Логика для юристов: Учебник.

В общем случае строго-дизъюнктивное суждение _п (A₁ ,... A_n), где п > 2, можно определить так: это суждение, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно одно и только одно суждение из составляющих его суждений, т.е. из (A₁ ,..., A_n).

Условные и импликативные суждения. Суждение, в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой, называется условным. Условные суждения чаще всего выражаются предложениями с союзом “если..., то...”.

Для более строгого определения условного суждения следует охарактеризовать необходимые и достаточные условия для события, действия и т.д. Условие называется необходимым для данного события (ситуации, действия и т.д.), если при его отсутствии это событие не происходит. Например: наличие атмосферы является необходимым условием для возникновения на Земле существующих видов высокоорганизованных животных, так как в случае отсутствия атмосферы эти виды не могли бы возникнуть. Условие называется достаточным для данного события, если всякий раз, когда имеется это условие, событие происходит. Например: выпадение дождя является достаточным условием для того, чтобы крыши домов были мокрыми.

Условия могут быть “достаточными, но не необходимыми”, “необходимыми, но не достаточными”, “необходимыми и достаточными”. Например: делимость числа N на 2 и 3 является необходимым и достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 2 является необходимым, но не достаточным условием его делимости на 6, делимость числа N на 10 является достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2.

В условном суждении выделяют основание и следствие. Основанием называется та часть условного суждения, которая находится между словом “если” и словом “то”. Часть условного суждения, которая находится после слова “то”, называется следствием. В суждении “Если идет дождь, то крыши домов мокрые” основанием является простое суждение “идет дождь”, а следствием — “крыши домов мокрые”.

Условным называется суждение, в котором ситуация, описываемая основанием, является достаточным условием для ситуации, описываемой следствием. Условный союз “если..., то...” обозначается стрелкой (->).

В построениях современной логики находит широкое распространение союз “если..., то...”, обозначаемый символом “ ”. Этот символ называется знаком (материальной) импликации, а суждение с этим союзом — импликативным. Часть импликативного суждения, находящаяся между словами “если” и “то” — антецедентом, а часть, находящаяся после слова “то” — консеквентом. Знак импликации определяется таблицей истинности:

А	В	(А В)
и	и	и
и	л	л
л	и	и
л	л	и

Смысл союзов “и” и “или”, выделяемый табличными определениями, в основном соответствует интуитивным представлениям о возможных смыслах каждого из них. Смысл же союза “если, то”, обозначаемого символом “ ” и определяемого посредством таблицы истинности, требует пояснения.

В естественном языке союз “если..., то...” встречается в условном суждении, например в суждении “Если идет дождь, то крыши мокрые”. Он используется также вместо слова “следовательно” в рассуждениях. Например, рассуждение “Все металлы — электропроводные вещества. Все металлы — теплопроводные вещества. Следовательно, некоторые теплопроводные вещества являются электропроводными” можно представить в виде: “Если все металлы — электропроводные вещества и все металлы — теплопроводные вещества, то некоторые теплопроводные вещества являются электропроводными”.

Логический союз “ ”, определяемый таблицей истинности, передаст общий смысл этих союзов, заключающийся в определенной зависимости истинности сложного суждения от истинности составляющих. В определении не учитывается некоторое специфическое для условного союза содержание, а именно, — связь по смыслу между суждениями предшествующим и последующим (происходит отвлечение от этой связи). При таком понимании союза “если..., то...” при истинности антецедента и истинности консеквента естественно считать суждение в целом истинным. Случай, когда антецедент является истинным, а консеквент ложным, вряд ли может быть приемлем, так как оказывается нарушенным основное требование, предъявляемое к рассуждениям: при истинности посылок заключение не должно быть ложным. Поэтому при истинности антецедента и ложности консеквента суждение в целом является ложным. Два остальных возможных случая, когда антецедент ложен, а консеквент истинен и когда ложны как антецедент, так и консеквент, не противоречат указанному выше требованию, предъявляемому к рассуждениям, поэтому в этих случаях суждение в целом считается истинным.