Курс теоретической астрофизики

Полученная указанным способом зависимость от была сопоставлена с теоретическим выражением для , обусловленным отрицательным ионом водорода. Такое сопоставление с несомненностью подтвердило правильность принимаемого источника поглощения в фотосфере Солнца.

После определения зависимости температуры T от может быть найдена и зависимость давления p от . Для этого мы должны воспользоваться уравнением гидростатического равновесия (4.42), которое вместе с уравнением (15.6) даёт

dp

d

=

g

.

(15.7)

Для коэффициента поглощения возьмём теоретическое выражение (5.14), представив его в виде =p_ef(T) (так как n=/m_H вследствие слабой ионизации водорода в солнечной фотосфере). Поэтому вместо уравнения (15.7) получаем

dp

d

=

g

p_ef(T)

.

(15.8)

При заданном химическом составе электронное давление p_e может быть выражено через p и T при помощи формулы ионизации. Это позволяет проинтегрировать уравнение (15.8), т.е. найти p в виде функции от . После этого плотность находится из уравнения состояния газа. Для установления связи между оптическими и геометрическими расстояниями в фотосфере можно применить соотношение

r-r

=-

d

,

(15.9)

где r — произвольная постоянная. Так как зависит от p и T, то для выполнения интегрирования в (15.9) надо использовать найденные выражения этих величин через .

Эмпирические модели солнечной фотосферы в общих чертах согласуются с теоретическими моделями, однако между ними имеются и различия. Отчасти эти различия вызваны тем, что в работах по теории фотосфер не вполне точно учитывались некоторые существенные явления (покровный эффект, конвекция и др.).

2. Конвекция и грануляция.

В теории звёздных фотосфер обычно предполагается, что в фотосфере осуществляется лучистое равновесие. Такое предположение мы сделали в гл. I, и на его основе определялась структура фотосферы и рассчитывалось поле излучения в ней. В частности, приведённые в табл. 18 результаты расчёта модели фотосферы Солнца были получены при допущении о лучистом равновесии фотосферы. Однако возникает вопрос о том, будет ли такое состояние фотосферы устойчивым, т.е. будет ли элемент объёма, выведенный каким-либо образом из своего равновесного положения, возвращаться в него под действием существующих в фотосфере сил. Если этого не будет, то в фотосфере возникнут перемещения газовых масс, т.е. конвекция.

Найдём условие наступления конвекции в фотосфере. Для этого допустим, что некоторый элементарный объём испытывает перемещение снизу вверх. Будем считать, что объём при этом перемещении расширяется адиабатически. Тогда температура и плотность в объёме будут изменяться определённым образом (согласно уравнениям адиабаты). Если температура в объёме окажется ниже температуры окружающего газа (а значит, плотность в объёме больше плотности этого газа), то под действием тяготения объём вернётся в исходное положение. Если же температура в объёме окажется выше температуры окружающего газа, то объём будет продолжать подниматься. В последнем случае наступает конвекция.

Таким образом, условие наступления конвекции состоит в том, что адиабатический градиент температуры должен быть меньше градиента температуры при лучистом равновесии, т.е.

dT

dr

ад

dT

dr

луч

.

(15.10)

Полученное неравенство можно привести к более удобному виду. Для этого воспользуемся уравнением гидростатического равновесия (4.42) и уравнением состояния идеального газа (4.43). Из указанных уравнений вытекает

dp

dr

=-

gp

R_*T

.

(15.11)

Поэтому находим

-

dT

dr

=-

dT

dp

dp

dr

=

gp

R_*

d ln T

d ln p

.

(15.12)

Следовательно, вместо (15.10) имеем

d ln T

d ln p

ад

d ln T

d ln p

луч

.

(15.13)

Условие наступления конвекции в виде неравенства (15.13) было получено Шварцшильдом ещё в 1905 г.

Посмотрим, выполняется ли неравенство (15.13) в фотосфере. Для этого вычислим в отдельности его левую и правую части.

Как известно, при адиабатическом изменении состояния выполняется соотношение

p

^1-

T

=

const,

(15.14)

где =c_p/c_v, c_p — теплоёмкость газа при постоянном давлении, а c_v —теплоёмкость газа при постоянном объёме. Из (15.14) следует

d ln T

d ln p

ад

=

-1

.

(15.15)

Для одноатомного газа =5/3. Поэтому в данном случае

d ln T

d ln p

ад

=

2

5

(15.16)

Для вычисления правой части неравенства (15.13) воспользуемся формулой (4.49), определяющей величину dT/dr при лучистом равновесии в случае =const. На основании формул (15.12) и (4.49) имеем

d ln T

d ln p

луч

=

1

4

(15.17)