Лейбниц. Анализ бесконечно малых

Считается, что английский астроном и математик Уильям Отред (1575-1660) был первым, кто применил греческую букву я для обозначения соотношения между длиной окружности и ее диаметром. Также ему приписывается использование символа х для обозначения умножения и сокращенных обозначений sin и cos для тригонометрических функций синус и косинус. Но в историю он вошел благодаря изобретению в 1621 году логарифмической линейки. Отред создал пару таблиц, содержащих значения логарифмов. С их помощью можно было совершать математические операции, перемещая одну таблицу вдоль другой. Любопытно, что когда логарифмическая линейка впервые поступила в продажу, она имела круглую форму и представляла собой ряд концентрических дисков, на которых располагались значения логарифмов и которые вращались вокруг центра. Этот инструмент обычно называют круглой логарифмической линейкой.

Однако основная конструкция счетных линеек представляла собой статичный брусок с движущейся линейкой в середине. В современных счетных линейках как на статичный брусок, так и на движущуюся линейку нанесены шкалы. С их помощью можно вычислять не только логарифмы, но и тригонометрические и гиперболические функции, не говоря уже о возведении в степень, вычислении корней, умножении и делении чисел.

Счетные линейки стали инструментом, ежедневно используемым архитекторами, инженерами и другими специалистами, пока в последней трети XX века не получили популярность инженерные калькуляторы, в которые уже были включены вычисления логарифмов.

МЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

Первую в истории счетную машину создал немецкий ученый Вильгельм Шикард (1592-1635). Он был преподавателем арамейского и древнееврейского языков, лютеранским священнослужителем, теологом, топографом, астрономом и математиком. С 1613 по 1619 год Шикард служил дьяконом в Нюртингене, где познакомился с Кеплером. Последний попросил Шикарда, имевшего известность прекрасного гравера, подготовить серию гравюр и ксилографий для его работы «Гармония мира». Также он попросил его помощи в вычислении ряда таблиц.

Гравюра, сделанная Грегором Рейшем для своей книги «Жемчужина философииш (1508). На ней показано соревнование между абакистом (Пифагором) и алгористом (Боэцием).

Круглая логарифмическая линейка — прибор, созданный Уильямом Отредом в 1621 году.

Прототип арифметической машины, изобретенной Лейбницем.

Именно тогда у Шикарда и возникла идея создать машину, которая могла бы механизировать астрономические вычисления, которые он делал. В 1623 году он объяснял, как ему пришла в голову такая идея, в письме Кеплеру:

„То, что делали с помощью вычислений, я попытался сделать с помощью механики. Я создал машину, состоящую из 11 полных зубчатых колес и шести неполных; она вычисляет мгновенно и автоматически на основе заданных чисел, складывая, вычитая, умножая и деля их“.

Так Шикард разработал машину, основанную, как и счетная линейка, на логарифмах. Она состояла из ряда цилиндров, которые вращались, что было похоже на работу старого кассового аппарата. Машина, которую ученый назвал вычислительными часами, не была построена полностью, поскольку он начал делать один экземпляр для Кеплера, но пожар разрушил прототип. В XX веке на основе схем Шикарда было построено несколько экземпляров этой машины.

ПАСКАЛИНА

Следующая известная машина была создана французским математиком Блезом Паскалем, разработавшим ее в 1642 году для помощи своему отцу, интенданту Нормандии, которому часто приходилось заниматься утомительными расчетами. Она могла складывать и вычитать.

Данная машина состояла из ряда колес, соединенных между собой и разделенных на десять частей, от 0 до 9. Каждый раз, когда одно колесо делало полный оборот, передвигалось вперед следующее колесо. Для вычитания было достаточно повернуть колесо в противоположном направлении, и когда заканчивался полный оборот, вычиталась единица из следующего круга. Конструкция состояла из коробки в форме параллелепипеда с рядом колес, связанных между собой. Каждое из них соответствовало определенному разряду. Даже сегодня можно найти в некоторых магазинах или в интернете арифмометры, основанные на той же идее.

БЛЕЗ ПАСКАЛЬ