Название «тритеистов» давали последователям этой секты собственно лишь их противники. Сами они учили только о трех существах или природах в Троице, но не хотели говорить о трех Богах (θεοί) или Божествах (θεότητες). Обвинение, однако, было далеко не безосновательно. Из отцев они в особенности ссылались на одно место Златоуста, где о Сыне говорится, что Он есть ουσία τις (следовательно, и другие Лица — ούσίαι); указывали также на выражения ιδία φύσις, φύσις αύτου. Какой смысл имело у них на деле их учение, это разъяснено было Филопоном. К учению о Троице применялось положение аристотелевской философии, что реально существует только конкретное, общее же, будучи осуществлено в конкретном, реальности само по себе не имеет и составляет лишь отвлечение известных общих свойств отдельных предметов. Существуют на деле только отдельные определенные люди (άνθρωπος τις), а не человек вообще или идея человечества (άνθρωπος, άνθρωπότης). Слово φύσις в приложении, например, к человеческой природе может иметь двоякое значение: оно может означать лишь общее понятие (κοινός λόγος) в смысле отвлечения от конкретного проявления этой природы и, с другой стороны, может означать самое проявление ее в индивидах (έν τοις άτόμοις μερικωτάτη ΰπαρξις) (ср.:
В среде прочих монофизитов — севириан, отвергших тритеистов, по возбужденному последними вопросу, вообще крайне неудобному и затруднительному для монофизитов, высказывались неодинаковые мнения. Феодосии, отвергнув в своем «Слове» три сущности или природы и признав «Троицу во едином существе», находил, что вообще лучше не производить счета природ и ипостасей в Троице, так как Бог выше человека. Недовольные этой неопределенностью «кондовавдиты» (название от места собраний в Константинополе) сразу же заявили, что Бог εις αριθμώ τη άπαραλλάκτω ισότητι. В последующее время произошло разделение в рядах самих феодосиан после спора между патриархами Александрийским Дамианом (578 г.) и Антиохийским Петром (с 578 или 580 г.). Дамиан в полемике с филопонианами хотел строже выдержать единство Божества. Каждая отдельная ипостась Троицы, по нему, не есть Бог сама по себе, как отдельная природа, но содержит в себе общее для всех их Божество (Θεός), Которое и есть их единая природа и сущность. Понятие же ипостаси Дамиан хотел отождествлять, ссылаясь на одно место из Григория Богослова, с понятием ιδιότης (личное свойство), а не с понятием конкретной природы, как Филопон. Противник его Петр возражал против полного отождествления ύπόστασις с ίδιότης (так как ипостась может иметь несколько характеризующих ее признаков, например, Отец — быть нерожденным, рождать Сына и изводить Духа Св., — следовательно, Он представляет три ипостаси) и обвинял Дамиана одновременно в савеллианстве и тетрадитстве (за его признание каждой ипостаси в отдельности за Θεός κατά φύσιν и за учение о существовании κοινός Θεός наряду с ипостасями). Сам