Курс теоретической астрофизики

Аналогично можно найти объёмный коэффициент излучения '', обусловленный свободно-свободными переходами. Пользуясь выражением (5.10) для объёмного коэффициента поглощения '' и законом Кирхгофа — Планка, получаем

''

=

n

_e

n

2^2

(6)^3^/^2

e

m^2c^3

m

kT

^1/

g

exp

-

h

kT

.

(26.5)

Суммируя выражения (26.4) и (26.5), приходим к следующей формуле для объёмного коэффициента излучения, обусловленного как рекомбинациями, так и свободно-свободными переходами:

=

n

_e

n

2^2

(6)^3^/^2

e

m^2c^3

m

kT_e

^1/

x

x

g

+2

kT_e

i=j

g_i

i^3

exp

_i

kT_e

exp

-

h

kT_e

.

(26.6)

Имея в виду применение этой формулы к газовым туманностям, мы заменили в ней температуру T на электронную температуру туманности T_e.

Распределение энергии в непрерывном спектре, даваемое формулой (26.6), характеризуется той особенностью, что у пределов серий интенсивность излучения скачком возрастает при переходе от меньших частот к большим. Объясняется это появлением нового слагаемого в формуле (26.6), обусловленного рекомбинациями на более низкий уровень.

Как видно из формулы (26.6), излучение в видимой области непрерывного спектра примерно в равной мере обусловлено рекомбинациями и свободно-свободными переходами (при T_e10 000 K). С другой стороны, как мы знаем из §22, каждая рекомбинация на третий и более высокие уровни обязательно приводит к появлению одного кванта в бальмеровских линиях. Следовательно, число квантов в бальмеровских линиях должно быть по порядку величины равно числу квантов в непрерывном спектре. Но излучение в линиях сосредоточено в очень узких интервалах частот. Поэтому рассматриваемый непрерывный спектр должен играть роль лишь слабого фона для эмиссионных линий. Найдём для примера отношение числа квантов в линии H к числу квантов в бальмеровской континууме. Очевидно, что это отношение равно

nA

n_enC(T_e)

=

z

A

C(T_e)

,

и, как показывают подсчёты, оно порядка единицы. Таким образом, в одной линии H излучается примерно столько квантов, сколько во всем бальмеровском континууме.

Изложенная теория качественно согласуется с результатами наблюдений. Как известно, непрерывный спектр газовых туманностей действительно весьма слаб. Вместе с тем наблюдается скачок интенсивности у предела бальмеровской серии, характерный для рекомбинационных спектров. Однако количественное согласие между теорией и наблюдениями отсутствует.

Из формулы (26.6) видно, что теоретическое распределение энергии в непрерывном спектре следует закону

H

~

exp

-

h

kT_e

.

(26.7)

Подставляя это выражение для потока излучения H в соотношение (6.18), получаем следующую зависимость между спектрофотометрической температурой T_c и электронной температурой T_e:

-

h

=

3

-

h

1

.

kT

_e

kT

_c

1-exp

-

h

kT

_c

(26.8)

Пренебрегая здесь величиной

exp

-

h

kT_c

по сравнению с 1, для участка спектра вблизи линии H находим

1

T_c

-

1

T_e

=

1

10000

.

(26.9)

При T_e=10 000 K это соотношение даёт: T_c=5 000 K. Однако наблюдённые спектрофотометрические температуры туманностей оказываются значительно более высокими. Вместе с тем и наблюдённая интенсивность непрерывного спектра туманностей в визуальной области заметно превосходит его теоретическую интенсивность (по отношению к интенсивности бальмеровских линий). Поэтому можно сделать вывод, что в туманностях существует какой-то дополнительный источник свечения в непрерывном спектре.

К такому же выводу можно прийти и путём рассмотрения бальмеровского скачка. Теоретический бальмеровский скачок, как следует из формулы (6.19) и (26.6), даётся выражением

D

=

lg

1+2

kT_e

i=3

1

i^3 exp

_i

kT_e

1+2

kT_e

i=2

1

i^3 exp

_i

kT_e

,

(26.10)

где принято g=1 и g_i=1. Мы видим, что в данном случае D0. Величина D зависит только от электронной температуры и может быть вычислена для каждой туманности (при значении T_e, полученном по интенсивностям запрещённых линий). Однако наблюдённые значения величины D оказываются больше вычисленных. Очевидно, что это можно объяснить влиянием дополнительного излучения.

В таблице 39 приведены значения бальмеровского скачка D в зависимости от электронной температуры T_e и величины C/Ba_c, представляющей собой отношение интенсивности дополнительного непрерывного спектра к интенсивности непрерывного спектра, обусловленного рекомбинациями и свободно-свободными переходами, за границей бальмеровской серии. При C=0 бальмеровский скачок вычислен по формуле (26.10). Из таблицы видно, как возрастает величина D с увеличением величины C/Ba_c при постоянной электронной температуре.

Таблица 39

Бальмеровский скачок D

(с обратным знаком)

T

_e

, K

C

Ba_c

0

0,1

0,2

0,3

5 000

2,34

1,02

0,77

0,63

7 500

1,68

0,96

0,73

0,61

10 000

1,31

0,87

0,68

0,57

15 000

0,93

0,70

0,57

0,49

20 000

0,72

0,58

0,49

0,42

25 000

0,60

0,49

0,42

0,37

30 000

0,51

0,41

0,36

0,32

40 000

0,38

0,33

0,29

0,26

Изучая непрерывный спектр туманности Ориона, Гринстейн из наблюдений нашёл, что D=-0,64. Если считать, что величина D определяется формулой (26.10), то, как следует из табл. 39, электронная температура будет равна T_e=22 000 K. Такая электронная температура слишком высока для туманности. Чтобы при найденном значении D получить T_e=12 000 K., надо принять C/Ba_c.