Квант

Николсон, с которым Бор встретился во время своего бесплодного пребывания в Кембридже у Томсона, не произвел на него впечатления. Он был всего на несколько лет старше Бора (Николсону был тридцать один год) и недавно получил место профессора математики в Университетском колледже Лондона. Николсон тоже занимался построением собственной модели атома. Он считал, что на самом деле все элементы суть комбинации четырех “примитивных атомов”. Каждый из этих “примитивных атомов” состоит из ядра, окруженного электронами, образующими вращающееся кольцо. Число электронов в каждом из них разное. И хотя, по словам Резерфорда, Николсон устроил из атома “ужасную мешанину”, именно в его работе Бор отыскал второй ключ к разгадке мучившей его тайны. Это было физическое объяснение сущности стационарных состояний, то есть причины, по которой электроны могут располагаться только на определенных орбитах вокруг ядра.

Тело, двигающееся по прямой линии, обладает импульсом. Импульс есть масса тела, помноженная на его скорость. Электрон, двигающийся по кругу, обладает так называемым угловым моментом. Обозначим его буквой L. Он равен массе электрона, помноженной на его скорость и на радиус орбиты: L = mvr. В классической физике нет ограничений на величину углового момента электрона (или какого-либо другого двигающегося по кругу тела).

Прочитав статью Николсона, Бор обнаружил, что, как утверждал бывший коллега из Кембриджа, угловой момент кольца электронов может меняться только на величину, кратную h/2π. Здесь h — постоянная Планка, а π — хорошо известная из математики постоянная, равная 3,14...¹⁷. Николсон показал, что угловой момент вращающегося кольца электронов может меняться только на h/2π, или на 2 (h/2π), на 3 (h/2π) и так далее до n (h/2π), где n — целое число. Для Бора это был один из искомых ключей к проблеме стационарных состояний. Разрешены только такие орбиты, на которых угловой момент электрона равен целому числу n, помноженному на h и деленному на 2π. Пусть числа n = 1,2,3 и так далее генерируют стационарные состояния атома, в которых электрон не испускает излучения и, следовательно, может сколь угодно долго вращаться вокруг ядра. Все другие орбиты, нестационарные состояния, запрещены. Внутри атома угловой момент квантован. Он может принимать только значения L = nh/2π, и никакие другие.

Человек может стоять только на ступеньках лестницы, но не между ними. Точно так же, поскольку орбиты электронов квантованы, квантованы и энергии электронов внутри атомов. Для атома водорода Бору удалось методами классической физики вычислить энергию его единственного электрона на каждой из орбит. Набор разрешенных орбит называется энергетическими уровнями, а соответствующие им энергии обозначаются символом E_n. Нижняя ступенька энергетической квантовой лестницы соответствует n = 1. Когда n = 1, электрон находится на первой разрешенной орбите, в самом низком энергетическом квантовом состоянии. Его называют основным состоянием. Согласно модели Бора, в атоме водорода самому низкому уровню соответствует энергия E₁, равная -13,6 эВ (электронвольт — единица измерения энергии, используемая для описания атомных процессов). Знак “минус” указывает на то, что электрон связан с ядром¹⁸. Если электрон занимает какую-либо другую орбиту, когда n не равно 1, то говорят, что он находится в возбужденном состоянии. Позднее число n было названо главным квантовым числом. Это число всегда целое. Значения n определяют стационарные состояния, в которых может находиться электрон, и, соответственно, набор энергетических уровней атома E_n.

Бор вычислил значения энергий стационарных состояний для атома водорода и показал, что энергия уровня n равна энергии основного состояния, деленной на n², то есть (E/n²). Это значит, что при n = 2, в первом возбужденном состоянии, энергия равна -13,6 ÷ 4 = - 3,40 эВ. Радиус первой электронной орбиты, n = 1, определяет размер атома водорода в основном состоянии. В рамках модели Бора этот радиус, в согласии с самыми точными современными экспериментальными оценками, равен 5,3 нанометра (нм). Нанометр — единица длины, равная одной миллиардной части метра. Бор показал, что радиусы других разрешенных орбит растут как r²: если при n = 1 радиус равен r, то радиус орбиты при n = 2 равен 4r, при n = 3 он равен 9r, и так далее.

Рис. 6. Несколько стационарных состояний и соответствующие им энергетические уровни атома водорода (рисунок не в масштабе)