Дементьев родился 21 мая 1921 года в семье фотографа в городе Троицке Челябинской области. Вскоре после его рождения семья переехала в Челябинск. В 1937 году отец будущего писателя был арестован и трагически погиб в челябинской тюрьме.
В 1939 году Анатолий заканчивает школу в Челябинске и поступает в Свердловский медицинский институт. Но его призвали в армию и отправили на Дальний Восток, где он прослужил семь лет. Был участником войны с Японией. Награжден медалями «За боевые заслуги», «За победу над Японией» и другими.
С войны вернулся в Троицк, куда переехали его мать и сестра. Именно в Троицке начинается активная журналистская работа Дементьева. В городской газете «Вперед» он пишет статьи, фельетоны, здесь же в 1948 году публикуется его первый рассказ. Около двух лет Анатолий Иванович проработал в Троицком ветеринарном институте.
В 1949 году он вместе с семьей переезжает в Челябинск, где и живет сегодня. Он работал в редакции областной молодежной газеты «Комсомолец», заочно закончил пединститут (факультет русского языка и литературы).
В 1953 году выходит первая книга его рассказов «По следу».
В 50-е годы он много работает над своими книгами. Возглавляя литобъединение «Смена», помогает в творческой работе молодым авторам. Позднее он долгие годы был руководителем секции приключенческой и научно-фантастической литературы при областной писательской организации.
С 1958 году жизнь Анатолия Ивановича связана с областным радио. Здесь он проработал старшим редактором 25 лет.
С 1963 года — член Союза писателей. Автор 12 книг, десять из них написаны для детей. Его произведения разные по форме: рассказы, сказки, повесть и роман (для взрослых). Но по праву его можно назвать мастером рассказа. Первый его рассказ — «Охотничье сердце». Тема охоты становится главной в творчестве Дементьева. Об этом говорят и названия его книг: «Охота пуще неволи», «У охотничьего костра», «Зеленый шум»...
Интерес к охоте у писателя — с детства. Еще в школе он долго экономил деньги на первое ружье. Страстный рыбак и охотник, он часто вместо ружья брал с собой фотоаппарат и записную книжку. Его записи, дневники, непосредственные наблюдения, рассказы бывалых охотников и рыболовов легли в основу произведений Дементьева.
Он исходил множество лесных троп и степных дорог, научился видеть то, чего не замечали другие. Он умеет удивляться и радоваться открытиям в природе и учит этому своих читателей. Он пишет, как после долгих часов ожидания увидел и услышал в лесу вальдшнепов («Весной»), как сделал снимок редких болотных куликов («Турухтаны прилетели»), как увидел на поляне какие-то яркие необыкновенные цветы, оказавшиеся бабочками («Летающие цветы»). Лесные обитатели: лоси, волки, медведи, лисы, зайцы — герои рассказов Дементьева.
Одно из лучших его произведений, «Малыш», посвящено судьбе зайчонка от рождения весной до первого снега, о том, как малыш постигает мир, какие опасности его подстерегают и каким чудом он выживает.
Рассказы Дементьева — это уроки мудрого человека без назойливой морали. Они о том, как жить с природой в мире, знать ее ценность, уважать ее правила. Старый грибник из рассказа «Малыш» говорит внуку: «Живая тварь лесная, как и человек, волю любит... Посади ее в клетку — сгибнет...» А бывший разведчик Василий из рассказа «Десять тысяч шагов» спасает раненную браконьерами косулю. С больной ногой он несколько километров несет эту нелегкую ношу. В рассказе «Птицы должны летать» автор вспоминает историю своего детства, когда он спас птиц, которых собирался поймать сетью его дед.
Дементьев пишет и о чудаках-охотниках, которые на охоте не охотятся, а пишут стихи («Случай на охоте») или рисуют картины («Старый дом»).
Писателя тревожит будущее леса и природы. С болью пишет он о прежде цветущей поляне, превращенной в свалку («Летающие цветы»).
Кроме охотничьих рассказов, в нескольких сборниках Дементьева есть раздел «Двенадцать братьев-месяцев», который посвящен природным изменениям в течение года, историям названий месяцев.
Наиболее полный сборник рассказов Анатолия Дементьева — «Десять тысяч шагов» (1985).
Есть у Анатолия Ивановича особая книга — повесть «Подземные робинзоны» (1964). Она о приключениях ребят, заблудившихся в пещере «Уральский лабиринт». Приключения ребят придуманы писателем, как и название пещеры, но описание пещеры очень верно, детально. Эта повесть написана не дилетантом. Дементьев глубоко изучил эту тему, советовался с учеными, спелеологами. В предисловии к книге автор пишет: «В этой повести мне хотелось рассказать о чудесах подземного царства, пробудить у читателей, особенно у молодежи, интерес к пещерам нашего края, а может, и желание всерьез заняться их изучением. И если кто-то из вас, дорогие читатели, закрыв последнюю страницу повести, станет разыскивать свой рюкзак, начнет готовиться к туристическому походу в один из районов пещер, я буду считать, что работал не впустую».