Курс теоретической астрофизики

Указанный способ нахождения концентрации атомов в хромосфере нельзя считать надёжным, так как он основан на предположении о постоянстве величины 𝑆, которое в действительности не осуществляется. Последнее видно хотя бы из того, что формула (16.16) даёт линию с максимальной интенсивностью в её центре, в то время как наблюдённые профили линий часто имеют седлообразный вид. Поэтому представляет интерес задача об определении из уравнения (16.9) не только концентрации атомов 𝑛_𝑖(ℎ) но и величины 𝑆(ℎ) [или величин 𝑛_𝑖(ℎ) и 𝑛_𝑘(ℎ)]. Однако в настоящее время мы вряд ли располагаем достаточно точными значениями функции 𝐼_ν(ℎ) (характеризующей профили хромосферных линий на разных высотах), которые необходимы для решения этой задачи.

Следует подчеркнуть, что наличие самопоглощения в хромосфере не говорит ещё о большой оптической толщине хромосферы вдоль радиуса. Рассмотрим хромосферные слои, высота которых больше ℎ. Оптическая толщина этих слоёв вдоль радиуса равна

τ

_ν

(ℎ)

=

𝑘

_ν

∞

∫

ℎ

𝑛

_𝑖

(ℎ')

𝑑ℎ'

.

(16.22)

Принимая, что концентрация атомов убывает с высотой пропорционально 𝑒^-βℎ, получаем

τ

_ν

(ℎ)

=

𝑘

_ν

𝑛_𝑖(ℎ)

β

.

(16.23)

Оптическая же толщина хромосферы для луча, идущего на расстоянии ℎ от края диска, на основании формулы (16.17) равна

𝑡⁰

_ν

(ℎ)

=

𝑘

_ν

𝑛

_𝑖

(ℎ)

⎛

⎜

⎝

2π𝑅

β

⎞½

⎟

⎠

.

(16.24)

Поэтому имеем

τ

_ν

(ℎ)

=

𝑡⁰_ν(ℎ)

√2π𝑅β

.

(16.25)

Подставляя в полученную формулу β≈10⁻⁸, находим τ_ν(ℎ)≈0,015 𝑡⁰_ν(ℎ). Следовательно, даже при больших значениях 𝑡⁰_ν(ℎ), т.е. при сильном самопоглощении в линии, величина τ_ν(ℎ) может быть меньше единицы. Можно считать, что в таком случае в хромосфере происходит лишь однократное рассеяние света в спектральной линии. Однако для некоторых сильных линий хромосферного спектра (например, для бальмеровских линий и линий H и K 𝙲𝚊⁺) оптическая толщина хромосферы вдоль радиуса, по-видимому, больше единицы.

3. Распределение атомов по высоте.

На основании изучения спектра хромосферы может быть найдено распределение атомов по высоте. Допустим, что самопоглощение в линии отсутствует. Тогда объёмный коэффициент излучения в линии определяется формулой (16.7). Пользуясь соотношением

4πε(ℎ)

=

𝑛

_𝑘

(ℎ)

𝐴

_𝑘𝑖

ℎν

_𝑖𝑘

,

(16.26)

получаем

𝑛

_𝑘

(ℎ)

=

𝑛

_𝑘

(0)

𝑒

^-βℎ

,

(16.27)

где

𝑛

_𝑘

(0)

=

4πε(0)

𝐴_𝑘𝑖ℎν_𝑖𝑘

.

(16.28)

Чтобы от числа атомов в 𝑖-м состоянии перейти к числу атомов в основном состоянии, обычно применяют формулу Больцмана с некоторой средней температурой возбуждения атомов 𝑇 (хотя при этом возможна значительная ошибка, так как 𝑇 может меняться в хромосфере). Сделав такой переход, имеем

𝑛₁(ℎ)

=

𝑛₁(0)

𝑒

^-βℎ

,

(16.29)

где

𝑛₁(0)

=

𝑛

_𝑘

(0)

𝑔₁

𝑔_𝑘

exp

⎛

⎜

⎝

χ₁-χ_𝑘

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

.

(16.30)

По формуле (16.29) может быть найдено изменение концентрации с высотой для любого атома. Входящие в эту формулу параметры 𝑛₁(0) и β определяются на основании наблюдательных данных (например, данных, приведённых в табл. 19).

Сравним формулу (16.29) с барометрической формулой

𝑛₁(ℎ)

=

𝑛₁(0)

exp

⎛

⎜

⎝

𝑚_𝑎𝑔ℎ

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(16.31)

где 𝑚_𝑎 — масса данного атома и 𝑔 — ускорение силы тяжести в атмосфере Солнца.

Хотя внешне формулы (16.29) и (16.31) похожи друг на друга, они дают резко различные результаты. Согласно барометрической формуле чем больше масса атома, тем быстрее падает концентрация с высотой. Согласно же формуле (16.29) со значениями β, получаемыми из наблюдений, падение концентрации с высотой происходит приблизительно одинаково для разных атомов.

Вместе с тем для любого атома значение величины 𝑚_𝑎𝑔/𝑘𝑇 гораздо больше значения β. Например, для водорода 𝑚_𝑎𝑔/𝑘𝑇=6,6⋅10⁻⁸ (при 𝑇≈5 000 K), а β=1,16⋅10⁻⁸. Для других атомов различие в значениях этих величин ещё больше. Следовательно, падение концентрации атомов с высотой в хромосфере происходит гораздо медленнее, чем этого требует барометрическая формула.

В течение долгого времени была популярной гипотеза Милна, согласно которой атомы поднимаются на большую высоту в хромосфере под действием светового давления в спектральных линиях. На основании формулы (4.56) мы можем написать следующее выражение для силы светового давления, действующей на все атомы данного элемента в определённой стадии ионизации, находящиеся в единице объёма:

ƒ

=

∑

𝑛

_𝑖

𝑘

_𝑖𝑘

𝐻

_𝑖𝑘

Δ

ν

_𝑖𝑘

,

(16.32)