Читаем Курс теоретической астрофизики полностью

Мы сейчас рассмотрим (более подробно, чем выше) линейный эффект Штарка, который действует на уровни водорода и высокие уровни гелия. Сначала допустим, что возмущающими частицами являются ионы. Так как тепловые скорости ионов сравнительно невелики, то в этом случае можно применить статистическую (или, как её иногда называют, статическую) теорию.

Выше было получено выражение для 𝑘ν при допущении, что возмущение вызывается лишь ближайшей к атому частицей. Теперь мы примем во внимание все частицы, которые будем считать случайно расположенными в пространстве.

Пусть 𝐹 — напряжённость поля, создаваемого частицей, находящейся на расстоянии 𝑟 от атома, т.е.

𝐹

=

𝑒

𝑟²

,

(8.36)

и 𝐹₀ — «средняя» напряжённость поля, соответствующая значению 𝑟₀, определённому формулой (8.33), т.е.

𝐹₀

=

𝑒

𝑟₀²

=

3

⎞²/³

𝑒𝑛²

/

³

=

2,60

𝑒𝑛²

/

³

.

(8.37)

Обозначим через β величину 𝐹/𝐹₀ и через 𝑊(β)𝑑β — вероятность того, что эта величина заключена в интервале от β до β+𝑑β.

Функция 𝑊(β) при учёте действия всех частиц была впервые найдена Хольцмарком. Она даётся формулой

𝑊(β)

=

2

πβ

0

𝑥sin 𝑥

exp

-

𝑥

β

⎫³/²

𝑑𝑥

.

(8.38)

При β≫1 из (8.38) получаем

𝑊(β)

=

1,496β⁻⁵

/

²

×

×

(

1

+

5,106β⁻³

/

²

+

14,43β⁻³

+…

),

(8.39)

а при β≪1

𝑊(β)

=

4

β²

(

1

-

0,4628β²

+

0,1227β⁴

+…

).

(8.40)

Значения функции Хольцмарка приведены в табл. 7.

Таблица 7

Функция Хольцмарка

β

𝑊(β)

β

𝑊(β)

β

𝑊(β)

0

0

3,0

0,176

6,0

0,0242

0,2

0,017

3,2

0,150

6,2

0,0219

0,4

0,063

3,4

0,128

6,4

0,0199

0,6

0,130

3,6

0,111

6,6

0,0181

0,8

0,203

3,8

0,098

6,8

0,0166

1,0

0,271

4,0

0,086

7,0

0,0153

1,2

0,324

4,2

0,075

7,5

0,0125

1,4

0,356

4,4

0,065

8,0

0,0104

1,6

0,367

4,6

0,0573

8,5

0,0087

1,8

0,360

4,8

0,0494

9,0

0,0075

2,0

0,339

5,0

0,0431

10,0

0,0056

2,2

0,310

5,2

0,0379

15,0

0,00188

2,4

0,275

5,4

0,0336

20,0

0,00089

2,6

0,238

5,6

0,0299

25,0

0,00050

2,8

0,206

5,8

0,0268

30,0

0,00031

Если бы мы приняли во внимание только действие ближайшей частицы, то, пользуясь формулой (8.32) и тем, что β=(𝑟₀/𝑟)², получили бы

𝑊(β)

=

3

2

exp

-β⁻³

/

²

β⁻⁵

/

²

.

(8.41)

При β≫1 формула (8.41) даёт почти такие же значения 𝑊(β), как и формула (8.38). Объясняется это тем, что большие напряжённости поля создаются в основном ближайшей частицей.

После определения функции 𝑊(β) можно без труда найти и коэффициент поглощения 𝑘ν Очевидно, что величина β может быть представлена в виде β=(ν-ν₀)/(Δν)₀, где (Δν)₀ — смещение линии при напряжённости поля 𝐹₀. Поэтому вероятность поглощения фотонов с частотами от ν до ν+𝑑ν будет равна 𝑊[(ν-ν₀)/(Δν)₀]𝑑ν/(Δν)₀. Однако в действительности линия в электрическом поле расщепляется на ряд компонент. Обозначим через 𝐼𝑗 относительную силу 𝑗-й компоненты и через 𝑏𝑗 — смещение этой компоненты при единичной напряжённости поля (следовательно, (Δν)₀=𝑏𝑗 𝐹₀). Тогда для коэффициента поглощения получаем

𝑘

ν

𝐼𝑗

𝑏𝑗 𝐹₀

𝑊

ν-ν₀

𝑏𝑗 𝐹₀

.

(8.42)

Как известно (см., например, [3]),

𝑏

𝑗

=

3ℎ

8π²𝑚𝑒

𝑛

𝑗

,

(8.43)

где 𝑚 и 𝑒 — масса и заряд электрона, 𝑛𝑗 — целое число, зависящее от начального и конечного уровней.

Чтобы полностью определить 𝑘ν, воспользуемся, как обычно в таких случаях, формулой (8.11). В результате находим

𝑘

ν

=

ℎν₀

𝑐

𝐵

𝑖𝑘

𝐼𝑗

𝑏𝑗 𝐹₀

𝑊

ν-ν₀

𝑏𝑗 𝐹₀

.

(8.44)

Наибольший интерес представляет поведение коэффициента поглощения в далёких от центра частях линии. В этом случае, беря для 𝑊(β) только первый член в формуле (8.39), имеем

𝑘

ν

=

ℎν₀

𝑐

𝐵

𝑖𝑘

1,496𝐹₀³/²

(ν-ν₀)⁵/²

𝐼

𝑗

𝑏

𝑗

³

/

²

.

(8.45)

Эта формула, как и должно быть, находится в полном соответствии с формулой (8.35) при 𝑘=2.

Перейдём в формуле (8.45) от частоты ν к длине волны λ и запишем её в виде

𝑘

λ

=

𝐶

𝐹₀³/²

(λ-λ₀)⁵/²

,

(8.46)

где 𝐶 — постоянная, различная для разных линий. В случае бальмеровских линий вычисления дали, что постоянная 𝐶 равна 3,13⋅10⁻¹⁶ для 𝐻α, 0,885⋅10⁻¹⁶ для 𝐻β, 0,442⋅10⁻¹⁶ для 𝐻γ и 0,309⋅10⁻¹⁶ для 𝐻δ, причём λ-λ₀ выражено в ангстремах.

Следует подчеркнуть, что входящая в формулу (8.46) величина 𝐹₀ представляет собой «среднюю» напряжённость поля, обусловленную ионами. Подставляя (8.37) в (8.46), находим

𝑘

λ

=

3

𝐶

𝑒³/²𝑛

(λ-λ₀)⁵/²

,

(8.47)

где 𝑛 — число ионов в 1 см³. Мы видим, что в крыльях водородных линий коэффициент поглощения тем больше, чем больше концентрация ионов. Поэтому можно ожидать широких водородных линий поглощения в спектрах звёзд с большими плотностями в атмосферах (особенно в спектрах белых карликов).

Из формулы (8.47) также видно, что во внешних частях линий коэффициент поглощения, обусловленный эффектом Штарка, убывает как (λ-λ₀)⁻⁵/². Этим он существенно отличается от коэффициента поглощения, обусловленного затуханием, который убывает как (λ-λ₀)⁻².

Перейти на страницу:

Похожие книги

Занимательно об астрономии
Занимательно об астрономии

Попробуйте найти сегодня что-нибудь более захватывающее дух, чем астрономические открытия. Следуют они друг за другом, и одно сенсационнее другого.Астрономия стала актуальной. А всего двадцать лет назад в школе она считалась необязательным предметом.Зато триста лет назад вы рисковали, не зная астрономии, просто не понять сути даже обычного светского разговора. Так он был насыщен не только терминологией, но и интересами древней науки.А еще два века назад увлечение звездами могло окончиться для вас… костром.Эта книга — об астрономии и немного об астронавтике, о хороших астрономах и некоторых астрономических приборах и методах. Словом, о небольшой области гигантской страны, в основе названия которой лежит древнее греческое слово «astron» — звезда.

Анатолий Николаевич Томилин

Астрономия и Космос / Физика / Образование и наука
Мир в ореховой скорлупке
Мир в ореховой скорлупке

Один из самых блестящих ученых нашего времени, известный не только смелостью идей, но также ясностью и остроумием их выражения, Хокинг увлекает нас к переднему краю исследований, где правда кажется причудливее вымысла, чтобы объяснить простыми словами принципы, которые управляют Вселенной.Великолепные цветные иллюстрации служат нам вехами в этом странствии по Стране чудес, где частицы, мембраны и струны движутся в одиннадцати измерениях, где черные дыры испаряются, и где космическое семя, из которого выросла наша Вселенная, было крохотным орешком.Книга-журнал состоит из иллюстраций (215), со вставками текста. Поэтому размер ее больше стандартной fb2 книги. Иллюстрации вычищены и подготовлены для устройств с экранами от 6" (800x600) и более, для чтения рекомендуется CoolReader.Просьба НЕ пересжимать иллюстрации, т. к. они уже сжаты по максимуму (где-то Png с 15 цветами и более, где то jpg с прогрессивной палитрой с q. от 50–90). Делать размер иллюстраций меньше не имеет смысла — текст на илл. будет не читаемый, во вторых — именно по этой причине книга переделана с нуля, — в библиотеке была только версия с мелкими илл. плохого качества. Макс. размер картинок: 760(высота) x 570(ширина). Книга распознавалась с ~300mb pdf, часть картинок были заменены на идент. с сети (качество лучше), часть объединены т. к. иногда одна илл. — на двух страницах бум. книги. Также исправлена последовательность илл. в тексте — в рус. оригинале они шли на 2 стр. раньше, здесь илл. идет сразу после ссылки в тексте. Psychedelic

Стивен Уильям Хокинг

Астрономия и Космос