Курс теоретической астрофизики

Рассмотрим теперь вопрос о том, какое влияние на коэффициент поглощения оказывает эффект Штарка, вызванный свободными электронами. В данном случае вследствие больших скоростей свободных электронов можно применить метод дискретных встреч. Он приводит к коэффициенту поглощения, даваемому формулой (8.18) с соответствующей постоянной затухания вследствие столкновений. Оказывается, что такое выражение для 𝑘_λ справедливо до весьма большого расстояния от центра линии. Мы обозначим это граничное расстояние через Δλ_𝑔 В табл. 8, взятой из статьи Унзольда [2], приведены значения величины Δλ_𝑔 (выраженной в ангстремах) для некоторых бальмеровских линий. В той же таблице даны для сравнения значения Δλ_𝑔 при эффекте Штарка, вызванном протонами. Мы видим, что в последнем случае значения Δλ_𝑔 весьма малы. При значениях λ-λ₀, превосходящих Δλ_𝑔, следует пользоваться выражением для 𝑘_λ, даваемым статистической теорией.

Таблица 8

Значения величины Δλ_𝑔 для бальмеровских линий

𝑇

20 000 K

10 000 K

5 000 K

3 000 K

𝐻

_α

⎧

⎨

⎩

электроны

580

230

110

70

протоны

  0,63

  0,25

  0,12

  0,08

𝐻

_β

⎧

⎨

⎩

электроны

120

 48

 24

 14

протоны

  0,13

  0,05

  0,03

  0,02

𝐻

⎧

⎨

⎩

электроны

 48

 19

  9

  6

протоны

  0,05

  0,02

  0,01

  0,006

𝐻

_δ

⎧

⎨

⎩

электроны

 32

 13

  6

  4

протоны

  0,03

  0,01

  0,007

  0,004

Вычисления, сделанные указанным методом, привели к заключению, что коэффициент поглощения, обусловленный электронами, значительно меньше коэффициента поглощения, обусловленного протонами. Поэтому влиянием электронов на коэффициент поглощения пренебрегали. Однако затем было установлено, что эксперимент не подтверждает теорию, основанную только на учёте влияния протонов. В связи с этим был выполнен ряд исследований, в которых рассмотрено одновременное воздействие протонов и электронов на атом водорода. Вместе с тем были приняты во внимание неадиабатические явления, заключающиеся в переходах между компонентами, на которые расщепляется энергетический уровень в электрическом поле (раньше этого не делалось). В результате было показано, что влияние электронов на коэффициент поглощения является существенным.

Согласно полученным результатам коэффициент поглощения в крыльях водородных линий представляется в виде

𝑘

_λ

=

𝐶

𝐹₀³^/²

(λ-λ₀)⁵^/²

⎡

⎣

1

+

𝑅(𝑛

_𝑒

,𝑇)

√

λ-λ₀

⎤

⎦

,

(8.48)

где множитель перед квадратными скобками — коэффициент поглощения, обусловленный протонами, а второе слагаемое в скобках учитывает влияние электронов. Значения величины 𝑅(𝑛_𝑒,𝑇), для трёх бальмеровских линий при разных значениях электронной концентрации 𝑛_𝑒 и температуры 𝑇 приведены в табл. 9 (считается, что λ-λ₀ выражено в ангстремах).

Таблица 9

Значения величины 𝑅(𝑛_𝑒,𝑇)

lg 𝑛

_𝑒

𝑇

𝐻

_α

𝐻

_β

𝐻

_γ

10⁴

2⋅10⁴

4⋅10⁴

10⁴

2⋅10⁴

4⋅10⁴

10⁴

2⋅10⁴

4⋅10⁴

10

1,05

0,79

0,59

1,05

0,80

0,60

1,37

1,04

0,78

12

0,82

0,63

0,48

0,81

0,62

0,48

1,03

0,80

0,62

14

0,59

0,46

0,36

0,56

0,45

0,35

0,70

0,56

0,45

15

0,47

0,38

0,30

0,45

0,35

0,28

0,53

0,44

0,35

16

0,35

0,30

0,25

0,33

0,26

0,22

0,37

0,31

0,26

17

0,24

0,22

0,19

0,21

0,17

0,15

0,21

0,19

0,17

18

0,12

0,14

0,13

0,09

0,09

0,08

0,09

0,09

0,09

Многие формулы для коэффициента поглощения в спектральной линии, употребляемые в астрофизике, содержатся в справочнике К. Ленга [4].

§ 9. Линии поглощения при локальном термодинамическом равновесии

1. Основные формулы.

После определения коэффициента поглощения в спектральной линии перейдем к вопросу об образовании линий поглощения в спектре звезды. Мы будем рассматривать линию, возникающую при переходе из 𝑖-го состояния в 𝑘-е данного атома. Коэффициент поглощения в линии, как и раньше, обозначим через σ_ν, а коэффициент излучения — через ε_ν. Эти величины зависят от индексов 𝑖 и 𝑘, но для упрощения записи мы их не пишем. Коэффициенты поглощения и излучения в непрерывном спектре обозначим соответственно через α_ν и ε_ν⁰. Эти величины обусловлены всеми атомами, находящимися в данном элементарном объёме. В пределах линии коэффициенты α_ν и ε_ν⁰ очень слабо зависят от частоты.

Принимая, что атмосфера состоит из плоскопараллельных слоёв, получаем следующее уравнение переноса излучения в спектральной линии:

cosθ

𝑑𝐼_ν

𝑑𝑟

=-

(σ

_ν

+α

_ν

)

𝐼

_ν

+

ε

_ν

+

ε

_ν

⁰

.

(9.1)

Здесь, как и раньше, θ — угол между направлением излучения и внешней нормалью к атмосферным слоям, а интенсивность излучения 𝐼_ν зависит от 𝑟 и θ.

При рассмотрении непрерывного спектра звёзд мы сделали предположение о локальном термодинамическом равновесии. В таком случае имеем

ε

_ν

⁰

=

α

_ν

𝐵

_ν

(𝑇)

,

(9.2)

где 𝐵_ν(𝑇) — планковская интенсивность излучения для частот данной линии.

Аналогичное предположение мы сделаем сначала и при рассмотрении образования спектральных линий, т.е. будем считать

ε

_ν

=

σ

_ν

𝐵

_ν

(𝑇)

.

(9.3)

Очевидно, что применимость соотношения (9.3) нуждается в большем обосновании, чем применимость соотношения (9.2), так как линии возникают в среднем в более поверхностных слоях звёзд, чем непрерывный спектр.

При помощи (9.2) и (9.3) вместо уравнения (9.1) находим

cosθ

𝑑𝐼_ν

𝑑𝑟

=-

(σ

_ν

+α

_ν

)

(𝐼

_ν

-𝐵

_ν

)

.

(9.4)

Пусть 𝑡_ν — оптическая глубина в атмосфере в частоте ν внутри линии, т.е.

𝑡

_ν

=

∞

∫

0

(σ

_ν

+α

_ν

)

𝑑𝑟

.

(9.5)