Людвиг Больцман: Жизнь гения физики и трагедия творца

Больцман вводит в рассмотрение новую функцию Е ~ f∙lnf и строго доказывает, что производная от этой функции по времени dE/dt ≤ 0, или, что то же самое, Е со временем может только уменьшаться или, достигнув предельного значения, оставаться постоянной. Этот последний случай соответствует установлению в газе равновесного распределения. Функция Е определяет, таким образом, меру отклонения газа от равновесного состояния. Тем самым Больцман доказал единственность распределения Максвелла и решил последнюю задачу, связанную с его теоретическим доказательством.

Однако и этот фундаментальный результат не исчерпывает всей широты анализа, выполненного Больцманом в работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа». Доказанное им свойство функции Е изменяться лишь в одном направлении наводило на мысль о существовании глубокой связи между ее односторонним изменением и односторонним возрастанием введенной Клаузиусом энтропии S. Для доказательства этого предположения Больцман выполнил прямые подсчеты значения Е для равновесного газа и показал, что с точностью до обратного знака функция Е численно равна энтропии S. Ученый получил право истолковать функцию Е (с обратным знаком) как аналог энтропии. Это был совершенно новый результат.

«Величина Е имеет прямое отношение ко второму началу термодинамики, — уверенно пишет Больцман. — Для атомных движений очень большого числа материальных точек всегда существует некая величина, которая вследствие движений атомов не может увеличиваться. Это есть аналитическое доказательство второго закона термодинамики, построенное на совсем ином пути, чем это до сих пор было».

Удивительна эволюция взглядов Больцмана на существо термодинамических проблем. От его первой попытки до рассматриваемой работы прошло всего 6 лет. Однако в 1866 г. Больцман — сторонник механических взглядов, полагающий, что решение проблемы доказательства второго начала термодинамики возможно путем сведения ее к определенному механическому принципу. В 1872 г. глубокое проникновение в суть молекулярной теории приводит его к пониманию того, что анализ необратимых процессов и обоснование второго закона следует искать на пути привлечения вероятностных, статистических представлений. Именно они определяют своеобразие тепловых явлений и их необратимость.

Подчеркнем и то, что в работе «Дальнейшее изучение теплового равновесия молекул газа» Больцман выходит за пределы классической термодинамики, которая описывает совокупность тепловых явлений с помощью небольшого числа фундаментальных принципов, не предлагая какой-либо модели молекулярного движения. Отсюда собственно и произошло ее распространенное название — «феноменологическая термодинамика» (от слова «феномен» — явление). Классическая термодинамика определяет энтропию только для равновесных систем. Больцман, положив в основу своего исследования «более глубоко проникающую в сущность явлений» атомистическую гипотезу, указал путь вычисления Е для произвольных состояний газа. Атомистика вновь продемонстрировала свои преимущества при изучении механизма физических явлений перед описательной физикой. Значение этой работы Больцмана так оценил голландский физик X. Лоренц: «Будучи вынужденным ограничиться изложением только основных идей, я создал у вас впечатление, что результаты Больцмана очень просты. В действительности, они просты именно теперь, когда мы ими уже владеем, но при этом не следует забывать о том, сколько остроумия надо было приложить для того, чтобы открыть эти законы, и с каким огромным терпением Больцман годами добивался своей цели и боролся с трудностями, встреченными им на своем пути».

8. Жизнь в Граце

Прервем на некоторое время рассказ о научных работах Больцмана, для того чтобы познакомиться с его личной жизнью в эти годы. Это был исключительно плодотворный период в жизни молодого ученого. В 1869 г. он был приглашен в университет небольшого австрийского города Граца на должность профессора математической физики и прожил в этом городе почти 20 лет. Лишь небольшое время (1873-1876) он заведовал кафедрой своего учителя математики профессора Мота в Венском университете. После возвращения в Грац он уже заведовал кафедрой экспериментальной физики и одновременно являлся директором Физического института в Граце. Годы жизни Больцмана в этом городе были годами расцвета его творческой деятельности, именно здесь он выполнил свои наиболее важные исследования.