Личность и Абсолют

Ясно также и то, что логарифмирование, поскольку это есть операция нахождения степени, имеет целью фиксировать в общем процессе органического развития не начало этого развития (как извлечение корня) и не конец этого развития (как при возведении в степень), но то, что происходит между началом и концом. Что же именно тут происходит? Происходит самый рост, процесс роста. Но его необходимо формулировать математически, т. е. перевести на формальный язык чисел. Но что такое органический рост, если его понимать чисто количественно, а не содержательно? Рост есть непрестанное самовоспроизведение. То, что это есть именно самовоспроизведение, это уже зафиксировано в предыдущих моментах нашего анализа роста, равно как и то, что это есть именно самовоспроизведение. Но что же тогда остается в росте? Остается только метод этого самовоспроизведения, закон самовоспроизведения. Ни «самость» и ни «воспроизводимость» не характерны для логарифмирования; вернее, эти категории характерны, для него в той же мере, как и для возведения в степень, и для извлечения корня. Для логарифмирования характерен именно закон развития, не органическое развитие как таковое, но его методический принцип. Этот принцип показывает, что именно должно случиться с организмом и до каких пределов мыслится его развитие. Но по основной и неизбежной формальности числового языка математика и этот закон может выразить только количественно, т. е. она может только указать, сколько раз произойдет самовоспроизведение первоначального организма. Это и будет т. н. показатель степени, а самая операция нахождения степени основания по данному основанию и данному конечному количеству развитого основания и будет логарифмированием. Следовательно, если в основе возведения в степень лежит категория отождествления отдельных элементов в целое, а в основе извлечения корня—различение отдельных элементов на фоне целостного результата органического роста, то в основе логарифмирования лежит изучение движения этого развития и не столько самого движения, сколько устойчивого закона этого движения, т. е. движения, данного в аспекте твердой и покоящейся формы этого движения, — иными словами, в аспекте подвижного покоя органического развития.

d) Не забудем, однако, что природа числа противостоит природе вещи как чисто смысловая конструкция, что действие чисел, изучаемое здесь, есть действие чисто смысловое, смысловая энергия числа, что имеется здесь в виду смысловая картина органического развития, а не вещественный его коррелят, не механическая копия. И, давая определение рассмотренным действиям, тут в особенности не забудем ввести это обстоятельство в формулу.

4. а) Применим в целях большей компактности изложения вьппесформулированные (§ 115, п. 4) категориальный и структурный принципы рассматриваемых действий.

Мы знаем из общей теории числа (§ 27) о пяти основных внутриэйдетических категориях числа (бытие, самотождественное различие и подвижной покой). Последние две мы уже исчерпали для конструирования первых четырех арифметических действий. Остается «бытие». Это бытие, как мы знаем из той же общей теории числа, есть то, чем число является, «что» числа, его смысл, его индивидуально–смысловое содержание, его, если угодно, эйдос. Оно противостоит инобытию, и, когда оно в этом последнем воплощается, оно становится субстанцией. В сложении числа брались только в своем смысловом (внещне–инобытийном) содержании. В умножении числа берутся так, что одно воспроизводится на другом по своему факту, берется инобытийно по своему факту (откуда и внутреннее объединение с этим инобытием). В возведении в степень, наконец, одно число воспроизводится в другом и по своему факту, и по своему смыслу—короче говоря, по своей субстанции (так что возникает синтетическое внутренно–внешнее воспроизведение). Поэтому мы и формулировали в § 115 п. 4 категориальный принцип рассматриваемых действий как взаимоотношение становлений, переходящих друг в друга в порядке субстанциального самоотождествления.

Бытие этого субстанциального самоотождествления есть соответствующий рост числа согласно показателю его степени. Инобытие приносит с собою новое число (самую степень), в котором мы, согласно становлению, сосчитываем полученные единицы, а согласно со ставшим получаем самую степень. Выразительно–эманативная энергия соответствующих действий фиксируется в знаках показателя, радикала (у/~) и логарифма (log).

b) Но прежде чем дать формулы и применить то, что в предыдущем пункте этого параграфа мы сказали раздельно о трех изучаемых действиях, мы должны учесть то, что «бытие», о котором мы здесь говорим как о последней из пяти внутри–эйдетических категорий, может быть рассматриваемо и само по себе, и в совокупности как с самотождественным различием, так и с подвижным покоем. Это и дает возможность ясно представить себе диалектическое содержание трех рассматриваемых действий.

Возведение в степень есть смысловая энергия разных становлений, переходящих одно в другое в порядке субстанциального отождествления.