Лекции по общей психологии

Теперь, когда мы кое-что уже знаем о способах образования системы высказываний, попробуем разобраться в том главном, что делает ее системой. Выясним, как устанавливается, на чем основывается и как осуществляется отношение выведения одних высказываний из других.

Чтобы ответить на эти вопросы, воспользуемся нашим испытанным методом. Спросим, для чего собственно нужно выведение? Ответ мы уже видели. Выведение позволяет из высказанных суждений получать новые, т.е., опираясь на сформулированные отношения вещей, утверждать или отрицать между ними какие-то еще не высказанные, не сформулированные нами отношения. Естественно, что вся эта процедура будет иметь смысл и давать новые знания только в том случае, когда утверждения (или отрицания), содержащиеся в выводе, будут соответствовать действительности.

Соответствие утверждений (или отрицаний), содержащихся в высказывании, действительности (или ее принятой идеальной модели) называют истинностью высказывания, а противоположное отношение — ложностью высказывания. Значит, выводимость определяется прежде всего отношением оснований к выводам (посылок к заключениям) с точки зрения истинности. Если истинность или ложность некоторого высказывания р полностью определяется истинностью или ложностью определенных других высказываний q, г..., то это высказывание р находится в отношении выводимости к высказываниям q, г...

Истинность исходных высказываний может устанавливаться из опыта (эмпирический путь), выводиться из других высказываний (теоретический путь), приниматься на веру (догматический путь) или подсказываться чувством достоверности, очевидности (интуитивный путь). Но, коль скоро истинность этих исходных высказываний тем или иным путем установлена, вывод может осуществляться, уже исходя только из формы и связей самих высказываний.

Возьмем для примера известный почтенный многовековой древности грустный силлогизм о неком Кае:

Все люди смертны.

Кай — человек._

Следовательно, Кай смертен.

Здесь выводимость печального заключения «Кай смертен» определяется только по формальным признакам исходных высказываний и их отношениям друг к другу. Для рассматриваемого случая эти отношения уже две тысячи лет тому назад определил древнегреческий философ Аристотель. Вот они:

801

26 Нак. 2143

Все Af (человеки) — Р (смертны). 5 (Кай) — М (человек).

5 (Кай) — Р (смертен).

Выводимость утверждения S — Р (Кай смертен) из посылок определяется формальным правилом, закрепленным в фигуре этого силлогизма. Причем, здесь совершенно неважно, о Кае и смертности людей идет речь, или о чем-нибудь ином. Если посылки истинны, то и заключение будет истинно, и обратно.

Значит, везде, где будут иметь место такая структура и такое отношение высказываний, можно высказать заключение со структурой S — Р. Это заключение будет находиться к посылкам в отношении выводимости, так как строго определена зависимость его истинности или ложности от истинности или ложности посылок.

Например, для приведенного нами типа вывода — силлогизма — каждая из двух посылок может выражать суждение общее или частное, утвердительное или отрицательное. То же относится к заключению. Формальная логика показала, что из всех возможных здесь 256 вариаций только 19 дают отношение выводимости и определила их структуры (так называемые модусы силлогизма).

Таким образом, новые знания получаются не путем оперирования над вещами или их представлениями, а путем оперирования высказываниями по определенным правилам. Правила такого оперирования высказываниями и их преобразований, с помощью которых образуются новые высказывания, находящиеся к исходным в отношении выводимости, изучает логика.

В рассмотренном случае эти правила основываются на определенных отношениях между классами объектов и признаками объектов (утверждение или отрицание определенных признаков у всех или некоторых объектов определенного класса). Признаки, приписываемые в суждении определенным классам и объектам, называют в логике предикатами. Следовательно, в силлогистических умозаключениях мы имеем один из случаев логики предикатов.

Силлогистическое умозаключение — не единственный способ образования выводных отношений высказываний. Другой важный способ установления таких отношений — это образование сложных высказываний с помощью логических связок или операторов.

В частности, перечисленные нами выше пять логических связок можно определить через зависимость истинности сложных высказываний, образуемых с помощью этих связок, от истинности или ложности исходных высказываний.

Например, оператор «И» можно определить так:

1) Если исходные высказывания истинны, то и образованное из них с помощью связки «И» высказывание тоже истинно. (Пример: если высказывание «4 — четное число» — истинно, «8 — четное число» — истинно, то «4 и 8 четные числа», тоже истинно.)