что все атомы, попавшие в метастабильное состояние 2s, совершают из него спонтанный переход в состояние 1s с излучением двух квантов. Однако из состояния 2s возможны также переходы под действием столкновений. Вычисления показывают, что наиболее вероятными из них являются переходы в очень близкое к 2s состояние 2p (рис. 33), причём эти переходы вызываются в основном столкновениями с протонами. Затем атом из состояния 2p спонтанно переходит в состояние 1s с излучением L-кванта. Такие процессы приводят к уменьшению населённости уровня 2s по сравнению с найденной ранее, а значит, и к уменьшению интенсивности двухфотонного излучения.

Рис. 33

Вместе с тем в туманностях могут происходить и обратные процессы. Атом, попавший в состояние 2p, вместо спонтанного перехода в состояние 1s с излучением L-кванта может под действием столкновения перейти в состояние 2s, а затем и в состояние 1s с излучением двух квантов. С первого взгляда кажется, что такие процессы происходят крайне редко, так как переход 2p->1s обладает очень большой вероятностью. Однако в действительности дело не обстоит так просто. В подавляющем большинстве случаев L-квант выходит из туманности не сразу по возникновении, а только после многократных рассеяний. Это приводит к сильному возрастанию длительности пребывания атома в состоянии 2p. Можно считать, что в среднем она равна N/A_2p,1s, где N — среднее число рассеяний L-кванта в туманности. Очевидно, что чем больше N, тем больше вероятность перехода 2p->2s под действием столкновений и последующего двухквантового перехода 2s->1s.

Чтобы выяснить роль указанных процессов, мы должны принять их во внимание при определении населённости состояния 2s. Напишем уравнения стационарности для состояний 2s и 2p. Обозначая концентрации атомов в этих состояниях через n_2s и n_2p, имеем

n

_2s

A

_2s,1s

+

b

_2s,2p

=

XR

+

n

_2p

a

_2p,2s

,

n

_2p

A_2p,1s

N

+

a

_2p,2s

=

(1-X)R

n

_2s

b

_2s,2p

.

(26.16)

Здесь XR и (1-X)R — числа атомов, попадающих соответственно в состоянии 2s и 2p после рекомбинаций и каскадных переходов в 1 см^3 за 1 с, а

R

=

n

_e

n

2

C

_i

.

Через n_2sb_2s,2p обозначено число переходов 2s->2p совершающихся под действием столкновений в 1 см^3 за 1 с, а через n_2pa_2p,2s — число обратных переходов. Вместо величины A_2p,1s мы написали величину A_2p,1s/N, чтобы приближённо учесть многократные рассеяния L-квантов в туманности.

Находя из уравнений (26.10) величину n_2s, получаем следующее выражение для искомого числа двухквантовых переходов:

n

_2s

A

_2s,1s

=

X + a_2p,2s

N

A_2p,1s

1 + a_2p,2s

N

A_2p,1s +

b_2s,2p

A_2p,1s

R

.

(26.17)

Этой формулой и следует заменить формулу (26.14) при учёте столкновений, переводящих атомы из состояния 2s в состояние 2p и обратно.

Подставим в формулу (26.17) числовые значения параметров: A_2p,1s=6,24·10, A_2s,1s=8,23, b_2s,2p=n_e5·10, a_2p,2s=n_e1,5·10 с^1. Тогда получаем

n

_2s

A

_2s,1s

=

X+2,4·10^1^3n_eN

1+2,4·10^1^3n_eN+6·10n_e

R

.

(26.18)

Мы видим, что когда число рассеяний L-квантов в туманности мало, а именно

2,4·10^1^3n

_e

N

1

,

(26.19)

формула (26.18) принимает вид

n

_2s

A

_2s,1s

=

X

1+6·10n_e

R

.

(26.20)

В этом случае переходы 2s->2p совершаются чаще обратных переходов, и интенсивность двухфотонного излучения ослабевает с ростом n_e.

Когда же среднее число рассеяний L-квантов в туманности удовлетворяет неравенству

N

>>

2,5·10

,

(26.21)

то вместо формулы (26.18) находим

n

_2s

A

_2s,1s

=

X

+

(1-X)

2,4·10^1^3n_eN

1+2,4·10^1^3n_eN

R

.

(26.22)

Эта формула даёт для числа двухфотонных переходов примерно такое же значение, как и формула (26.14), или больше его. Это значит, что переходы 2p->2s компенсируют переходы 2s->2p или даже преобладают над ними.

Если к неравенству (26.21) можно добавить ещё неравенство

2,4·10^1^3n

_e

N

>>

1

,

(26.23)

то получаем

n

_2s

A

_2s,1s

=

R

,

(26.24)

т.е. число двухфотонных переходов равно числу рекомбинаций на все уровни, начиная со второго. В данном случае все L-кванты превращаются в двухфотонное излучение.

Как мы увидим в следующем параграфе, величина N в туманностях очень велика. Однако она, по-видимому, все же не настолько велика, чтобы выполнялось неравенство (26.21). Поэтому надо считать, что число двухфотонных переходов в туманностях определяется формулой (26.20).

Формулу (26.20) можно заменить формулой (26.14), понимая в ней под X величину

X

=

0,32

1+6·10n_e

.

(26.25)

Соответственно этому и для коэффициента излучения можно использовать выражение (26.15), считая, что в нём X даётся формулой (26.25).

4. Сравнение теории с наблюдениями.