Квант

О квантах света Эйнштейн задумался после того, как перепроверил выведенную Планком формулу для спектра излучения абсолютно черного тела. Он согласился с тем, что эта формула верна, но, анализируя способ, которым она была получена, Эйнштейн заподозрил неладное. Планк должен был получить совсем иную формулу, однако он знал, какой эта формула должна быть, и построил свой вывод так, чтобы получить именно ее. Эйнштейн точно определил место, где Планк сбился с пути. В отчаянной попытке обосновать свое уравнение (которое, он знал, прекрасно согласуется с экспериментом) ему не удалось применить последовательно физические представления и методы расчета, имевшиеся в его распоряжении. Эйнштейну стало ясно, что если бы Планк это сделал, он получил бы уравнение, совершенно не согласующееся с экспериментом.

В июне 1900 года лорд Рэлей уже предложил формулу, которую должен был бы получить Планк, но тот либо не придал ей значения, либо вообще не заметил. Тогда он еще не верил в существование атомов и поэтому не мог согласиться с тем, что Рэлей использовал теорему о равнораспределении. Атомы могут двигаться только тремя способами: вверх и вниз, туда и сюда и из стороны в сторону. Говорят, что они обладают тремя “степенями свободы”. Энергия, которую атомы могут получать и накапливать, распределяется по степеням свободы. В дополнение к трем возможным движениям (трансляциям) молекуле, состоящей из двух и более атомов, позволено совершать еще три вращательных движения вокруг воображаемых осей, соединяющих атомы. Следовательно, степеней свободы имеется шесть. Согласно теореме о равнораспределении, энергия газа равномерно распределяется между молекулами, а затем делится поровну между всеми доступными молекуле движениями.

Рэлей использовал эту теорему, чтобы распределить энергию излучения абсолютно черного тела по различным длинам волн внутри полости. Это был пример безупречного использования физики Ньютона, Максвелла и Больцмана. При выводе была допущена несущественная численная ошибка, исправленная затем Джеймсом Джинсом. Получилось выражение, известное как закон Рэлея — Джинса. Но, согласно этой формуле, в ультрафиолетовой области спектра плотность излученной энергии становится бесконечно большой. Этот результат ознаменовал полное поражение классической физики. В 1911 году его назовут “ультрафиолетовой катастрофой”. Слава Богу, на самом деле катастрофы нет: ультрафиолетовое излучение сделало бы жизнь на Земле невозможной.

Эйнштейн самостоятельно вывел формулу Рэлея — Джинса. Он знал, что предсказываемое ею распределение излучения абсолютно черного тела противоречит экспериментальным данным и приводит к абсурдному результату в ультрафиолетовой области спектра. Поскольку закон Рэлея — Джинса правильно описывает излучение абсолютно черного тела только при больших длинах волн (очень низких частотах), за отправную точку Эйнштейн взял полученный прежде закон излучения Вина. Это был единственный надежный путь, несмотря на то, что закон Вина справедлив только для коротких длин волн (высокие частоты) и нарушается при больших длинах волн (низкие частоты) в инфракрасной области. Однако у этого подхода были свои преимущества. У Эйнштейна не было сомнений, что закон Вина справедлив и верно описывает по крайней мере часть спектра излучения абсолютно черного тела. Рассмотрением этой области спектра и собирался ограничиться Эйнштейн.

План Эйнштейна был прост и остроумен. Газ представляет собой набор частиц. При термодинамическом равновесии именно свойства этих частиц определяют, например, давление газа при данной температуре. Если имеется сходство между свойствами излучения абсолютно черного тела и частицами газа, то можно утверждать, что и само электромагнитное излучение похоже на частицы. Эйнштейн начал с рассмотрения воображаемого пустого абсолютно черного тела. Но, в отличие от Планка, он поместил туда газ частиц и электронов. Правда, атомы стенок полости тоже содержат электроны. При нагревании абсолютно черного тела эти электроны совершают колебания в широком интервале частот, что приводит к испусканию и поглощению излучения стенками полости. Вскоре внутренняя полость абсолютно черного тела оказывается заполненной быстро двигающимися частицами и электронами, и осциллирующие электроны излучают энергию. В конце концов, когда полость и наполняющие ее частицы будут иметь одну и ту же температуру T, достигается состояние термодинамического равновесия.