Логика для юристов

3. Если данное явление психическое, то оно обусловлено внешним воздействием на организм. Если оно физиологическое, то оно тоже обусловлено внешним воздействием на организм. Данное явление не психическое и не физиологическое. Следовательно, оно не обусловлено внешним воздействием на организм.

4. Если человек принял какое-то решение и он правильно воспитан, то он преодолеет все конкурирующие желания. Человек принял решение, но не преодолел некоторых конкурирующих желаний. Следовательно, он неправильно воспитан.

5. “Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство имело место после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Следовательно, Смит был убийцей.” (Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31)

6. “Если капиталовложения останутся постоянными, то возрастут правительственные расходы или возникнет безработица. Если правительственные расходы не возрастут, то налоги будут снижены. Если налоги будут снижены и капиталовложения останутся постоянными, то безработица не возрастет. Следовательно, правительственные расходы возрастут.” (Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., 1971. С. 31)

Упражнение 8

Осуществите обоснование приведенных выше правильных модусов умозаключений посредством таблиц истинности.

Еще один способ установления отношения логического следования между суждениями, а также и других отношений, заключается в следующем:

суждения переводятся на язык логики высказываний;

для формул, соответствующих суждениям, строятся сравнимые таблицы истинности;

устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:

1) суждения совместимы по истинности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “истина”;

2) суждения совместимы по ложности, если и только если в сравнимых таблицах есть строка, в которой все формулы имеют значение “ложь”;

3) из суждений А₁, А₂, …, A_n следует суждение В, если и только если в сравнимых таблицах нет строки, в которой все формулы, соответствующие суждениям А₁, А₂, …, A_n, имеют значение “истина”, а формула, соответствующая суждению В, имеет значение “ложь”.

Остальные отношения являются производными по отношению к названным.

Пример: Пусть переводами трех суждений являются, соответственно, формулы ¬ r ∧ р, p ⊃ q ∨ r, q. Построим для этих формул таблицы истинности таким образом, чтобы эти таблицы можно было сравнивать. Для этого выпишем вначале все переменные, входящие в какие-либо из этих формул. Это переменные р, q, r. Число строк таблиц = 2 = 8. Строим таблицы:

Между первыми двумя суждениями и последним имеет место отношение логического следования. Эти суждения (все три) совместимы по истинности (см. строку 5) и не совместимы по ложности.

Упражнение 9

Описанным способом установите отношения между суждениями пунктов 1, 3, 4, 5 упражнения 10 § 3 гл. IV.

Упражнение 10

Установите отношения между суждениями “Если философ является дуалистом, то он не идеалист”, “Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик”, “Этот философ не метафизик”, “Он диалектик или не дуалист”.

§ 2. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ, В КОТОРЫХ ВЫВОДЫ ОСНОВЫВАЮТСЯ КАК НА СВЯЗЯХ МЕЖДУ ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ, ТАК И НА ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЕ ПРОСТЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

В традиционной логике основными умозаключениями этого типа считали так называемые непосредственные умозаключения и категорический силлогизм.

Непосредственные умозаключения

Непосредственными называются умозаключения из одной посылки, являющейся категорическим суждением (общеутвердительным, общеотрицательным, частноутвердительным или частноотрицательным атрибутивным суждением). Непосредственными умозаключениями являются превращение и обращение категорических суждений.

Превращение категорического суждения — это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин. Превращение осуществляется в соответствии со следующими схемами:

Пример:

Некоторые материалисты — метафизики.

________________________

Некоторые материалисты не суть не метафизики.

Обращение категорического суждения заключается в перемене местами его субъекта и предиката в соответствии со следующими схемами:

Замечание. Суждения с субъектами, являющимися мнимыми именами, принимаются за бессмысленные. Не обращаются суждения, предикатами которых являются мнимые имена. Если это ограничение игнорировать, то из истинного суждения можно получить ложное. Кроме того, не рассматриваются суждения, в которых объединения объемов субъекта и предиката образуют универсум рассуждения.

Пример: