Курс теоретической астрофизики

Из сказанного вытекает, что происхождение непрерывного спектра газовых туманностей не может быть объяснено только рекомбинациями и свободно-свободными переходами. В части диффузных туманностей некоторую роль в создании непрерывного спектра играет пыль, рассеивающая излучение звёзд. Однако в планетарных туманностях пыль, по-видимому, не содержится в больших количествах.

Добавочный механизм возникновения непрерывного спектра чисто газовых туманностей будет указан ниже.

2. Двухфотонное излучение.

Из каждого возбуждённого состояния атома, кроме спонтанных переходов с излучением одного кванта, возможны также спонтанные переходы с излучением двух квантов. Обычно вероятность первых переходов (одноквантовых) гораздо больше вероятности вторых (двухквантовых). Однако в случае метастабильных состояний, из которых вероятность всех одноквантовых переходов мала, положение может стать обратным. В частности, так обстоит дело с метастабильным состоянием 2s водорода. Как показывают подсчёты, переход 2s->1s более вероятен с излучением двух квантов, чем одного.

Энергии квантов, излучаемых при двухквантовом переходе 2s->1s, могут быть произвольными, но сумма их постоянна и равна, очевидно, энергии L-кванта. Таким образом, при двухквантовых переходах излучается энергия в непрерывном спектре. В газовых туманностях после фотоионизаций, рекомбинаций и каскадных переходов значительная часть атомов водорода попадает в метастабильное состояние 2s. Как мы знаем, условия в туманностях таковы, что ни излучение, ни столкновения не выводят атомы из метастабильных состояний (или выводят весьма редко). Поэтому атомы водорода, попавшие в состояние 2s, в большинстве случаев (если плотность не очень велика) совершают переходы в состояние 1s с излучением квантов в непрерывном спектре. Значительная роль таких процессов в образовании непрерывного спектра газовых туманностей была впервые указана в работах Спицера и Гринстейна и независимо от них А. Я. Киппера [7].

Таблица 40

Величины (y) и y(y),

характеризующие двухфотонное излучение

y

(A)

(y)

y(y)

0,00

0

0

0,05

24 313

1,725

0,0863

0,10

12 157

2,783

0,2783

0,15

8 105

3,481

0,5222

0,20

6 078

3,961

0,7922

0,25

4 862

4,306

1,077

0,30

4 052

4,546

1,363

0,35

3 473

4,711

1,649

0,40

3 039

4,824

1,929

0,45

2 702

4,889

2,200

0,50

2 431

4,907

2,454

Обозначим частоты двух квантов, излучаемых при переходе 2s->1s, через y и (1-y) где — частота L и y — любое число от нуля до 1. Пусть A(y)dy — коэффициент вероятности перехода, связанного с излучением кванта в интервале частот от y до (y+dy). Представляя величину A(y) в виде

A(y)

=

9

2^1

(y)

,

(26.11)

где — частота ионизации водорода и =2e^2/hc — постоянная тонкой структуры, названные авторы получили для функции (y) значения, приведённые в табл. 40. Так как (y)=(1-y), то y в таблице меняется только от нуля до 1/2 . Энергия, излучаемая в единичном интервале частот, пропорциональна величине hA(y) или y(y). Значения функции y(y) также даны в таблице. Эйнштейновский коэффициент двухквантового перехода 2s->1s равен

A

_2s,1s

=

1

2

1

0

A(y)

dy

=

8,227 с^1

.

(26.12)

При помощи величины A(y) можно легко написать выражение для объёмного коэффициента излучения , обусловленного двухквантовыми переходами. Обозначим через n_2s число атомов водорода в состоянии 2s в 1 см^3. Тогда, очевидно, имеем

4

d

=

n

_2s

A(y)

dy

·

h

,

или

=

n

_2s

h

4

A(y)

y

.

(26.13)

Чтобы найти величину n_2s, надо составить уравнение стационарности для состояния 2s. Атомы водорода попадают в состояние 2s после рекомбинаций и последующих каскадных переходов. Обозначим через X долю всех рекомбинаций на высокие уровни, начиная со второго, которые приводят к появлению атомов в состоянии 2s. Тогда число переходов в состояние 2s в 1 см^3 за 1 с будет равно

X

n

_e

n

2

C

_i

(T

_e

)

.

Вычисления дают, что приблизительно X=0,32 (величина X слабо зависит от электронной температуры). С другой стороны, атомы покидают состояние 2s вследствие двухквантовых переходов. Число таких переходов в 1 см^3 за 1 с равно n_2sA_2s,1s. На основании сказанного получаем

n

_2s

A

_2s,1s

=

X

n

_e

n

2

C

_i

(T

_e

)

.

(26.14)

Подставляя величину n_2s из (26.14) в (26.13), находим

=

X

n

_e

n

2

C

_i

(T

_e

)

hA(y)y

4A_2s,1s

.

(26.15)

По формуле (26.15) с помощью табл. 40 и может быть вычислена искомая величина .

Очевидно, что полное число квантов, излучаемых при двухквантовых переходах 2s->1s в 1 см^3 за 1 с, равно

2

X

n

_e

n

2

C

_i

(T

_e

)

.

По порядку величины это число сравнимо с числом квантов, излучаемых при рекомбинациях. Поэтому двухквантовые переходы должны играть существенную роль в создании непрерывного спектра газовых туманностей.

Добавление выражения (26.15) к ранее полученному выражению (26.6) приводит к распределению энергии в непрерывном спектре, которое лучше согласуется с наблюдательными данными, чем распределение энергии, даваемое формулой (26.6). Однако прежде чем подробно сравнивать теорию с наблюдениями, мы ещё рассмотрим некоторые процессы, влияющие на интенсивность двухфотонного излучения.