Курс теоретической астрофизики

Первое из этих условий, имеющее место на внутренней границе туманности (при =0), означает, что интенсивность излучения, выходящего из туманности, равна интенсивности излучения, входящего в туманность. Это происходит потому, что излучение, входящее в туманность в каком-либо месте на внутренней границе под углом к нормали, есть не что иное, как излучение, выходящее из туманности под углом - на противоположной стороне (рис. 34). Второе же условие показывает, что на внешней границе туманности (при =) нет излучения, идущего внутрь. Из уравнения (27.10) при граничных условиях (27.15) можно найти выражение для интенсивности излучения I(,) через функцию S_c. Подставляя это выражение в уравнение (27.11), получаем следующее интегральное уравнение для определения функции S_c:

S

_c

=

p

2

0

K(|-'|)

+

K(-')

x

x

S

_c

(')

d'

+

S

_c

,

(27.16)

где

K

=

^3

  E

^3

exp

-

h

kT_e

d

E

kT_e

.

(27.17)

Уравнение (27.16) может быть изучено методами, изложенными в § 3. В частности, при можно получить точное решение этого уравнения в явном виде.

Для упрощения рассматриваемой задачи иногда вводят средний коэффициент поглощения для всего лаймановского континуума и под понимают соответствующее ему оптическое расстояние. Как легко видеть, тогда вместо уравнения (27.16) имеем

S

_c

=

p

2

0

E|-'|

+

E(-')

x

x

S

_c

(')

d'

+

S

_c

.

(27.18)

Что же касается величины S_c, то её можно представить в виде

S

_c

=

p

N_c

4

e

^-

,

(27.19)

где N_c — число квантов лаймановского континуума, падающих от звезды на 1 см^2 внутренней границы туманности за 1 с.

При = точное решение уравнения (27.18), полученное указанным выше методом, имеет вид

S

_c

=

p

N_c

4

e

^-

+

+

1

2

0

(')

e

^-|-'|

+

e

^-(+')

d'

,

(27.20)

где

=

4p

1

xe

^-x

dx

+

(p)^2

+

2x

+

p ln

x-1

^2

x+1

+

2k(1-k^2)

e

^-k

,

p+k^2-1

(27.21)

и k определяется из уравнения

p

2k

ln

1+k

1-k

=

1

.

(27.22)

В таблице 42 приведены значения величины 4S_c/p вычисленные при помощи формулы (27.20).

Таблица 42

Значения величины 4S_c/p

p

0,0

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

0,0

1,0

1,13

1,20

1,30

1,42

1,61

1,93

2,68

0,2

0,82

0,97

1,04

1,14

1,27

1,46

1,79

2,54

0,4

0,67

0,81

0,87

0,96

1,09

1,27

1,59

2,32

0,6

0,55

0,67

0,71

0,81

0,92

1,10

1,40

2,11

0,8

0,45

0,55

0,60

0,68

0,78

0,94

1,23

1,91

1,0

0,37

0,46

0,50

0,57

0,66

0,81

1,08

1,73

1,5

0,22

0,28

0,32

0,36

0,43

0,55

0,76

1,34

2,0

0,14

0,17

0,20

0,23

0,28

0,37

0,54

1,03

2,5

0,08

0,11

0,12

0,15

0,18

0,25

0,38

0,80

3,0

0,05

0,06

0,08

0,09

0,12

0,16

0,27

0,62

При >>1 из формулы (27.20) можно получить следующее асимптотическое выражение для функции S_c:

S

_c

=

N_c

2

kp

p+k^2-1

e

^-k

.

(27.23)

Значения величины k, найденные из уравнения (27.22), приведены в таблице:

p

0

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

k

1,00

0,96

0,91

0,82

0,70

0,52

0

Из таблицы 42 видно, что роль диффузного излучения существенно зависит от величины параметра p. В случае диффузии L_c-излучения этот параметр равен

p

=

C(T

_e

)

x

1

C

_i

(T

_e

)

^1

(27.24)

Вычисления по формуле (27.24) дают:

T

_e

, K

5 000

10 000

20 000

50 000

p

0,39

0,44

0,49

0,57

Как мы знаем, электронные температуры туманностей порядка 10 000 K. Поэтому из табл. 42 следует, что в туманностях содержится примерно такое же число квантов диффузного L_c-излучения, как и число L_c-квантов, приходящих непосредственно от звезды. Таким образом, надо признать, что роль диффузного L_c-излучения в туманностях не очень велика (даже в рассмотренном нами случае =, когда она максимальна).

Такой результат объясняется тем, что доля захватов на первый уровень, т.е. величина p, сравнительно мала. Если бы p было близко к единице, то диффузное излучение преобладало бы над прямым. Особенно это было бы заметным при >>1 вследствие малости величины k.

После определения функции S_c мы можем, пользуясь уравнением (27.10), найти и величину I(,), т.е. интенсивность диффузного L_c-излучения в любом месте туманности. Как видно из уравнения (27.10), распределение диффузного L_c-излучения по частотам сильно зависит от электронной температуры T_e.

В каждом месте туманности диффузное L_c-излучение добавляется к L_c-излучению, приходящему непосредственно от звезды. Интенсивность приходящего от звезды излучения даётся формулой (27.13). Очевидно, что спектральный состав суммарного L_c-излучения (т.е. диффузного и приходящего от звезды) должен существенно меняться при переходе от одного места туманности к другому.

2. Поле L-излучения в неподвижной туманности.

Оптические толщины туманностей в линиях серии Лаймана гораздо больше, чем в лаймановской континууме. Даже в тех случаях, когда туманность прозрачна для L_c-излучения, она может быть в высокой степени непрозрачной для излучения в лаймановских линиях. Поэтому для определения плотности излучения в лаймановских линиях необходимо рассматривать диффузию излучения в этих линиях (см. [8] и [9]).