Логика

И вот как-то утром призывает падишах, своих советников, ставит перед каждым из них шкатулку и говорит: «У меня в руках мешочек с рубинами и изумрудами. Сейчас я положу каждому из вас в шкатулку рубин или изумруд. Тот, в чью шкатулку я кладу камень, отворачивается и не видит, какой камень ему положен. Но зато он видит, какие камни я кладу всем остальным. Я положу хотя бы один рубин и хотя бы один изумруд. Вы должны догадаться, какой камень лежит у вас в шкатулке».

Разложил падишах камни и, выждав некоторое время, обратился к стоящим мудрецам: «Выйдите вперед те, кому в шкатулку я положил изумруд!» Никто не шелохнулся. «У кого в шкатулке изумруд – выходи!», – второй раз воскликнул падишах. Опять никто не вышел. «Кому я положил изумруд – выходи!», – в третий раз воззвал падишах, но опять никто не вышел. Разгневался падишах на глупость своих советников, но гость его успокоил: «Подожди, попробуй еще раз». В четвертый раз вскричал падишах: «Кому в шкатулку я положил изумруд – выходи!» И вот здесь-то 4 мудреца вышли вперед, открыли свои шкатулки и… действительно, в каждой из них лежал изумруд! В шкатулках остальных мудрецов оказались рубины.

Как мудрецы догадались, какой камень лежит в их шкатулке? Почему они вышли только после 4-го приглашения? Повторяю: каждый из них видел, что положили в шкатулку другим, но не видел, что положили ему самому; они знали, что хотя бы 1 изумруд и 1 рубин положены в шкатулки.

Какими должны быть аргументы

Сначала посмотрим, какого типа утверждения вообще используются для обоснования истинности других утверждений.

Во-первых, это констатации фактов, истинность которых удостоверяется опытом, практикой, научным экспериментом, например: «Железо тонет в воде», «Река Конго дважды пересекает экватор», «Официальный курс доллара в такой-то момент времени был таким-то», «Цезарь был убит в 44 г. до н.э.».

Во-вторых, определения понятий: «Окружность есть кривая замкнутая линия, равно удаленная от некоторой точки», «Геном называют простейшую единицу наследственности», «Слово „месяц“ в русском языке имеет то же значение, что и слово „Луна“» и т.п.

В-третьих, аксиомы или постулаты той области знания, в рамках которой проводится доказательство. Например, если вы доказываете теорему из евклидовой геометрии, вы можете в качестве аргументов использовать известные 5 постулатов Евклида; если речь идет о механике, вы можете опираться на известные законы динамики Ньютона; в биологии – на законы Менделя.

В-четвертых, ранее доказанные положения: если в ходе ваших рассуждений вы доказали какой-то тезис, то в дальнейшем его можно использовать как аргумент для доказательства других положений.

Вот, в сущности, и все, что позволяет логика использовать в качестве аргументов при доказательстве. Отсюда очевидны требования, которым эти аргументы обязаны удовлетворять.

Аргументы должны быть истинными утверждениями, причем их истинность не должна вызывать сомнений. Ведь они выступают в качестве посылок, из которых логически следует тезис, и мы только тогда можем быть уверены в истинности тезиса, когда все посылки доказательства истинны.

Нарушение этого требования, связанное с использованием ложного аргумента, называется «основным заблуждением». Такая ошибка сразу же подрывает все здание доказательства: с помощью лжи можно «доказать» все что угодно, но такое доказательство не имеет никакой цены. Чаще встречается ошибка, связанная с использованием, может быть, и истинного, но сомнительного аргумента: он сам еще нуждается в доказательстве и не может служить основой для доказательства других утверждений. Такая ошибка носит название «предвосхищение основания»: мы слишком поспешно используем сомнительный аргумент, его еще нужно доказать.

Например, выступая против учения Коперника, один теолог XVI в. приводил такие аргументы:

«Земля не может быть Планетой, не может обращаться вокруг Солнца, ибо в центре Земли расположен ад, а последний должен быть как можно дальше от неба. Следовательно, Земля находится в центре небесного пространства». В приведенном рассуждении теолог опирается на положение о том, что в центре Земли расположен ад. Но это положение ложно, и теолог совершает ошибку основного заблуждения. Во всяком случае, оно сомнительно, его еще нужно доказать, в таком случае теолог совершает ошибку предвосхищения основания.

Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, т.е. независимо от доказываемого тезиса.

Если при обосновании какого-то аргумента используется сам тезис, то мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании» («порочный круг»). Ясно, что доказательство в этом случае не выполняет своей функции, ибо при обосновании истинности тезиса косвенно используется сам тезис.