Курс теоретической астрофизики

Формула (18.24) выражает яркостную температуру T солнечного радиоизлучения частоты через температуру короны T и температуру хромосферы T.

Величины a и b легко определяются численно. В частности, согласно [7] имеем:

a

=

1,

b

=

0,0019

для

=

3

см,

a

=

0,99,

b

=

0,021

»

=

10

см,

a

=

0,96,

b

=

0,088

»

=

21

см,

a

=

0,82,

b

=

0,37

»

=

50

см.

Задавая температуры короны и хромосферы (T10 кельвинов и T10 кельвинов), мы можем найти теоретическую зависимость яркостной температуры T от частоты. Значения T, получаемые из наблюдений, приближённо удовлетворяют этой зависимости.

4. Распространение радиоволн в короне.

При нахождении распределения яркости радиоизлучения по солнечному диску мы предполагали, что излучение распространяется прямолинейно. Однако в действительности радиоизлучение в поверхностных слоях Солнца может испытывать рефракцию. Чтобы выяснить роль рефракции, надо знать выражение для показателя преломления радиоволн в плазме.

Рассматривая движения свободного электрона в поле радиоволны, можно получить (см. [9]) как выражение для коэффициента поглощения , так и выражение для показателя преломления n. Выражение для коэффициента поглощения уже было дано выше формулой (18.8). Что же касается показателя преломления, то он оказывается равным

n

=

1-

_c^2

^2

1/2

,

(18.25)

где величина _c^2, представляющая собой собственную частоту колебаний плазмы, определяется формулой

_c

^2

=

e^2n_e

m

.

(18.26)

Мы видим, что n1, т.е. плазма обладает меньшим показателем преломления для радиоволн, чем вакуум. С увеличением n_e показатель преломления убывает, и для каждой частоты существует такое критическое значение электронной концентрации n_e', при котором n=0. Через уровень, где n=0, излучение не проходит, испытывая полное отражение. Следовательно, радиоизлучение идёт лишь от слоёв солнечной атмосферы, расположенных выше указанного уровня.

С другой стороны, как мы знаем, излучение идёт к наблюдателю в основном от тех слоёв, оптическая глубина которых меньше единицы. Обозначим через n_e'' значение электронной концентрации при =1. Тогда можно сказать, что если n_e'>>n_e'' (т.е. уровень с n=0 находится ниже уровня с =1), то рефракция мало влияет на излучение, идущее к наблюдателю. Подсчёты показывают, что так обстоит дело для сантиметровых и дециметровых волн. Например, при =10 см, как следует из формулы (18.26), n_e'10^1^1 см^3, а n_e''10 см^3. В этом случае n1 во всей области, где 1. Однако для метровых волн n_e'_e'', и рефракция играет очень большую роль.

Для определения траектории луча при учёте рефракции надо воспользоваться известным соотношением

n(r')

r'

sin

=

r

,

(18.27)

где n(r') — показатель преломления на расстоянии r' от центра Солнца, — угол между направлением излучения и радиусом-вектором, r — расстояние от центра Солнца до касательной к направлению излучения, выходящего из короны. Подстановка в уравнение (18.27) выражения (18.25) даёт для траектории луча кривую, обращённую выпуклостью к центру Солнца (рис. 23).

Рис. 23

Очевидно, что оптический путь луча в короне определяется формулой

t

(r)

=

2

r

(r')

sec

dr'

,

(18.28)

где r находится из условия: d(r)r=r Пользуясь соотношением (18.27), получаем

t

(r)

=

2

r

(r')

dr'

.

1-

r

^2

1/2

n(r')r'

(18.29)

Величина t(r) определённая формулой (18.29), и должна быть подставлена в формулу (18.15) для вычисления интенсивности излучения, выходящего из короны на метровых волнах. Найденное в результате таких вычислений распределение интенсивности радиоизлучения по солнечному диску существенно отличается от распределения, полученного без учёта рефракции.

Заметим, что для среды с изменяющимся показателем преломления уравнение переноса излучения имеет вид

n^2

=

d

ds

I

n^2

=-

I

+

.

(18.30)

Так как при термодинамическом равновесии интенсивность излучения равна n^2B(T), где B(T) — планковская интенсивность, то связь между коэффициентом излучения и коэффициентом поглощения даётся формулой

=

n^2

B

(T)

.

(18.31)

Подставляя (18.31) в уравнение (18.30) и интегрируя его при T=const, мы для интенсивности излучения, выходящего из короны, снова приходим к формуле (18.15), в которой величина t(r) даётся формулой (18.29).

5. Спорадическое радиоизлучение.

Солнце редко бывает спокойным в радиочастотах. Обычно на радиоизлучение спокойного Солнца накладывается возмущённое излучение, которое можно разделить на две составляющие. Первая из них меняется сравнительно медленно (в течение часов, дней и месяцев), вторая — очень быстро (в течение секунд и минут).