Курс теоретической астрофизики

Чтобы найти оптическую глубину , надо знать объёмный коэффициент поглощения . Как было выяснено в § 5, поглощение излучения в непрерывном спектре происходит при фотоионизациях и свободно-свободных переходах. Однако фотоионизации вызываются лишь теми квантами, энергия которых больше энергии ионизации (h_i), и поэтому кванты в области радиочастот, обладающие небольшой энергией, поглощаться при фотоионизациях не могут (они могли бы поглощаться при фотоионизациях с высоких дискретных уровней, но такие уровни в действительности не осуществляются). В то же время при свободно-свободных переходах могут поглощаться кванты любых частот, в том числе и очень малых. Именно при свободно-свободных переходах и происходит поглощение радиоизлучения.

Объёмный коэффициент поглощения, обусловленный свободно свободными переходами электрона в поле протона, даётся формулой (5.10).

Так как водород является самым распространённым элементом в атмосфере Солнца, то приближённо мы примем, что этой формулой определяется полный объёмный коэффициент поглощения, т.е.

=

n

_e

n

2^2ekT_e

33 ch (2mkT_e)^3^/^2

g

^3

,

(18.7)

где n и n_e — концентрация протонов и свободных электронов соответственно, T_e — температура электронного газа и g — множитель Гаунта (в области радиочастот — порядка 10).

Однако в формуле (18.7) не принято во внимание отрицательное поглощение, играющее очень большую роль для радиоизлучения. На основании сказанного в § 8, для учёта отрицательного поглощения следует ввести в правую часть формулы (18.7) множитель

1-

exp

-

h

kT_e

Для свободно-свободных переходов множитель такого вида вводится при допущении максвелловского распределения свободных электронов по скоростям.

В области радиочастот величина h/kT_e очень мала (например, h/kT_e10 при T_e10 кельвинов и =100 см), вследствие чего указанный множитель можно заменить величиной h/kT_e. Поэтому объёмный коэффициент поглощения в области радиочастот при учёте отрицательного поглощения записывается в виде

=

n

_e

n

2^2e

33 c (2mkT_e)^3^/^2

g

^2

.

(18.8)

Так как g очень слабо зависит от , то можно считать, что ~1/^2.

Пользуясь полученным выражением для , мы можем определить оптическую глубину любого места в солнечной атмосфере по формуле

=

r

dr

=

2^2e

33 c (2mkT_e)^3^/^2

g

^2

r

nn

_e

dr

,

(18.9)

где для простоты принято, что T_e=const. Для вычисления входящего в (18.9) интеграла надо знать зависимость n от r (приближённо n=n). Для короны эта зависимость даётся формулой (17.13). Результаты вычисления оптических глубин в короне для разных длин волн приведены в табл. 23, взятой из книги И. С. Шкловского [7].

Таблица 23

Оптические глубины в короне

для радиоизлучения

r

R

Длина волны

в см

50

100

150

187

300

400

800

1200

1,04

0,183

0,73

1,65

2,58

6,6

11

,7

47

107

1,1

0,061

0,26

0,59

0,93

2,4

4

,2

17

38

1,2

0,017

0,068

0,154

0,24

0,62

1

,08

4

,4

10

1,4

0,004

0,015

0,035

0,053

0,14

0

,25

1

,0

2

,3

1,6

0,0006

0,002

0,005

0,008

0,02

0

,03

0

,14

0

,82

Из таблицы видно, что для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу, т.е. радиоизлучение Солнца в метровом диапазоне волн идёт к наблюдателю в основном от короны. Для излучения же меньших длин волн корона в значительной мере прозрачна, и поэтому такое излучение доходит до наблюдателя не только от короны, но и от хромосферы.

Рассмотренный процесс поглощения радиоизлучения происходит при переходах свободных электронов с одной гиперболической орбиты на другую в поле иона. При обратных переходах происходит испускание квантов в области радиочастот. Такие переходы и являются причиной радиоизлучения спокойного Солнца. Таким образом, это излучение представляет собой обычное тепловое излучение электронного газа. По своему происхождению невозмущённое радиоизлучение Солнца не отличается от его излучения в оптической области спектра. Однако радиоизлучение Солнца идёт к наблюдателю от короны и хромосферы, а излучение в оптической области спектра — от более глубоких фотосферных слоёв. Это различие объясняется сильным возрастанием величины коэффициента поглощения с уменьшением частоты излучения.

Если мы знаем объёмный коэффициент поглощения , то можем легко определить и объёмный коэффициент излучения . Для этого воспользуемся известным соотношением

=

B

(T

_e

)

,

(18.10)

которое для свободно-свободных переходов справедливо при максвелловском распределении свободных электронов по скоростям. Подставляя в формулу (18.10) выражения (18.1) и (18.8), получаем

=

n

_e

n

2^2ekT_e

33 c^3 (2mkT_e)^3^/^2

g

.

(18.11)

Знание коэффициентов поглощения и излучения позволяет вычислить интенсивность излучения, идущего к наблюдателю на любом расстоянии от центра солнечного диска. Таким вычислением мы займёмся ниже, а пока получим приближённую формулу для светимости Солнца в радиочастотах. Обозначим через R радиус солнечного диска для радиоизлучения частоты (он определяется из того условия, что оптический путь луча, идущего на расстоянии R от центра диска, равен единице). Тогда, считая, что T_e=const, для светимости Солнца в частоте имеем

L

=

4

R

^2

B

(T

_e

)

.

(18.12)

Подставляя сюда выражение (18.1), находим

L

=

4^2

R

^2

2^2

c^2

kT

_e

.

(18.13)