Квантовая вселенная. Как устроено то, что мы не можем увидеть

В доказательство этого можно указать, что перемена наименований А и В в наших диаграммах, очевидно, не может ничего изменить. Это просто иной способ описания одного и того же процесса. Но если поменять А на В и наоборот, то и диаграммы на рис. 7.3 поменяются местами. Это значит, что, если мы решим подкрутить циферблат 1 (соответствующий верхней диаграмме) перед его прибавлением к циферблату 2, это действие должно полностью соответствовать смещению циферблата 2 перед его прибавлением к циферблату 1 после того, как мы поменяли их названия. Это логическое соображение жизненно важно для нас, так что его необходимо довести до сознания. Так как мы предположили, что нет возможности определить разницу между двумя частицами, то можно поменять местами их названия. Это значит, что подведение циферблата 1 должно давать тот же результат, что и такое же подведение циферблата 2, поскольку нет никакой возможности эти циферблаты различить.

Приведенное выше наблюдение нельзя назвать скромным или незначительным: оно имеет очень важные последствия, поскольку существует лишь два возможных способа подведения и уменьшения циферблатов, прежде чем сложить их, в результате чего получится конечный циферблат со свойствами, не зависящими от того, какой из исходных циферблатов подвергся обработке. Это показано на рис. 7.4. Верхняя половина рисунка иллюстрирует, что если подкрутить циферблат 1 на 90° и прибавить его к циферблату 2, то получившийся циферблат будет не равен по размеру тому, который получится, если подкрутить на 90° циферблат 2 и прибавить его к циферблату 1. Это можно видеть, потому что, если сначала подкрутить циферблат 1, то новая стрелка, которая показана здесь пунктиром, будет показывать в противоположном по отношению к стрелке циферблата 2 направлении, таким образом частично отменяя этот циферблат. При смещении же циферблата 2 его стрелка продолжает указывать в том же направлении, что и стрелка циферблата 1, так что они прибавляются, образуя более длинную стрелку.

Рис. 7.4. Верхняя часть рисунка показывает, что сложение циферблатов 1 и 2 после смещения циферблата 1 на 90° не эквивалентно их сложению после смещения на те же 90° циферблата 2. Нижняя часть показывает интересную возможность смещения одного из циферблатов на 180° перед сложением

Должно быть ясно, что 90° – это не какой-то особый случай, и другие углы тоже дадут циферблаты, которые зависят от того, который из двух исходных мы предпочли подкрутить.

Очевидное исключение – это перевод стрелки часов на 0°, потому что смещение циферблата 1 на 0° с последующим его сложением с циферблатом 2 – это, разумеется, то же самое, что и смещение циферблата 2 на 0° с последующим его сложением с циферблатом 1. Это значит, что сложение циферблатов без всякого перевода их стрелок – это вполне жизнеспособная возможность. Точно так же подойдет и подведение обоих циферблатов на одну и ту же величину, но это фактически та же ситуация, что и случай «без смещения»: нужно просто переопределить то, что мы будем называть «12 часами». Это равноценно утверждению, что мы всегда можем смещать любой циферблат на определенную величину, если эта величина равна для всех циферблатов. Это никогда не будет оказывать воздействие на те вероятности, которые мы пытаемся подсчитать.

Нижняя часть рис. 7.4 показывает, что, как бы странно это ни звучало, есть еще один способ сочетания циферблатов: мы можем повернуть один из них на 180° с последующим их сложением. Не получается один и тот же циферблат в двух случаях, но размер при этом остается тем же самым, следовательно, это приводит к той же самой вероятности нахождения одного электрона в точке А и другого в точке В.

Подобные рассуждения можно привести и по поводу возможности сжатия или расширения одного из циферблатов перед их сложением, потому что если мы сожмем циферблат 1 на определенную величину, прежде чем прибавить его к циферблату 2, то получаться будет не тот результат, что при сжатии циферблата 2 на ту же величину перед сложением его с циферблатом 1, и исключений у этого правила нет.

Итак, можно сделать интересный вывод. Хотя мы начали с того, что даровали себе полную свободу действий, оказалось, что, поскольку нет возможности отличить частицы друг от друга, есть лишь два способа сочетания циферблатов: мы можем сложить их либо сразу, либо после поворота стрелки одного из них на 180°. И самое замечательное, что природа идет обоими путями.

В случае с электронами перед сложением циферблатов нужно произвести лишний оборот. В случае с фотонами или бозонами Хиггса нужно сложить циферблаты, не прибегая к повороту. Итак, частицы природы делятся на два типа: те, которым нужен лишний оборот, называются фермионами, а те, которые обходятся без него, именуются бозонами.