Логика

Это свойство определенного количества быть внешним самому себе в своей для-себя-сущей определенности составляет его качество. В этой внешности оно есть именно оно само и соотносится с собой. В нем соединены внешность, т. е. количественное, и для-себя-бытие – качественное. Определенное количество, так положенное в нем самом, есть количественное отношение – определенность, которая есть столь же непосредственное определенное количество, показатель (der Exponent) отношения, сколь и опосредствование, а именно отношение какого-либо определенного количества с другим определенным количеством. Эти два определенных количества образуют две стороны отношения. Но эти две стороны отношения не имеют непосредственного значения, а обязаны им лишь этому отношению.

Прибавление. Количественный бесконечный прогресс кажется сначала непрерывным выхождением числа за свои пределы. Однако при более близком рассмотрении оказывается, что количество в этом прогрессе возвращается к самому себе, ибо в этом поступательном движении, взятом со стороны мысли, содержится вообще лишь следующее: число определяется числом, и это образует количественное отношение. Если мы говорим, например, 2:4, то мы здесь имеем две величины, которые имеют значение не в их непосредственности, как таковые, а в их взаимном отношении друг к другу. Но это отношение (показатель отношения) само в свою очередь есть величина, которая отличается от соотнесенных друг к другу величин тем, что с ее изменением изменяется и само отношение, между тем как к изменению своих двух сторон отношение остается безразличным, и остается тем же самым до тех пор, пока не изменится показатель. Мы можем поэтому вместо 2:4 поставить 3:6, и отношение все же не изменится, потому что показатель 2 остается в обоих случаях тем же самым.

§ 106

Стороны отношения суть еще непосредственные определенные количества, и качественное и количественное определения остаются еще внешними друг другу. Но по их истине, согласно которой само количественное в своей внешности есть отношение с собой, или, иными словами, так как количество в себе объединяет для-себя-бытие и равнодушие к определенности, оно есть мера.

Прибавление. Количество, пройдя в рассмотренном диалектическом движении через свои моменты, оказалось возвращением к качеству. Сначала под понятием количества мы имели в виду снятое качество, т. е. не тождественную с бытием, а, напротив, безразличную, лишь внешнюю определенность. Это понятие (как мы заметили раньше) лежит в основании обычной в математике дефиниции величины, согласно которой величина есть то, что может увеличиваться и уменьшаться. Если на первый взгляд эта дефиниция может создать впечатление, что величина есть то, что вообще изменчиво (ибо увеличивать и уменьшать означает вообще лишь иначе определять величину), и, таким образом, она не отличалась бы от также изменчивого по своему понятию наличного бытия (второй ступени качества), то содержание этой дефиниции должно было быть дополнено в том смысле, что в количестве мы имеем такое изменчивое, которое, несмотря на свое изменение, остается тем же самым, оказывается, таким образом, что понятие количества содержит в себе противоречие, и это-то противоречие и составляет диалектику количества. Результат этой диалектики есть не просто возвращение к качеству (как если бы последнее было истинно, а количество, напротив, неистинно), а единство и истина их обоих, качественное количество, или мера. При этом можно еще заметить, что, если мы, рассматривая предметный мир, занимаемся количественными определениями, мы на самом деле всегда уже имеем в виду как цель такого рассмотрения меру, и на это указывает наш язык, который называет исследование количественных определений и отношений измерением (Messen). Мы измеряем, например, длину приведенных в колебательное движение различных струн под углом зрения соответствующих этим различиям длины качественных различий звуков, порожденных колебательным движением. Точно так же и в химии мы узнаем количество соединяемых друг с другом веществ, чтобы познать обусловливающие такие соединения меры, т. е. количества, которые лежат в основании определенных качеств. В статистике чи́сла, которыми она занимается, также интересны лишь обусловленными ими качественными результатами. Голые числовые изыскания, как таковые, без указанной здесь руководящей точки зрения, справедливо считаются предметом пустого любопытства, которое не может удовлетворить ни теоретического, ни практического интереса.

С Мера

§ 107

Мера есть качественно определенное количество прежде всего как непосредственное; она есть определенное количество, с которым связано некое наличное бытие или некое качество.