Курс теоретической астрофизики

Плотность излучения ρ(𝑡) легко можно связать со светимостью оболочки 𝐿(𝑡). Если обозначить через 𝐼₁(𝑡) и 𝐼₂(𝑡) интенсивности излучения, отражённого и пропущенного оболочкой соответственно, то мы имеем

𝐼₁(𝑡)

=

τ₀(𝑡)

𝐼₂(𝑡)

.

(30.17)

Но плотность излучения ρ(𝑡) равна

ρ(𝑡)

=

4π

𝑐

𝐼₁(𝑡)

,

(30.18)

а светимость оболочки 𝐿(𝑡) связана с величиной 𝐼₂(𝑡) соотношением

𝐼₂(𝑡)

=

𝐿(𝑡)

4π²𝑟²(𝑡)

.

(30.19)

Поэтому получаем

ρ(𝑡)

=

𝐿(𝑡)τ₀(𝑡)

π𝑐𝑟²(𝑡)

.

(30.20)

Подстановка (30.20) в (30.16) приводит к следующему уравнению для определения 𝐿(𝑡):

𝐿

_∗

(𝑡)

-

𝐿(𝑡)

=

4

3𝑐

𝑑

𝑑𝑡

⎡

⎣

τ₀(𝑡)

𝑟(𝑡)

𝐿(𝑡)

⎤

⎦

.

(30.21)

Очевидно, что решение уравнения (30.21) должно удовлетворять условию

∞

∫

0

𝐿(𝑡)

𝑑𝑡

=

𝐸

+

∞

∫

0

𝐿

_∗

(𝑡)

𝑑𝑡

.

(30.22)

Такое решение имеет вид

𝐿(𝑡)

=

3𝑐

4τ₀(𝑡)𝑟(𝑡)

⎡

⎢

⎣

𝐸

exp

⎛

⎜

⎝

-

3𝑐

4

𝑡

∫

0

𝑑𝑡'

τ₀(𝑡')𝑟(𝑡')

⎞

⎟

⎠

+

+

𝑡

∫

0

𝐿

_∗

(𝑡')

exp

⎛

⎜

⎝

-

3𝑐

4

𝑡

∫

𝑡'

𝑑𝑡''

τ₀(𝑡'')𝑟(𝑡'')

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑡'

⎤

⎥

⎦

.

(30.23)

Для вычисления светимости оболочки 𝐿(𝑡) по формуле (30.23) надо знать величины 𝑟(𝑡) и τ₀(𝑡). Для примера мы примем

𝑟

=

𝑣𝑡

,

τ₀

=

τ

_∗

⎛

⎜

⎝

𝑟_∗

𝑟

⎞𝑘

⎟

⎠

.

(30.24)

где 𝑘 — некоторый параметр. Тогда вместо формулы (30.23) получаем

𝐿(𝑡)

=

𝑘𝑏𝑡

^𝑘-1

⎛

⎜

⎝

𝐸

𝑒

^{-𝑏𝑡𝑘}

+

𝑡

∫

0

𝐿

_∗

(𝑡')

𝑒

^{-𝑏(𝑡𝑘-𝑡'𝑘)}

𝑑𝑡'

⎞

⎟

⎠

,

(30.25)

где обозначено

𝑏

=

3𝑐𝑣^𝑘-1

4𝑘τ_∗𝑟_∗^𝑘

.

(30.26)

Допустим сначала, что оболочка светится только за счёт своей внутренней энергии, т.е. 𝐿_∗(𝑡)=0 В этом случае из формулы (30.25) видно, что светимость оболочки сначала растёт, а затем убывает (если 𝑘>1). Легко получить, что светимость достигает максимума при значении оптической толщины оболочки, равном

τ₀

=

3

4(𝑘-1)

𝑐

𝑣

.

(30.27)

Полагая 𝑣≈1000 км/с и 𝑘=2, из формулы (30.27) находим τ₀≈200. Когда оптическая толщина оболочки становится в несколько раз меньше этого значения, высвечивание оболочки в основном завершается.

Рассмотрение формулы (30.25) в общем виде показывает, что когда светимость звезды 𝐿_∗(𝑡) убывает, то светимость оболочки 𝐿(𝑡) сначала возрастает [примерно до тех пор, пока τ₀ не уменьшится до значения, даваемого формулой (30.27)], а затем убывает, постепенно приближаясь к светимости звезды 𝐿_∗(𝑡) (рис. 41).

Рис. 41

Для сравнения теории с наблюдениями целесообразно перейти от светимости оболочки к величинам, которые непосредственно получаются из наблюдений. Такими величинами являются визуальный блеск новой и её эффективная температура (или соответствующий спектральный класс).

Эффективная температура оболочки 𝑇_𝑒(𝑡) определяется известным соотношением

𝐿(𝑡)

=

4π

𝑟²(𝑡)

𝑇

_𝑒

⁴(𝑡)

,

(30.28)

из которого видно, что величина 𝑇_𝑒(𝑡) с течением времени медленно убывает (если только светимость оболочки не возрастает быстрее, чем 𝑟²

Будем считать, что распределение энергии в спектре оболочки даётся формулой Планка. В таком случае абсолютная визуальная величина оболочки определяется формулой

𝑀

_𝑣

(𝑡)

=-

0,08

-

5 lg 𝑟(𝑡)

+

29 500

𝑇_𝑒(𝑡)

+

+

2,5 lg

⎡

⎢

⎣

1

-

exp

⎛

⎜

⎝

27 000

𝑇_𝑒(𝑡)

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

,

(30.29)

в которую надо подставить 𝑇_𝑒 из (30.28).

Из формулы (30.29) следует, что с течением времени должно происходить быстрое возрастание визуального блеска новой, вызванное быстрым увеличением поверхности оболочки при сравнительно медленном падении температуры. Интересно отметить, что возрастание визуального блеска может происходить даже при убывании полной светимости (так как увеличение поверхности оболочки не компенсируется уменьшением температуры).

Как показывают вычисления по приведённым формулам, визуальный блеск оболочки сначала быстро возрастает, затем испытывает задержку (обусловленную высвечиванием оболочки в это время) и после неё возрастает более медленно при убывающей полной светимости. Этот процесс продолжается до достижения главного максимума блеска, когда оптическая толщина оболочки становится порядка единицы. После этого оболочка поглощает уже не все излучение звезды, как раньше, а убывающую с течением времени часть его, вследствие чего блеск новой падает.

Изложенные теоретические выводы в общих чертах подтверждаются наблюдательными данными. Наблюдения действительно показывают, что с ростом блеска новой происходит медленное уменьшение температуры. Вместе с тем перед главным максимумом блеска у ряда новых наблюдалась задержка в возрастании блеска или даже его небольшое падение.

Однако для достижения лучшего согласия теории с наблюдениями надо, по-видимому, считать, что светимость оболочки и после задержки в возрастании блеска продолжает увеличиваться. Как будет показано ниже, это, возможно, связано с выбрасыванием вещества из звезды, которое начинается после отрыва оболочки.

3. Выбрасывание вещества из звезды.

После отрыва оболочки от звезды обнажаются очень горячие слои звезды, находящиеся в неустойчивом состоянии. Под действием силы давления излучения должно начаться истечение вещества из звезды. Когда оптическая толщина оболочки в непрерывном спектре становится меньше единицы, этот процесс непосредственно наблюдается. О нём можно судить по так называемому диффузно-искровому спектру, появляющемуся после максимума блеска новой. Смещение линий этого спектра свидетельствует о том, что скорость истечения вещества из звезды превосходит скорость движения оболочки.