ЛОГИКА

а) Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными. Правило это основывается на законе противоречия. Если бы мы признали сразу истинными суждения А и О («все газы могут быть сжижаемы в жидкости», «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости») или Е и I («ни один газ не может быть сжижаем в жидкость», «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости»), то это значило бы, что мы признали истинными несовместимые высказывания, т. е. нарушили закон противоречия.

б) Два противоречащих суждения не только не могут быть вместе истинными, но, кроме того, не могут быть оба вместе ложными. Правило это основывается на законе исключённого третьего. Если бы мы признали, что А и О оба ложны (например, признали бы, что ложно как то, что «все газы могут быть сжимаемы в жидкости», так и то, что «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости»), то это значило бы, что кроме противоречащих друг другу высказываний возможно ещё какое-то третье высказывание относительно мыслимой в этих суждениях противоречащей противоположности. Но это значило бы, что нарушен закон исключённого третьего.

Так как противоречащие суждения не могут быть ни вместе истинными, ни вместе ложными, то отсюда следует, что одно из них истинно, а другое — ложно. Например, если истинно, что «все газы могут быть сжижаемы в жидкости», то ложно, что «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости», и т. д.

Контрарные суждения

§ 6. Контрарные суждения не могут быть оба вместе истинными. Правило это, общее для обоих видов противоположных суждений, основывается на законе противоречия.

В отличие от противоречащих суждений, контрарные суждения могут оказаться оба ложными. Так как противоположность, выражаемая этими суждениями, не есть противоречащая, то закон исключённого третьего по отношению к контрарным суждениям обязательной силы не имеет. Например, суждения «все тела тонут в воде» и «ни одно тело не тонет в воде» являются оба ложными. Здесь кроме этих двух имеется третья возможность. Эта третья возможность выражается суждениями: «некоторые тела тонут в воде», «некоторые тела не тонут в воде».

Почему же в случае контрарной противоположности истина не должна необходимо выражаться одним из двух контрарных суждений? Почему здесь возможен третий случай, выражающий истину?

Дело в том, что суждение «ни одно тело не тонет в воде» не только отрицает высказывание, выраженное в суждении «все тела тонут в воде». Если бы речь шла только о таком отрицании, то достаточно было бы суждению «все тела тонут в воде» противопоставить противоречащее суждение «некоторые тела не тонут в воде». Но в нашем случае отрицающее контрарное суждение высказывает нечто большее. В нём не только говорится, что существуют тела, не тонущие в воде, но утверждается, будто «ни одно тело не тонет в воде». Именно этот всеобщий характер отрицания и делает второе контрарное суждение столь же ложным, сколь ложно противоположное ему контрарное суждение. Во многих случаях два противоположных суждения оказываются оба ложными. Так как контрарная противоположность высказывает нечто большее сравнительно с тем, что высказывается в случае противоречащей противоположности, то контрарные суждения представляют отношение самой крайней противоположности, какая только мыслима. Ни одно суждение не может быть более противоположным суждению «все тела тонут в воде», чем контрарное относительно него суждение «ни одно тело не тонет в воде».

Напротив, в случае противоречащих суждений противоположность — более отдалённая, не столь крайняя, как в случае суждений контрарных. Так, противопоставляя суждению «все тела тонут в воде» суждение «некоторые тела не тонут в воде», мы высказываем, конечно, противоположность, но не безусловную: суждением «некоторые тела не тонут в воде» не безусловно исключается истинность суждения «некоторые тела тонут в воде», но это последнее суждение не противоположно суждению «все тела тонут в воде».

§ 7. Так как два контрарных суждения не могут быть вместе истинными, то в случае истинности одного из них другое будет необходимо ложным. Если верно, например, суждение «все газы могут быть сжижаемы в жидкости», то контрарное суждение — «ни один газ не может быть сжижаем в жидкость» — будет ложно. Ложность его основывается на законе противоречия, согласно которому два контрарных суждения, так же как и два противоречащих, не могут быть оба сразу истинными.

Но так как контрарные суждения могут быть оба ложными, то из ложности одного вовсе не видна истинность другого.