Курс теоретической астрофизики

Изложенная точка зрения на причину вспышек подтверждается детальным изучением бывших новых звёзд через много лет после вспышки, т.е. в период между вспышками. Так как некоторые из этих звёзд оказались затменными переменными, то по изменениям их блеска и спектра было сделано заключение о наличии в них газовых потоков. В первом приближении эти потоки имеют форму диска, подобного тому, который впервые был обнаружен в случае Новой Геркулеса 1934 г. По интенсивностям и профилям эмиссионных линий были определены плотности и скорости вещества в газовых потоках. Было также оценено количество вещества, переносимого потоком от холодной звезды к белому карлику за единицу времени. Оно оказалось порядка 10⁻⁸ M_☉ в год, т.е. достаточным для образования оболочки критической массы за несколько тысяч лет (подробнее см. [11]).

§ 30. Движение и свечение оболочек

1. Энергия, выделяемая при вспышке.

В предыдущем параграфе мы занимались в основном интерпретацией изменений спектра новой звезды, вызванных удалением от звезды выброшенной оболочки. Теперь рассмотрим вопросы, связанные с выбрасыванием вещества и выделением энергии при вспышке.

Найдём сначала полную энергию, выделяемую при вспышке новой звезды. Эта энергия складывается из трёх частей: 1) лучистой, 2) кинетической энергии оболочки и 3) энергии отрыва ободочки от звезды.

Лучистая энергия определяется по формуле

𝐸

_луч

=

∫

𝐿(𝑡)

𝑑𝑡

,

(30.1)

где 𝐿(𝑡) — светимость новой, а интегрирование распространяется на весь период вспышки. Для каждой новой интеграл (30.1) может быть вычислен с помощью кривой блеска. Оказывается, что 𝐸_луч≈10⁴⁵—10⁴⁶ эрг.

Кинетическая энергия равна

𝐸

_кин

=

1

2

𝑀𝑣²

.

(30.2)

Принимая для массы оболочки 𝑀 значение порядка 10²⁸-10²⁹ г, а для её скорости 𝑣 — значение порядка 1000 км/с, получаем, что 𝐸_кин≈10⁴⁴—10⁴⁵ эрг.

Для вычисления энергии отрыва оболочки от звезды надо воспользоваться формулой

𝐸

_отр

=

𝐺

𝑀_∗𝑀

𝑟_∗

,

(30.3)

где 𝐺 —постоянная тяготения, 𝑀_∗ —масса звезды и 𝑟_∗ — её радиус. Считая, что 𝑀_∗≈𝑀_☉ и 𝑟_∗≈𝑟_☉, находим: 𝐸_отр≈10⁴⁴—10⁴⁵ эрг.

Таким образом, при вспышке новой выделяется весьма большое количество энергии (порядка 10⁴⁵—10⁴⁶ эрг). Для сравнения можно отметить, что Солнце излучает такую же энергию за время 10⁵—10⁶ лет.

Очень важен вопрос об источниках энергии, выделяемой при вспышке новой. Для решения указанного вопроса определим физические условия в слое отрыва оболочки от звезды. При этом будем считать известной массу оболочки 𝑀. Принимая, что оболочка состоит в основном из водорода, имеем

𝑀

=

4π

𝑟

_∗

²

𝑚

_𝐻

∞

∫

𝑟_∗

𝑚

𝑑𝑟

,

(30.4)

где 𝑟_∗ — радиус слоя отрыва и 𝑚 — концентрация водородных атомов в оболочке.

Для вычисления интеграла (30.4) нам надо знать зависимость 𝑛 от 𝑟. Эта зависимость даётся в теории фотосфер (см. § 4). Так как температура в оболочке очень высока, то для объёмного коэффициента поглощения мы возьмём выражение

α

=

𝐶

𝑛²

𝑇⁷^/²

,

(30.5)

где 𝐶 — некоторая постоянная (порядка 10⁻²³). В таком случае из формул (4.51) и (4.52) следует, что

𝑛

=

𝑛

_∗

⎛

⎜

⎝

𝑇

𝑇_∗

⎞

⎟

⎠

¹³/₄

(30.6)

и

𝑑𝑇

𝑑𝑟

=-

2

17

𝑚_𝙷𝑔

𝑘

,

(30.7)

где 𝑛_∗ и 𝑇_∗ — значения 𝑛 и 𝑇 в слое отрыва, 𝑔 — ускорение силы тяжести на поверхности звезды, 𝑘 — постоянная Больцмана. Подставляя (30.6) в (30.4) и пользуясь (30.7), получаем

𝑀

=

8π

𝑟

_∗

²

𝑘

𝑔

𝑛

_∗

𝑇

_∗

.

(30.8)

Формула (30.8) даёт одну зависимость между искомыми величинами 𝑛_∗ и 𝑇_∗. Для нахождения другой зависимости между ними мы можем воспользоваться соотношением

𝑇

_∗

⁴

=

𝑇₀⁴

⎛

⎜

⎝

1

+

3

2

τ

_∗

⎞

⎟

⎠

,

(30.9)

где 𝑇₀ — поверхностная температура звезды и τ_∗ — оптическая глубина слоя отрыва, т.е.

τ

_∗

=

∞

∫

𝑟₀

α

𝑑𝑟

.

(30.10)

Подставляя в (30.10) выражение (30.5) и учитывая (30.6) и (30.7), имеем

τ

_∗

=

17

8

𝐶𝑔

𝑚_𝙷𝑔

𝑛_∗

𝑇_∗⁵^/²

.

(30.11)

Соотношения (30.8), (30.9) и (30.11) дают возможность определить величины 𝑛_∗, 𝑇_∗ и τ_∗. Принимая, что 𝑇₀=50 000 K, 𝑟_∗=10¹⁰ см, 𝑔=10⁷ см/с², 𝑀=10²⁸ г (эти значения следует считать наиболее вероятными), находим

𝑛

_∗

≈

10⋅10²²

г/см³

,

𝑇

_∗

=

10⋅10⁶ K

,

τ

_∗

≈

10⁸

.

Одним из источников свечения новой является энергия, заключённая в оболочке в начале вспышки. Эта энергия складывается из тепловой, лучистой и ионизационной. По мере расширения оболочки заключённая в ней энергия выходит наружу в виде излучения, т.е. оболочка высвечивается.

Количество тепловой энергии в оболочке даётся формулой

𝐸

_тепл

=

4π

𝑟

_∗

²

3

2

𝑘⋅2

𝑇_∗

∫

0

𝑛𝑇

⎛

⎜

⎝

-

𝑑𝑟

𝑑𝑇

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑇

,

(30.12)

где 2𝑛 — полное число частиц (протонов и свободных электронов) в 1 см³. При помощи формул (30.6) — (30.8) получаем

𝐸

_тепл

=

17

7

𝑘𝑇

_∗

𝑀

𝑚_𝙷

(30.13)

Считая, что 𝑇_∗≈10⋅10⁶ K и 𝑀≈10²⁸—10²⁹ г, находим 𝐸_тепл≈10⁴³—10⁴⁴ эрг.

Количество лучистой энергии в оболочке равно

𝐸

_изл

=

4π

𝑟

_∗

²

𝑎

𝑇_∗

∫

0

𝑇⁴

⎛

⎜

⎝

-

𝑑𝑟

𝑑𝑇

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑇

,

(30.14)

или, при учёте (30.7),

𝐸

_изл

=

4π

𝑟

_∗

²

17

10

𝑘𝑎𝑇_∗⁵

𝑔𝑚_𝙷

.

(30.15)

Принимая для величин 𝑟_∗, 𝑇_∗, 𝑔 приведённые выше значения, получаем 𝐸_изл≈10⁴² эрг. Следовательно, количество лучистой энергии в оболочке значительно меньше количества тепловой энергии.