ЛОГИКА

Такое отношение совместимости, как отношение между понятиями «прямоугольный треугольник» и «треугольник», называется подчинением понятий. Отношение подчинения есть отношение частного понятия к понятию более общему, и обратно: отношение понятия более общего к понятию более частному. При этом более частное понятие «прямоугольный треугольник» называется подчинённым, а более общее — «треугольник» — подчиняющим.

Отношение между объёмами подчинённых одно другому понятий изображается посредством двух кругов, из которых один целиком помещается внутри другого (см. рис. 2).

При этом больший круг А изображает объём подчиняющего понятия, а меньший круг В — объём понятия подчинённого.

§ 27. Некоторые случаи подчинения понятий заслуживают особенного внимания. Таков случай, когда подчиняющее и подчинённое понятия оба суть понятия общие. В этом последнем случае подчиняющее понятие называется родом, или родовым понятием, а подчинённое понятие — видом, или видовым понятием.

В нашем примере — «треугольник», «прямоугольный треугольник» — понятие «треугольник» — родовое, понятие «прямоугольный треугольник» — видовое¹.

§ 28. Родовое понятие, будучи более широким, чем видовое, по объёму, заключает в своём содержании меньшее сравнительно с видовым понятием количество признаков.

В каждом понятии, если оно подлинно научное понятие, предусматриваются все частные случаи, какие могут быть из него выведены и из каких составляется полное содержание понятия. Всякое научное понятие образуется по правилу, зная которое мы можем последовательно охватить все частные случаи, какие может представить его содержание.

Например, понятие «треугольник» есть понятие о фигуре, образованной пересечением трёх прямых линий, лежащих в одной плоскости. В содержании этого понятия предусматриваются как возможные все существенные признаки всех частных видов треугольников — и остроугольных, и прямоугольных, и тупоугольных.

Но из всех этих признаков, характеризующих частные случаи, или виды, треугольника и составляющих содержание понятия «треугольник», ни один не отмечается в определении понятия «треугольник».

Происходит это вовсе не потому, что признаки эти ни в каком отношении не принадлежат содержанию родового понятия «треугольник».

Происходит это потому, что указывать в определении частные признаки необходимо лишь в особых случаях, когда мы хотим отличить один вид треугольника от другого, например, прямоугольный треугольник от остроугольного или тупоугольного.

Именно поэтому в определение содержания понятия «прямоугольный треугольник» кроме общих для всех треугольников признаков — фигуры, образованной пересечением трёх прямых линий, лежащих в одной плоскости, — вводится новый дополнительный признак — наличие среди внутренних углов треугольника одного прямого угла.

Если, выясняя содержание более общего родового понятия («треугольник»), мы не отмечаем при этом признаков, входящих в содержание видового понятия («прямоугольный треугольник»), то это не потому, что видовые признаки не могут мыслиться, как принадлежащие содержанию более общего понятия, а потому, что, несмотря на предусмотренную наличность их в составе содержания, нет необходимости отмечать все эти признаки в определении понятия.

И действительно, определение треугольника имеет задачей не указать или перечислить все возможные частные случаи или разновидности треугольников, а отличить любой треугольник — будь он остроугольный, прямоугольный или тупоугольный — от любой другой фигуры (квадрата, трапеции, шестиугольника и т. д.).

§ 29. Чем более обще понятие, чем меньше часть содержания, выраженная в определении понятия, тем более признаков и связей признаков предусматривается в той части его содержания, которая осталась не выраженной в определении. Понятие «треугольник» предусматривает возможность мыслить, кроме тех признаков, которые мыслятся в содержании понятия остроугольного треугольника, также и признаки, мыслимые в содержании понятий прямоугольного и тупоугольного треугольников. Именно потому, что треугольники могут быть не только остроугольными, но также прямоугольными и тупоугольными, все признаки, составляющие содержание понятий о всех этих видах треугольников, могут принадлежать к содержанию понятия «треугольник».

Но хотя, таким образом, в содержании общего понятия заключаются все частные содержания, все частные случаи и все особые признаки, которые могут быть развиты из этого содержания или в нём обнаружены, эти частные случаи и признаки не указываются в определении более общего понятия, не отмечаются непосредственно в его содержании.