Курс теоретической астрофизики

где штрихами обозначены величины, относящиеся ко второму атому. Из наблюдений можно найти отношение интенсивностей линий E/E' и отношение V/V' объёмов, светящихся в этих линиях. Поэтому формула (25.29) позволяет определить величину n/n' представляющую собой отношение концентраций рассматриваемых атомов. Очевидно, что для таких определений должны быть предварительно теоретически найдены вероятности возбуждающих столкновений [а при более точных подсчётах с использованием формулы (25.16) — вероятности спонтанных переходов].

Свечение туманностей в линиях, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, было рассмотрено в § 24. На основании формулы (24.9), количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в бальмеровской линии водорода, может быть записано в виде

E

_k

=

z

_k

A

_k

h

_k

n

_e

n

V

_H

,

(25.30)

где z_k - величины, определяемые системой уравнений (24.3), и V_H — объём туманности, светящийся в бальмеровских линиях. Подобные формулы можно написать и для других атомов, линии которых возникают аналогичным путём. При помощи этих формул, как и выше, можно найти относительные концентрации атомов. Чтобы сделать это, надо знать вероятности спонтанных переходов и рекомбинаций.

Следует заметить, что изложенным методом определяется концентрация атомов в определённой стадии ионизации (например, по линиям N и N — концентрация атомов дважды ионизованного кислорода). Чтобы оценить долю атомов рассматриваемого элемента в других стадиях ионизации, приходится пользоваться ионизационной формулой.

Химический состав планетарных туманностей по интенсивностям эмиссионных линий определяли Аллер и Мензел [9]. Полученные ими данные об относительных числах атомов разных элементов приведены в табл. 38 (число атомов водорода условно принято за 1000). В той же таблице для сравнения приведены данные об относительных числах атомов в атмосферах Солнца и звезды Sco, полученные совершенно другим методом — по интенсивностям линий поглощения.

Таблица 38

Химический состав планетарных

туманностей и звёздных атмосфер

Элемент

Планетарная

туманность

Солнце

Sco

Водород

1000

1000

1000

Гелий

100

222

175

Углерод

0

,6

0

,04

0

,17

Азот

0

,2

0

,12

0

,3

Кислород

0

,25

0

,37

1

,0

Фтор

0

,0001

Неон

0

,01

0

,1

Сера

0

,036

0

,37

Хлор

0

,002

Аргон

0

,0015

Мы видим, что нет больших различий в химическом составе туманностей и звёздных атмосфер. В частности, самым распространённым элементом в туманностях является водород. Число атомов гелия составляет примерно одну десятую часть числа атомов водорода, а число всех других атомов, вместе взятых, примерно одну тысячную.

§ 26. Непрерывный спектр

1. Рекомбинации и свободно-свободные переходы.

Как уже говорилось, спектры газовых туманностей состоят из эмиссионных линий на слабом непрерывном фоне. Происхождение этого непрерывного фона в значительной мере объясняется рекомбинациями и свободно-свободными переходами электронов в полях ионов. Основную роль в создании такого свечения играет водород, как наиболее распространённый элемент в туманностях.

Для вычисления количества энергии, излучаемой туманностью в непрерывном спектре, мы должны знать коэффициенты излучения, обусловленные рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Так как коэффициенты поглощения в непрерывном спектре нам известны (см. §5), то мы можем легко найти и необходимые нам коэффициенты излучения, применяя для этого обычный приём, т.е. рассматривая состояние термодинамического равновесия.

Обозначим через _i объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на i-й уровень и через _i — объёмный коэффициент поглощения с i-го уровня. При термодинамическом равновесии имеем

_i

=

_i

2h^3

c^2

1

e^h/(kT)-1

.

(26.1)

Представим объёмный коэффициент поглощения в виде _i=n_ik_i, где n_i — число атомов в i-м состоянии в 1 см^3 и k_i — коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. При термодинамическом равновесии величина n_i выражается через концентрацию ионов n и концентрацию свободных электронов n_e формулой (5.7), вытекающей из формул Больцмана и Саха. Что же касается коэффициента поглощения k_i то для водорода он даётся формулой (5.6) (в которую надо ещё ввести множитель 1-e^h/(kT) для учёта отрицательного поглощения). Пользуясь указанными формулами, из (26.1) получаем

_i

=

n

_e

n

2

(6)^3^/^2

e^1

m^2c^3h^2

m

kT

^3/

g_i

i^3

exp

_i-h

kT

,

(26.2)

где h_i Эта формула верна всегда, когда скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла с температурой T.

При помощи формулы (26.2) мы можем, между прочим, найти полное число рекомбинаций на i-й уровень. Это число равно

n

_e

n

C

_i

=

4

_i

_i

h

d

.

(26.3)

При g_i отсюда получается выражение (23.7) для коэффициента рекомбинации C_i.

Объёмный коэффициент излучения, обусловленный рекомбинациями на все уровни, очевидно, равен

'

=

n

_e

n

2

(6)^3^/^2

e^1

m^2c^3h^2

m

kT

^3/

x

x

i=j

g_i

i^3

exp

_i-h

kT

.

(26.4)

Здесь надо считать, что j=1 за границей лаймановской серии, j=2 от границы бальмеровской серии до границы лаймановской серии и т.д.