Личность и Абсолют

с) В настоящем месте нашего исследования мы, однако, не станем развивать подробно теорию тригонометрических функций, так как их удобнее будет рассмотреть в другом месте. Ясно, что если мы усвоили себе этот исходный пункт, то можно будет подвергнуть философской интерпретации и прочие четыре тригонометрические функции, так как тангенс есть только отношение синуса и косинуса, а котангенс, секанс и косеканс есть только обратные функции соответственно тангенса, косинуса и синуса. Но нам необходимо было прикоснуться к тригонометрическим функциям хотя бы слегка, чтобы проследить диалектическую судьбу трансцедентного числа е.

6. [900]К вышеизложенному я бы прибавил еще очень важное заключение, дающее возможность проверить и уточнить наше рассуждение о трансцедентном. Если мы в комплексном выражении e ^xiбудем понимать χ=π, т. е. как численную величину угла в 180°, то, принимая во внимание, что cos 180°= — 1, a sin 180°=0, мы получим

e ⁿⁱ= — 1, e ²ⁿⁱ= l.

Как ни элементарно это заключение математически, в философском отношении оно чрезвычайно инструктивно для суждения о е, π и L Предоставляя читателю самому продумать эти <…> [901]на основании предложенной формулы, мы укажем только на то, что единственный путь к их осмысленному применению вместо обычной математической схоластики заключается в идее разделения круга на равные части, т. е. в идее вращения радиуса на те иди иные углы. А это есть идея раскрытия внутреннего содержания круга в виде смыслового образа, т. е. идея завершенной идеально выразительной эманации трансцедентного. Эманация ведь, как мы вывели выше (п. 4 b), совершается или спиралевидно, или кругообразно. Тот и другой символ эманации предполагает какой–нибудь исходный пункт, или начало эманационного отсчета, и предполагает ту или иную его эволюцию. Принимаем, как это естественно, исходный пунк'Гза единицу. Тогда органический рост образности нашего трансцедентного окажется не чем иным, как органическим ростом, т. е. возведением в ту или иную степень, числа е. При х=0 мы получаем e ^xi= 1. Это—начало отсчета. Но, возводя число е все в большую и большую степень, мы все больше и больше раскрываем содержание трансцедентного и, раскрывши его, опять приходим к начальному, исходному пункту, т. е. к 1. Мы видим, следовательно, что эманация кругообразно обволакивает своими смысловыми энергиями неявленную сущность трансцедентного. Отсюда и идея периодичности трансцедентных функций. Отсюда и колоссальная важность числа 2т или πι в теории функций вообще (с чем мы еще встретимся в своем месте), т. е. того, что можно было бы понять как окружность с мнимым радиусом, или как вообще идею фигурной замкнутости бытия.

7. Укажем еще на философский смысл того обстоятельства, что производная от функции е ^хравняется тому же самому е ^х. В чем тут дело? И какое это может иметь для нас значение?

Это, несомненно, имеет для нашей теории огромное значение. И понятным оно может сделаться для нас только в том случае, если мы будем иметь в виду наше общее учение о трансцедентности. Трансцедентное, учили мы, уже включает в себе все свои инобытийные возможности; следовательно, никакое инобытие не может внести в него никакого изменения. Поэтому, взявши эманационный аспект трансцедентного, т. е. е ^х=у, и фиксируя царящее здесь отношение между χ и у, мы и в сфере инобытия'данной трансцедентности найдем это отношение непоколебленным (а производная и есть закон инобытийного соотношения аргумента и функции). Таким образом, разгадка производной от функции е ^хзаключается в инобытийной эманативности трансцедентного.

8. Наконец, уясняется из всего предлагаемого учения и подлинное диалектическое место логарифма. Если логарифм числа есть показатель степени, в которую нужно возвысить е, чтобы получить число, то ясно, что логарифм указывает на некоторый метод инобытийного роста е, т. е. на тот или иной способ эманации трансцедентного. Это есть как бы фиксация возраста инобытия, возрастающего в результате трансцедентных эманаций, или скорости его возрастания. Тригонометрические функции раскрывают нам размер и направление эманативной перспективы, логарифмическая функция говорит нам о скорости ее нарастания. Наконец, простая показательная функция свидетельствует о скорости или возрасте инобытия, эманированного вообще из недр какого бы то ни было числа.

Разумеется, различение Неперовых и Бригговых логарифмов [902]не может иметь принципиального значения для настоящего исследования, и его не следует тут обсуждать.

§ 113. Гиперкомплексное число (общее понятие).