Курс теоретической астрофизики

Формула (33.1) была получена в § 23. Там же была найдена явная зависимость 𝑥 от 𝑟 при предположении, что 𝑊/𝑛=const. Теперь мы будем считать, что 𝑊 даётся формулой (33.3), а 𝑛=const. На самом деле межзвёздный газ очень неоднороден, вследствие чего допущение о постоянстве 𝑛 является лишь грубым приближением к действительности.

Из приведённых соотношений можно легко получить следующее уравнение для определения зависимости 𝑥 от 𝑟:

⎛

⎜

⎝

2

𝑥

+

1

1-𝑥

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑥

𝑑𝑟

+

(1-𝑥)

𝑛𝑘

+

2

𝑟

=

0

.

(33.5)

При этом вблизи поверхности звезды должно быть 𝑥=𝑥_∗ Для звёзд с достаточно высокой температурой величина 𝑥_∗ близка к единице.

Решение уравнения (33.5) [как и решение уравнения (23.17) в гл. V] показывает, что величина 𝑥 остаётся близкой к единице до некоторого значения 𝑟=𝑟₀, а затем быстро убывает до нуля. Следовательно, вокруг звезды существует область радиуса 𝑟₀, внутри которой водород почти полностью ионизован, а вне — почти полностью нейтрален.

Переход от одной области к другой совершается там, где оптическое расстояние τ становится порядка единицы. На основании этого легко определить радиус 𝑟₀. Из соотношения (33.4) имеем

𝑘𝑛

𝑟₀

∫

𝑟_∗

(1-𝑥)

𝑑𝑟

=

1

.

(33.6)

Но при 𝑟<𝑟₀ формула (33.1) приближённо даёт

1-𝑥

=

𝑛

𝑊𝑓 (𝑇_∗)

.

(33.7)

Поэтому, подставляя (33.7) в (33.6) и пользуясь формулой (33.3), получаем

𝑟₀

=

⎡

⎢

⎣

3𝑟_∗²𝑓 (𝑇_∗)

4𝑘𝑛²

⎤¹/₃

⎥

⎦

.

(33.8)

Как известно, область, в которой водород почти полностью ионизован, принято называть зоной 𝙷 II, а область, в которой он почти полностью нейтрален, зоной 𝙷 I. Формулой (33.8) определяется радиус зоны 𝙷 II вокруг данной звезды.

Для определения величины 𝑟₀ мы можем также получить несколько другую формулу. Для этого используем тот факт, что в области радиуса 𝑟₀ поглощаются все кванты звезды за границей лаймановской серии. При поглощении каждого L_𝑐-кванта происходит ионизация атома водорода, а за ней следует рекомбинация. Так как процесс стационарен, то мы можем приравнять число L_𝑐-квантов звезды числу рекомбинаций, совершающихся в рассматриваемой области. При этом, очевидно, рекомбинации на первый уровень не должны учитываться, так как возникающие при таких рекомбинациях L_𝑐-кванты снова вызывают ионизации.

Обозначим через 𝐼_ν⃰ интенсивность излучения звезды. Тогда для полного числа испускаемых звездой L_𝑐-квантов имеем выражение

4π𝑟

_∗

²

∞

∫

ν₁

π𝐼

_ν

⃰

𝑑ν

ℎν

,

где ν₁ — частота предела лаймановской серии. С другой стороны, полное число рекомбинаций на все уровни, начиная со второго, происходящих в области радиуса 𝑟₀, равно

4π

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

𝑟₀

∫

𝑟_∗

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑟²

𝑑𝑟

,

где 𝑛⁺ — число протонов и 𝑛_𝑒 — число свободных электронов в 1 см³. Приравнивая друг другу два последних выражения и пользуясь тем, что в рассматриваемой области 𝑛_𝑒=𝑛⁺≈𝑛, получаем

𝑟₀²

𝑛²

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

3𝑟

_∗

²

∞

∫

ν₁

π𝐼

_ν

⃰

𝑑ν

ℎν

.

(33.9)

Легко убедиться, что в случае, когда интенсивность излучения звезды 𝐼_ν⃰ даётся формулой Планка с температурой 𝑇_∗, формула (33.9) переходит в формулу (33.8).

Таблица 53

Радиусы зоны 𝙷 II вокруг звёзд

разных спектральных классов

 Спектр

𝑇

_∗

𝑀

_виз

𝑟₀

O5

 79 000

-4,2

140

 

пс

×𝑛⁻²

^/

³

O6

63 000

-4,1

110

O7

50 000

-4,0

87

O8

40 000

-3,9

66

O9

32 000

-3,6

46

B0

25 000

-3,1

26

B1

23 000

-2,5

17

 

пс

×𝑛⁻²

^/

³

B2

20 000

-1,8

11

B3

18 600

-1,2

7

,2

B4

17 000

-1,0

5

,2

B5

15 500

-0,8

3

,7

A0

10 700

+0,9

0

,5

Вопрос об ионизации межзвёздного водорода был впервые рассмотрен Стремгреном. Табл. 53 содержит значения величины 𝑟₀, вычисленные по формуле (33.8) для звёзд разных спектральных классов. В той же таблице приведены использованные при вычислениях значения температуры звезды и её визуальной абсолютной величины.

Из таблицы видно, что ионизация межзвёздного водорода производится в основном самыми горячими звёздами — спектральных классов O и B. Уже звёзды класса A принимают лишь небольшое участие в ионизации водорода. Например, одна звезда класса O5 ионизует водород в такой же области пространства, как и 22 миллиона звёзд класса A0. Холодные же звёзды совершенно не ионизуют межзвёздный водород — даже во внешних слоях их собственных атмосфер водород в основном нейтрален. Грубо говоря, границы зон ионизованного водорода находятся в атмосферах этих звёзд.

В зонах 𝙷 II, окружающих горячие звёзды, происходят фотоионизации водородных атомов и последующие рекомбинации. Затем совершаются каскадные переходы электронов с уровня на уровень, в результате которых образуются кванты в спектральных линиях. Так, в частности, возникает свечение зоны 𝙷 II в бальмеровских линиях, которое может наблюдаться. Первоначально именно такое свечение и было обнаружено в некоторых участках неба, а затем Стремгреном была предложена изложенная выше теория для его объяснения.