Курс теоретической астрофизики

При малых значениях n_e мы можем пренебречь всеми переходами из возбуждённых состояний под действием столкновений по сравнению со спонтанными переходами. В данном случае формулы (25.13) и (25.14) принимают вид

n

=

n

A

b

+

A

A+A

b

,

(25.16)

n

=

nb

A+A

(25.17)

В газовых туманностях (за некоторыми исключениями) осуществляется второй из рассмотренных случаев, т.е. населённости метастабильных состояний определяются формулами (25.16) и (25.17).

При помощи полученных выражений для населённостей уровней мы можем определить интенсивности запрещённых линий. Найдём, например, отношение интенсивностей линий, возникающих при переходах 2->1 и 3->2. Пользуясь формулами (25.13) и (25.14), получаем

E

E

=

nA

nA

=

A

A

x

x

(A+A+a+a)b+(A+a)b

b(A+a+b)+bb

.

(25.18)

При больших концентрациях свободных электронов из этой формулы следует

E

E

=

A

A

g

g

exp

h

kT_e

.

(25.19)

При малых значениях n_e формула (25.18) даёт

E

E

=

A

A

+1

b

b

+1

.

(25.20)

Найденные формулы для интенсивностей запрещённых линий будут применены в дальнейшем не только к газовым туманностям, но и к оболочкам новых звёзд.

Как уже говорилось, при малых значениях n_e (и вместе с тем при малых значениях W) происходит сильное накопление атомов в метастабильных состояниях. Это хорошо видно из формул (25.16) и (25.17), согласно которым населённость возбуждённого уровня тем больше, чем меньше вероятности спонтанных переходов из него. Если бы мы считали переход из второго состояния вниз запрещённым, а переходы из третьего состояния разрешёнными, то число атомов во втором состоянии было бы гораздо больше, чем в третьем. Иными словами, населённость метастабильного уровня значительно превосходит населённость обычного уровня. Что же касается интенсивности запрещённой линии, то, как видно из формулы (25.20), она примерно такого же порядка, что и интенсивность разрешённой линии.

4. Электронные температуры и концентрации.

Интенсивность запрещённой линии какого-либо атома в спектре туманности зависит от количества этих атомов, от концентрации свободных электронов и от температуры электронного газа. Поэтому по наблюдённым интенсивностям запрещённых линий в спектре туманности можно определять значения указанных величин.

Для определения электронной температуры туманности широко используется способ, основанный на измерении относительных интенсивностей запрещённых линий иона O III. Этот ион обладает двумя метастабильными состояниями, при переходах из которых возникают линии 4363 A и N+N (см. рис. 32). Возбуждение упомянутых состояний производится электронным ударом. Так как для возбуждения свечения в линии 4363 A электрон должен обладать большей энергией, чем для возбуждения свечения в линиях N и N, то отношение интенсивностей этих линий (т.е. величина E/E_N+N) должно увеличиваться с ростом T_e.

Полученные выше формулы для населённостей метастабильных состояний и для интенсивностей запрещённых линий можно непосредственно применить к иону O III. Назовём три нижних состояния этого иона (основное и два метастабильных) состояниями 1, 2 и 3. Если считать, что концентрация свободных электронов в туманности мала, то отношение интенсивностей линий N+N и 4363 A будет определяться формулой (25.20).

Перейдём здесь от величин b_ij к величинам a_ji при помощи соотношения (25.6). Это позволит нам в явном виде выразить зависимость отношения интенсивностей линий N+N и 4363 A от температуры, так как величины a_ji от T_e почти не зависят. Выполнив указанный переход, находим

E_N+N

E

=

A

A

+1

ga

ga

exp

h

kT_e

.

(25.21)

Формула (25.21) была впервые получена В. А. Амбарцумяном [6]. Так как тогда не были известны эффективные сечения для столкновений, то он принял ga/ga1. Теперь на основании формулы (25.11) и табл. 37 получаем ga/ga=(1,2)/(1,3)=8,9. Учитывая также, что в данном случае A/A=0,14, вместо (25.21) имеем

E_N+N

E

=

8,74

exp

33000

T_e

.

(25.22)

Эта формула и даёт возможность определять T_e по получаемому из наблюдений отношению интенсивностей линий N+N и 4363 A.

Изложенный метод определения электронных температур туманностей был использован в работах Мензела с сотрудниками [9]. Для большого числа туманностей они получили значения T_e в интервале от 7000 до 25 000 K. Эти значения мало отличаются от тех, которые были найдены путём рассмотрения энергетического баланса свободных электронов (см. § 23).

Если электронная концентрация в туманности не является малой, то на населённости метастабильных уровней влияют удары второго рода. В этом случае отношение интенсивностей линий N+N и 4363 A будет определяться формулой (25.18). Пользуясь формулами (25.10) и (25.11), а также табл. 36 и 37, вместо формулы (25.18) приближённо получаем

E_N+N

E

=

0,0753

exp

33000

T_e

x

x

1 + 2,67·10

T_e

n_e

1 + 2300

T_e

n_e

.

(25.23)