Квантовая случайность

Если мы имеем два сговорившихся прибора и если мы рассматриваем только те случаи, когда по счастливой случайности оба прибора сработали и выдали результат, то мы можем выиграть четыре раза из четырех! В самом деле, все происходит так, как будто приборы знают вопросы заранее, поскольку они отвечают только на те вопросы, на которые они готовы (запрограммированы) отвечать. Так как у нас всего два возможных вопроса, то вероятность получить правильный вопрос чисто случайно составляет 50 % для каждого из приборов. Поэтому если в нашем эксперименте половина фотонов с каждой стороны потерялась или ускользнула от детекторов, то несложно осуществить стратегию, которая позволит «выигрывать» гораздо чаще, чем три раза из четырех. Можно даже «выиграть» с полной уверенностью. Здесь я ставлю «выиграть» в кавычки, потому что мы все-таки жульничаем. Приборы отвечают не всегда.

Возможно ли, что какие-то дополнительные локальные переменные «программируют» фотоны так, что те игнорируют определенные вопросы, то есть не оставляют следов на детекторах? Большинство физиков смотрит на эту гипотезу с крайним скепсисом. Они считают, что очень хорошо понимают, как работают детекторы фотонов. Вдобавок эксперименты проводились с самыми разными типами детекторов: полупроводниковыми, тепловыми и прочими. Но если размышлять о гипотезе дополнительных переменных серьезно, то нет причин полагать, что эти переменные никак не могут влиять на вероятность фиксации частицы детектором. Здесь лучший ответ снова дает эксперимент, но ни в одном эксперименте нам не добиться стопроцентной эффективности детекторов. Одна из стратегий, позволяющая обойти эту трудность, – это принять за правило, что если физическое устройство не дает ответа, то мы считаем это ответом 0. Тогда мы будем получать ответ всякий раз, но нули будут составлять большинство.

Можно показать, что с такой стратегией в игре Белла достаточно обнаружить 82,8 % фотонов, чтобы исключить любое объяснение, основанное на существовании дополнительных переменных (см. справку 10). Однако 82,8 % – это слишком высокий показатель при существующих технологиях. К счастью, в игре Белла можно работать не только с фотонами. Две группы физиков из США использовали в экспериментах ионы (атомы, потерявшие один или несколько электронов) и победили в игре Белла с достаточным запасом, чтобы прикрыть эту лазейку[61]. Чтобы справиться с ней, понадобилось более двадцати лет, что наглядно иллюстрирует технические трудности, с которыми нам пришлось столкнуться в этих экспериментах.

Справка 10. Лазейка недостаточной выборки. Пусть p – вероятность, что прибор Алисы даст результат. Предположим также, что прибор Боба дает результат с такой же вероятностью. Следовательно, оба прибора дают результат в некое заданное время с вероятностью p2. В этом случае Алиса и Боб выигрывают 2 + √2 = 3,41 раза из четырех. Вероятность того, что результат в заданное время не будет получен, равна (1 − p)2. В этом случае Алиса и Боб считают это за результат 0 и, следовательно, выигрывают 3 раза из 4. Наконец, если только один из приборов выдает результат в заданное время, вероятность выражается как 2p (1 − p), а Алиса и Боб выигрывают в половине случаев, то есть 2 раза из 4. Следовательно, в среднем результат игры можно выразить так:

что даст значение больше 3 в том и только том случае, если p больше, чем

Лазейка недостаточного расстояния