ЛОГИКА

Напротив, в случае, если субъекты и предикаты обоих сопоставляемых суждений — одни и те же и суждения отличаются друг от друга не понятиями субъекта и предиката, но лишь качеством и количеством, сопоставление двух таких суждений даёт возможность сразу видеть, в каком отношении истинность (или ложность) одного из них стоит к истинности (или ложности) другого. Так, в первом примере («некоторые студенты нашего курса изучают английский язык», «ни один студент нашего курса не изучает английского языка») субъект и предикат первого суждения — те же, что субъект и предикат второго суждения. Отличаются они друг от друга только своим качеством и количеством: первое суждение частноутвердительное, второе — общеотрицательное. Противопоставление этих суждений позволяет видеть, что они не могут быть оба истинными и не могут быть оба ложными. Между этими суждениями существует логическая связь, из которой видно, в каком отношении истинность (или ложность) одного стоит к истинности (или ложности) другого.

О таких двух суждениях, у которых субъекты и предикаты те же самые, но качество и количество различны, говорят, что они одинаковы по материалу, но различны по форме.

§ 3. Так как суждения, одинаковые по материалу, но различные по форме, могут быть противопоставляемы и так как из этого противопоставления можно видеть, в каком отношении истинность одного находится к истинности другого, то логика систематически рассматривает все возможные случаи такого противопоставления. Значение этого противопоставления в том, что при помощи его мы можем сразу определить, будут ли противопоставляемые суждения, имеющие одинаковый материал, но различную форму, оба сразу истинными, а также в случае истинности (или ложности) одного из них, будет ли истинным (или ложным) другое.

Различные виды противопоставляемых суждений основываются на том, что различные по форме, но одинаковые по материалу суждения могут, во-первых, находиться в отношении противоположности друг к другу, во-вторых, могут находиться в отношении подчинения друг к другу. Рассмотрим, например, суждения: «все газы могут быть сжижаемы в жидкости» и «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости». Суждения эти одинаковы по материалу и различны по форме: первое — общеутвердительное, второе — частноотрицательное. Суждения эти находятся в отношении противоположности друг к другу. Они не могут быть оба одновременно истинными.

Рассмотрим теперь два других суждения: «все газы могут быть сжижаемы в жидкости» и «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости». Между этими суждениями имеется отношение уже не противоположности, но подчинения: если верно, что все газы могут быть сжижаемы в жидкости, то должно быть подавно верным и то, что некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости.

И действительно: говоря, что некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости, мы не хотим сказать, будто не все газы, но лишь часть газов может быть сжижаема в жидкость. Мы выражаем лишь ту мысль, что какая-то часть газов, неизвестно какая именно, принадлежит к числу газов, сжижающихся в жидкости. Совершенно очевидно, что при таком смысле суждения «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости» оно будет стоять в отношении подчинения, а не противоположности к суждению «все газы могут быть сжижаемы в жидкости». То, что верно относительно целого класса, будет подавно верным относительно его части.

Противопоставление суждений по противоположности

§ 4. При противопоставлении противоположных суждений возможны следующие три случая:

1. Одно из противоположных суждений общее, а другое — частное. Этот вид противоположности называется, как мы уже знаем, противоречащей противоположностью. Например: «все газы могут быть сжижаемы в жидкости», «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости». Или суждения: «ни один газ не может быть сжижаем в жидкость», «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости».

2. Оба противоположных суждения — общие, но одно из них общеутвердительное, а другое — общеотрицательное. Этот вид противоположности называется, как нам уже известно, контрарной (или противной) противоположностью. Например: «все газы могут быть сжижаемы в жидкости», «ни один газ не может быть сжижаем в жидкость».

3. Оба противоположных суждения — частные: одно — частноутвердительное, а другое — частноотрицательное. Этот вид противоположности суждений называется подконтрарной или субконтрарной (подпротивной) противоположностью. Например: «некоторые газы могут быть сжижаемы в жидкости», «некоторые газы не могут быть сжижаемы в жидкости».

Наиболее важными видами противоположности суждений являются противоположность противоречащая и противоположность контрарная.

Противоречащие суждения

§ 5. Отношения противоречащей противоположности определяются следующими правилами: