Лейбниц. Анализ бесконечно малых

В 1696 году Иоганн Бернулли снова бросил вызов математическому миру, особенно английскому, с целью доказать, кто лучше разбирается в новом вычислении. Он просил найти кривую, по которой тело опускается между двух точек, не выстроенных ни в вертикальную, ни в горизонтальную линию, за наименьшее возможное время. Данная кривая называлась брахистохрона. До окончания предусмотренного срока только Лейбниц представил решение, сочтя это очень красивой и до того времени неизвестной задачей. Он же попросил увеличить предоставленное время, чтобы другие математики смогли в срок найти решение. После окончания нового срока было предъявлено только пять решений: Лейбница, братьев Бернулли, Лопиталя и анонимное, присланное из Англии. Изучив последнее, Иоганн сказал: "Льва узнают по когтям". Конечно, оно принадлежало Ньютону. Итак, во всех решениях использовалось новое вычисление. Кстати, решение этой задачи — также обратная циклоида.

ГЛАВА 3 Древние и современные коды

Сегодня мы не представляем нашу жизнь без компьютеров. Но чтобы разбираться в них, нам необходимо освоить язык этих машин, то есть двоичную систему счисления. Именно Лейбниц заложил основы этой системы и, кроме того, усмотрел в ней связь с древними гексаграммами китайской гадательной книги "И Цзин". Он также занимался другими типами языков и даже хотел создать универсальный язык для математического выражения всех идей.

Проектом, который оказался для Лейбница сложной головоломкой, стала организация эксплуатации одной из шахт в Альт- Гарце, к югу от города Гослара, примерно в 100 км от Ганновера. В этих местах были большие залежи серебра, меди, железа и свинца. У Лейбница было несколько идей по улучшению технологии их добычи в шахте.

Среди сочинений, написанных ученым для герцога после посещения Гамбурга в 1678 году, было одно, над которым Лейбниц начал работать еще в Париже. Оно было посвящено тому, что сегодня мы называем возобновляемыми источниками энергии. Лейбниц создал проект системы насосов и ветряных мельниц, которые позволили бы использовать энергию ветра и гидроэнергию для улучшения дренажа шахт. Насосы, разработанные ученым, требовали минимального обслуживания. Конструкция его мельниц позволяла им работать даже при очень слабом ветре и с большей отдачей, чем обычные мельницы. Идея была в том, чтобы использовать мельницы все возможное время и заменять их гидроэнергией, когда они не могут работать. Таким образом создавался постоянно действующий в любое время года источник энергии, с помощью которого теоретически всегда была возможность выполнять необходимые водные и горные работы, поскольку во времена засухи работа шахт останавливалась.

За всем этим стояло желание Лейбница, как он сообщил герцогу после одобрения проекта, часть полученных доходов вложить в исследование для увеличения добычи, а другую часть отдать на финансирование Берлинской академии, создание которой он тогда обдумывал. Хотя изначально проект был не очень хорошо принят, в основном из-за расходов, необходимых для строительства большого количества новых сооружений, Лейбниц сумел опровергнуть все контрдоводы. В конце 1679 года ученый получил одобрение герцога на заключение соглашения с Ведомством шахт, которое наряду с герцогом и самим Лейбницем должно было финансировать проект.

Однако с самого начала у Лейбница возникли проблемы с реализацией своего замысла. К открытому саботажу служащих шахт, которые считали его чужаком, не обладающим необходимыми знаниями, добавилась ненастная погода, сменяемая периодами полного безветрия. По-видимому, Лейбниц пренебрег необходимостью изучения ветров в этой местности. Другой сложностью стало строительство сооружений, поскольку в некоторых случаях, когда были нарушены инструкции по изготовлению, машины не работали должным образом, и нужно было переделывать их снова и снова.

В связи с увеличением стоимости, которая в 1683 году была уже почти в восемь раз больше предусмотренной, герцог предложил закрыть проект. Но заплатив из собственного кармана, Лейбниц настоял на том, чтобы его продлили еще на год: он хотел доказать, что план все-таки осуществим. Ему пришлось полностью пересмотреть проект и усовершенствовать конструкцию мельниц так, чтобы их можно было построить за полцены. Также Лейбниц придумал механизм парусов, которые складывались и раскрывались в зависимости от необходимости, и предложил улучшить работу насосов, используя сжатый воздух, но обе идеи оказались неудачными. Позже, в связи со слабостью ветра в этой местности, он разработал горизонтальные мельницы вместо вертикальных, способные работать при любом ветре и даже в грозу. Но их отдача равнялась одной трети от традиционной, поэтому они также оказались нежизнеспособными. Проект окончательно закрыли в 1685 году.