Курс теоретической астрофизики

По расширению бальмеровских линий под действием эффекта Штарка можно также грубо оценить среднее значение электронной концентрации в атмосфере звезды. При учёте эффекта Штарка для коэффициента поглощения в крыльях бальмеровских линий выше было получено выражение (8.46). Пользуясь тем, что в атмосферах горячих звёзд число ионов равно числу свободных электронов (так как водород полностью ионизован), мы можем переписать это выражение в виде

𝑘

_λ

=

4π

3

𝐶

𝑒³^/²𝑛_𝑒

(λ-λ₀)⁵^/²

.

(14.13)

Будем для простоты считать, что линии поглощения образуются при локальном термодинамическом равновесии. Тогда величина 𝑟_λ характеризующая профиль линии, определяется формулой (9.19). Из этой формулы получаем

1-𝑟

_λ

=

σ_λ

σ_λ+α_ν

,

(14.14)

где обозначено

𝐴

=

β

_ν

.

3

α

_ν

+

β

_ν

2

α

(14.15)

Входящая в формулу (14.14) величина σ_λ, представляет собой объёмный коэффициент поглощения в линии, равный σ_λ=𝑛₂𝑘_λ где 𝑛₂ — число атомов водорода во втором состоянии в 1 см³. Пользуясь выражением (14.13), вместо формулы (14.14) находим

1-𝑟

_λ

=

𝐴

,

1

+

⎛

⎜

⎝

λ-λ₁

⎞

⎟

⎠

⁵/₂

𝐷

(14.16)

где

𝐷

=

⎛

⎜

⎝

4π

3

𝐶

𝑒³

^/

²

𝑛₂𝑛_𝑒

α_ν

⎞⁵/₂

⎟

⎠

(14.17)

и под 𝑛_𝑒 понимается средняя концентрация свободных электронов в атмосфере.

Формулой (14.16) определяется профиль линии поглощения, расширенной эффектом Штарка. Строго говоря, эта формула применима лишь к крыльям линии. Однако для центральных частей линии значения величины σ_λ не существенны, так как для них σ_λ≫α_ν и, следовательно,

величина

σ_ν

σ_λ+α_ν

близка к 1.

При помощи формулы (14.16) получается следующее выражение для эквивалентной ширины линий:

𝑊

=

∫

(1-𝑟

_λ

)

𝑑λ

=

2,64

𝐴𝐷

.

(14.18)

Для каждой бальмеровской линии из наблюдений может быть найдена эквивалентная ширина 𝑊 и величина 𝐴, представляющая собой центральную глубину линии (так как 𝐴≈1-𝑟_λ). Пользуясь этими значениями 𝑊 и 𝐴, по формуле (14.18) можно найти величину 𝐷, а значит, и произведение 𝑛₂𝑛_𝑒/α_ν.

Для определения электронной концентрации 𝑛_𝑒 необходимо предварительно найти величину 𝑛₂/α_ν Чтобы сделать это, можно использовать высокие члены бальмеровской серии. Так как коэффициент поглощения быстро убывает с ростом номера линии, то для достаточно высоких членов серии будет выполняться неравенство σ_λ≪α_ν. В этом случае эквивалентная ширина линии равна

𝑊

=

𝐴

𝑛₂

α_ν

∫

𝑘

_λ

𝑑λ

=

𝐴

𝑛₂

α_ν

ℎ

ν₀

𝐵₂

_𝑘

.

(14.19)

Формула (14.19) даёт возможность найти величину 𝑛₂/α_ν, а формула (14.17) — величину 𝑛_𝑒.

Указанный способ определения величины 𝑛_𝑒 имеет, однако, тот недостаток, что бальмеровские линии, для которых выполняется неравенство σ_λ≪α_ν, в действительности могут не наблюдаться вследствие слияния этих линий, вызванного эффектами давления. Как мы помним, другой способ нахождения величины 𝑛_𝑒 основан как раз на установлении номера последней наблюдаемой бальмеровской линии.

Наряду с линиями водорода в спектрах звёзд классов B и O присутствуют интенсивные линии гелия, являющегося, как известно, следующим по распространённости элементом после водорода. Спектр гелия гораздо сложнее спектра водорода, однако он довольно подробно изучен. Многие линии гелия подвержены эффекту Штарка (в одних случаях квадратичному, в других — линейному) и по расширению этих линий можно судить об ускорении силы тяжести в атмосфере звезды. Влияние эффекта Штарка на линии ионизованного гелия, присутствующие в спектрах звёзд класса O, может быть количественно изучено так же, как это делается в отношении линий водорода.

Как уже говорилось ранее (в § 5), в поверхностных слоях горячих звёзд некоторую роль в переносе энергии играет рассеяние излучения на свободных электронах. Этот процесс может заметно влиять на распределение энергии в непрерывном спектре звезды. В некоторых случаях его необходимо также учитывать при изучении линейчатых спектров горячих звёзд.

4. Звёзды поздних спектральных классов.

В спектрах звёзд поздних классов присутствуют многочисленные линии металлов. Так как потенциалы возбуждения металлов сравнительно малы, то в возбуждённых состояниях оказывается довольно много атомов. При переходах электронов из этих состояний и возникают линии, лежащие в видимой части спектра. При очень низких температурах в звёздных атмосферах образуется также большое число молекул. Поэтому в спектрах звёзд самых поздних классов видны интенсивные молекулярные полосы.

Для определения числа молекул в звёздной атмосфере пользуются «формулой диссоциации», аналогичной формуле ионизации (14.2). Пусть при встрече атомов 𝐴 и 𝐵 образуется молекула 𝐴𝐵. Обозначим через 𝑛_𝐴, 𝑛_𝐵 и 𝑛_𝐴𝐵 концентрации этих атомов и молекул. При термодинамическом равновесии имеем

𝑛_𝐴𝑛_𝐵

𝑛_𝐴𝐵

=

𝑔_𝐴𝑔_𝐵

𝑔_𝐴𝐵

⎛

⎜

⎝

2π𝑀

ℎ²

⎞³/₂

⎟

⎠

×

×

√𝑘𝑇ℎ²

8π²𝐼

⎡

⎢

⎣

1

+

exp

⎛

⎜

⎝

-

ℎν₀

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

exp

⎛

⎜

⎝

-

𝑈

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(14.20)

где 𝑔_𝐴, 𝑔_𝐵, 𝑔_𝐴𝐵 —статистические веса основных состояний атомов 𝐴 и 𝐵 и молекулы 𝐴𝐵, 𝑀 — приведённая масса, 𝐼 — момент инерции, ν₀ — основная частота колебаний атомов в молекуле, 𝑈 — энергия диссоциации молекулы. Величины 𝑀 и 𝐼, как известно, равны

𝑀

=

𝑀_𝐴𝑀_𝐵

𝑀_𝐴+𝑀_𝐵

,

𝐼

=

𝑀𝑟₀²

,

(14.20)

где 𝑟₀ — равновесное расстояние между ядрами атомов 𝐴 и 𝐵.