Любимое уравнение профессора

— Например, еще стажируясь в Кембридже, я занялся гипотезой Артина о первообразных корнях и ее влиянием на теорию кубических форм… Надеялся, что метод разветвления круговых полей вкупе с алгебраической геометрией и диофантовыми уравнениями помогут мне найти куб, который противоречил бы выводам Артина… И в итоге нашел доказательства, но только для определенного типа чисел в особо оговоренных условиях.

Подобрав опавшую ветку, Профессор принялся царапать ею на земле перед лавочкой. Что именно, в двух словах и не скажешь. Цифры, буквы, мистические символы — все это выстраивалось перед нами строка за строкой и постепенно становилось неким единым целым. И хотя из потока его объяснений я не поняла ни слова, чувствовалось, что несокрушимая логика и упорство непременно приведут этого человека к раскрытию великой тайны.

Прямо на моих глазах перепуганный старичок из парикмахерской куда-то исчез и Профессор вернулся в свое истинное обличье. Старая, усохшая ветка, элегантно танцуя, выводила его мысли на пересохшей земле, и кружево формул вокруг наших ног разрасталось с каждой секундой.

— А я для себя тоже сделала одно крошечное открытие… — вырвалось у меня вдруг. — Рассказать?

Ветка в его пальцах застыла. В распахнувшейся паузе я похолодела от собственного нахальства. Околдованная узорами его чисел, я захотела стать частью всей этой красоты и почему-то была уверена, что даже к моему ничтожному «открытию» Профессор отнесется с уважением.

— Делители двадцати восьми в сумме тоже дают двадцать восемь! — выдохнула я наконец.

— О-о… — протянул Профессор. И тут же, в продолжение гипотезы Артина, нацарапал: «28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14». — Совершенные числа?

— Со-вер-шенные? — повторила я, покатав непослушные звуки на языке.

— Самое малое из совершенных чисел — шестерка. 6 = 1 + 2 + 3.

— Ух ты! И правда… Тогда в них нет ничего особенного, да?

— Наоборот! Числа такой степени совершенства — редчайшая ценность. Следующее такое после двадцати восьми — это четыреста девяносто шесть. Оно еще роскошнее: 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248. Затем появляется 8128. Потом — 33 550 336, а уже за ним — 8 589 869 056. И чем дальше, тем сложнее эти совершенства отыскать… — предупредил Профессор, галантно распахивая передо мною миры каких-то совсем уже замиллиардных чисел. — Само собой, — продолжил он, — любые суммы всех делителей таких чисел, кроме них же самих, будут всегда либо больше них, либо меньше. Тех, у кого эти суммы больше, называют «избыточными», а тех, у кого поменьше, — «недостаточными»… Очень жизненные прозвища, ты не находишь? Скажем, все делители восемнадцати — 1 + 2 + 3 + 6 + 9 — в сумме дают аж двадцать один, так что это число — избыточное. А вот четырнадцать — недостаточное: у него 1 + 2 + 7 дают только десять…

Я попыталась представить себе 18 и 14, но теперь, после объяснений Профессора, они явились мне уже не просто числами. Первое натужно кряхтело, сгибаясь под тяжкой ношей; второе же молча сутулилось, бледное от истощения.

— На свете полным-полно недостаточных чисел, превышающих сумму своих делителей всего лишь на единицу. А вот избыточных чисел на единицу меньше таковой суммы, похоже, не существует. По крайней мере, обнаружить их еще никто не сумел.

— Почему? Что мешает?

— Ответ — в записной книжке Бога…

Мягкий солнечный свет заполнил собою все, что нас окружало. Даже хитиновые трупики насекомых, дрожавшие на водной глади фонтана, казались подсвеченными изнутри. Важнейшая из записок Профессора — «Моей памяти хватает только на 80 минут!» — болталась на честном слове. Я протянула к нему руку, поправила скрепку.

— Но у совершенных чисел есть одна потрясающая особенность. — Профессор перехватил ветку поудобнее и подобрал ноги под скамейку, расширяя себе поле для объяснений. — Каждое из них можно выразить суммой последовательных натуральных чисел. Взгляни!

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

496 = 1 + 2 + 3 + 4+ 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10+ 11 + + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 +17 +18 +19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31…

Лишь пригнувшись к самой земле и вытянув руку до предела, Профессор умудрился доцарапать уравнение до конца. Вся его армия чисел развернулась пред ним навытяжку — ровными, безупречными и очень внушительными колоннами.

Новорожденная формула для нарушения гипотезы Артина безо всяких пауз перетекала в список уравнений для моего числа 28, окутывая всю землю вокруг нашей лавочки плотным кружевом цифр. Я застыла недвижно, боясь стереть ненароком даже малую черточку этого потрясающего дизайна. Казалось, сам космос распахивался у наших ног и Бог наконец-то позволял нам еще разок подглядеть в Его записную книжку.

— Ну что ж! — сказал наконец Профессор. — Видимо, нам пора домой?

— Верно, — кивнула я. — Скоро придет Коренёк.

— Коренёк?

— Мой сын, ему десять лет. Макушка у него немного приплюснута, вот мы и зовем его Коренёк.