Лекции о Спинозе. 1978 – 1981

Оставаясь на самом простом уровне, нет необходимости ничего понимать; я могу, стало быть, записать dy / dx = z. Что это означает? Смотрите, что отношение – в том виде, в каком оно существует, – когда его термы исчезают, отсылает к некоему третьему терму z. Это интересно: это должно быть очень интересно: именно исходя отсюда возможна некая логика отношений. Что вот это значит? О z мы скажем, что это предел дифференциального отношения. Иными словами, дифференциальное отношение стремится к некоему пределу. Когда исчезают термы отношения, x и y становятся dy и dx; когда термы отношения исчезают, остается отношение, потому что оно стремится к пределу z. Когда устанавливается отношение между бесконечно малыми термами, это не отменяет в то же время того, что оно стремится к некоему пределу. Такова основа дифференциального исчисления в том виде, как его понимали или интерпретировали в XVII веке.

Отношения движения и покоя

Отныне вы понимаете, почему эта интерпретация дифференциального исчисления образует единое целое с пониманием некоего актуального бесконечного, то есть с идеей бесконечно малых величин исчезающих термов. Отныне я даю свой ответ на вопрос: ну что же в самом деле Спиноза говорит нам, говоря об отношениях движения и покоя, о пропорциях движения и покоя, заявляя: бесконечно малые, бесконечная совокупность бесконечно малых принадлежит к такому-то индивиду при таком-то отношении движения и покоя; что есть это отношение? Я не смог бы заявить, подобно Геру, что это некая вибрация, уподобляющая индивида маятнику; это дифференциальное отношение. Это дифференциальное отношение в том виде, как оно выявляется в бесконечных множествах, бесконечно малых.

И действительно, если вы возьмете письмо Спинозы о крови, которое оказало мне неоценимую помощь, и две составные части крови – хилус и лимфу, то что оно, в сущности, говорит нам? Оно сводится к тому, что существуют корпускулы хилуса, или же, скорее, что хилус есть бесконечное множество простейших тел. Лимфа – это другое бесконечное множество простейших тел. Что же отличает два бесконечных множества? Здесь именно что дифференциальное отношение. На сей раз вы видите dy / dx, которое таково: бесконечно малые части хилуса, деленные на бесконечно малые части лимфы, и это дифференциальное отношение стремится к некоему пределу: а именно, хилус и лимфа образуют кровь. Если бы дело обстояло так, мы могли бы спросить, почему бесконечные множества различаются? Это происходит потому, что бесконечные множества простейших тел не существуют независимо от осуществляемых ими дифференциальных отношений. Стало быть, это происходит через абстрагирование, с которого я начал говорить о них. Но они неизбежно существуют при том или ином переменном отношении. Они не могут существовать независимо от какого-либо отношения, потому что само понятие бесконечно малого терма, или исчезающе малой величины, не может определяться независимо от некоего дифференциального отношения. Опять-таки dx не имеет ни малейшего смысла по отношению к x, dy не имеет ни малейшего смысла по отношению к y; смысл имеет только отношение dx / dy. Это означает, что бесконечно малые не существуют независимо от дифференциального отношения.

…что определяет потенцию этого бесконечного множества

Дифференциальные отношения определяют потенцию бесконечного множества

Отныне что позволяет мне отличать одно бесконечное множество от другого бесконечного множества? Я бы сказал, что бесконечные множества обладают разными потенциями, и то, что, со всей очевидностью, предстает в этой мысли об актуальном бесконечном, есть идея потенции некоего множества. Поймите меня, я совсем не имею в виду, – и было бы отвратительно хотеть, чтобы я говорил, что в этих множествах предвосхищены те вещи, которые очень тесно соприкасаются с теорией множеств в математике начала XX века; этого я вообще не подразумеваю. Я имею в виду, что в своей концепции, безусловно противостоящей современной математике, которая абсолютно другая, которая не имеет ничего общего с современной математикой, – в своей концепции бесконечно малого и дифференциального исчисления, истолкованного в перспективе бесконечно малого, они неизбежно выявляют _[нрзб.], и это свойственно не только Лейбницу, это можно сказать и о Спинозе, а также о Мальбранше. Все эти философы второй половины XVII века выявляют идею бесконечных множеств, различающихся не их числами; бесконечное множество по определению не может отличаться от другого бесконечного множества по количеству частей, так как всякое бесконечное множество превосходит любое назначаемое количество частей _[нрзб.]; стало быть, с точки зрения количества частей, не может быть такого, которое имело бы большее количество частей, чем другое. Все эти множества являются бесконечными. Итак, в каком аспекте они различаются?